八年级数学上册 专题突破讲练 解惑轴对称及作轴对称图形试题 （新版）青岛版.doc

解惑轴对称及作轴对称图形一、轴对称的重要内容梳理1. 轴对称与轴对称图形轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。2. 二者的区别与联系区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。二、坐标平面内的轴对称1. 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（）；2. 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（）；3. 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）。总结：关于哪个轴对称，哪个坐标值不变；关于原点对称，则坐标互为相反数。【拓展】关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是（y，x）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）点P（x，y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny）例题1 如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点。在田字格上画与ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC本身）共有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：先把田字格图标上字母，如下图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数。答案：HEC关于CD对称；FDB关于BE对称；GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身。所以共3个。故选C。点拨：利用轴对称的性质，确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键。例题2 已知平面直角坐标系中一点P（2xy，3x2y），先将它关于x轴作一次轴对称变换，再关于y轴作一次轴对称变换，最终得到的点为（3，8），求点Q（x，y）的坐标。解析：关于x轴作一次轴对称变换，纵坐标变成相反数；关于y轴作一次轴对称变换，横坐标变成相反数。因此，经过两次变换后，横坐标与纵坐标均变为相反数，即2xy3且3x2y8，解得x、y的值即得Q点坐标。答案：由题意，得2xy3且3x2y8，解得x2，y1，所以点Q的坐标为（2，1）。点拨：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标。解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律。1. 平面直角坐标系中图形的对称变化平面直角坐标系中图形的对称变化是中考的重点内容，主要考查基本作图、对称的理解、相关图形面积的计算。解题的关键是找出图形运动变化的关键点，根据不同的对称要求作出关于网格中的对称图形。例题 如图，在正方形网格上有一个DEF。（1）作DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求DEF的面积。解析：（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解。答案：（1）如图所示，DEF即为所求作的DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）如图所示，DE=3，DEF的高=2，DEF的面积323。2. 轴对称的对称规律总结利用轴对称的规律，作循环往复的变化，寻找变化中的固定规律，关键是理解关于点的坐标的对称性质。例题 如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，如此下去。（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标： 、_。（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；（3）猜想一下，经过第xx次跳动之后，棋子将落到什么位置。解析：（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PAAM，利用全等性质可知M的坐标是M（2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MBBN，同理N的坐标是N（4，4）；（2）根据题意画出这个封闭图形，然后利用各点的坐标和全等可判断出所得的三角形各点坐标，从而可求出面积；（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第xx次跳动后，棋子落在点P处，然后可得出第xx次跳动之后，棋子的位置。答案：（1）M（2，0），N（4，4）；（2）所得的三角形为PMN，过点M、N、P作垂线，构成四边形：SPMN6622464610；（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第xx次跳动后，棋子落在点P处，经过第xx次跳动之后，棋子将落P的位置。（答题时间：45分钟）一、选择题1. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，12，若330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1为（）A. 60B. 30C. 45D. 502. 平面直角坐标系中的点P（2m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D. *3. 甲乙两位同学用围棋子做游戏。如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（）说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）A. 黑（3，7）；白（5，3） B. 黑（4，7）；白（6，2）C. 黑（2，7）；白（5，3） D. 黑（3，7）；白（2，6）*4. 如图，88方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A. 绕点O旋转180B. 先向上平移3格，再向右平移4格C. 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称*5.（滨湖区一模）如图，在22的正方形网格中，有一个格点ABC（阴影部分），则网格中所有与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个*6. 如图，点A和点B相距60cm，且关于直线对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点A为50cm的点P1处，按如下顺序循环跳跃，最后青蛙与直线相距20cm，则青蛙可能跳跃了（）次。A. xx B. 2010 C. xx D. xx二、填空题*7. 医生检查视力时，经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方的一张视力表（人从镜子看到的是视力表的虚像），若需测被查人在5米距离的视力时，视力表和镜子的距离是_米。 *8. 在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种。*9. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状。用一个“L”形（图中第一个）分别与其余四个中的一个拼成轴对称图形，所有的可能共有 种。*10. 如图所示，在ABC中，BC8cm，ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴。若BCE的周长为18cm，那么AB cm。*11. 试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？正多边形边数345678对称轴条数根据上表，可以猜想得到：一个正n边形有对称轴 条。三、解答题*12. 如图所示，COB是由AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为 。（2）若点P（a，2）与点Q（3，b）关于x轴对称，求代数式的值。*13. 如图，平面直角坐标系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向，从P点发射两条光线PA、PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交。（1）若x、y、z满足（2xy1）2|yz1|（z2）2，求ABC的面积；（2）若两条入射光线PA、PB的夹角（BPC）为28，要想让两条反射光线BD、CD的夹角（BDC）为36，问平面镜MN与x轴夹角的度数是多少。*14. 如图，已知AOB25，把AOB绕顶点O按逆时针旋转55到MON，点C、D分别是OB、OM上的点，分别作C点关于OA、ON的对称点E、F，连接DE、DF。（1）求ECF的度数；（2）说明DEDF的理由。1. A 解析：台球桌四角都是直角，330，260，12，160，故选A。2. B 解析：根据题意得：2m0 m0，解得：0m2。故选B。3. C 解析：A. 若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B. 若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C. 若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D. 若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C。4. D 解析：A. 绕点O旋转180，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，与已知矛盾，故此选项错误；B. 平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C. 先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确。故选D。5. D 解析：如图，与ABC成轴对称的格点三角形有ACD、AEF、BEH，GHC，CDB共5个，故选D。6. A 解析：根据题意可知，P1，P2，P3，P4是一个循环，又因为最后青蛙与直线相距20cm，可知青蛙应在P1或P4点，故其跳跃次数除以4的余数为0或3，xx4502余3。故选A。7. 2.5 解析：被查人与虚像的距离为5米，人与镜子的距离视力表与镜子的距离522.5米，故答案为2.5。8. 13 解析：如图所示： 故一共有13种移法。9. 4 解析：将“L”形分别与各图形组合，能满足组合后是轴对称图形的有：，共4种。10. 10 解析：ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴，AECE，AEBECEBE，BCE的周长等于18cm，BC8cm，AEBECEBE10（cm），AB10cm。11. 解析：如图所示：正多边形边数345678对称轴条数345678根据上表，可以猜想得到：一个正n边形有对称轴n条。12. 解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，点M的坐标为（x、y），点N的坐标为（x，y）；（2）点P（a，2）与点Q（3，b）关于x轴对称，a3，b2，。13. 解：（1）因为等式（2xy1）2|yz1|（z2）2成立，所以有下列三元一次方程组：解得：即：A、B、C三点的坐标为A（0，1）；B（1，0）；C（2，0）。所以SABCBCAO（|1|2）11.5；（2）在ABC中，因为AOBC，AOBO，所以BAOOBA45，AOC90，PBA18024590，PAB902862，所以OAC180456273，ACD180366282，由ABD82可知：ACM（18082）49，据三角形内角和定理和OAC73可知：ACO180907317，所以BCMACMACO491732，即：平面镜MN与x轴夹角的度数为32。14. 解：（1）C点关于OA、ON的对称点分别为E、F，OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，CON552580，OCE90COA65，OCF90CON10，ECFOCEOCF100。（2）连接OE、OF，由（1）知，OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，OEOCOF，由对称性知：EOAAOB25，NOFNOB55，EODFOD80，在OED与OFD中，OEOF，EODFOD，ODOD，OEDOFD（SAS），DEDF。