高三数学一轮复习第一章集合第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件文.ppt

文数课标版 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 真命题 判断为假的语句叫做 假命题 教材研读 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 若p q 且qp 则p是q的充分不必要条件 3 若pq 且q p 则p是q的必要不充分条件 4 若p q 则p与q互为充要条件 5 若pq 且qp 则p是q的既不充分也不必要条件 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 x2 2x 3 0 是命题 2 命题 若p 则q 的否命题是 若p 则 q 3 若原命题为真 则这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中至少有一个为真 4 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 5 q不是p的必要条件时 pq 成立 1 下列命题中的真命题为 A 若 则x yB 若x2 1 则x 1C 若x y 则 D 若x y 则x2 y2答案A取x 1 排除B 取x y 1 排除C 取x 2 y 1 排除D 2 命题 若a b 则a 1 b 1 的否命题是 A 若a b 则a 1 b 1B 若a b 则a 1b 则a 1 b 1 的否命题应为 若a b 则a 1 b 1 3 命题 若x2 y2 0 x y R 则x y 0 的逆否命题是 A 若x y 0 x y R 则x2 y2 0B 若x y 0 x y R 则x2 y2 0C 若x 0且y 0 x y R 则x2 y2 0D 若x 0或y 0 x y R 则x2 y2 0答案D将原命题的条件和结论否定 并互换位置即可 由x y 0知x 0且y 0 其否定是x 0或y 0 4 在 ABC中 A 30 是 sinA 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案B当A 170 时 sin170 sin10 30 30 即必要性成立 5 a 1 是 函数f x x2 4ax 3在区间 2 上为增函数 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 答案B函数f x x2 4ax 3在区间 2 上为增函数 应满足 2a 2 即a 1 所以 a 1 是 函数f x x2 4ax 3在区间 2 上为增函数 的充分不必要条件 故选B 6 设x y是两个实数 则使 x y中至少有一个大于1 成立的一个充分条件是 A x y 2B x y 2C x2 y2 2D xy 1答案B因为命题 若x y都小于或等于1 则x y 2 是真命题 所以其逆否命题 若x y 2 则x y中至少有一个大于1 是真命题 故x y 2 x y中至少有一个大于1 因而选B 考点一四种命题的相互关系及真假判断典例1 1 命题 若 ABC有一个内角为 则 ABC的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列 的逆命题 A 与原命题同为假命题B 与原命题的否命题同为假命题C 与原命题的逆否命题同为假命题D 与原命题同为真命题 2 以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 若log2a 0 则函数f x logax a 0 且a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 考点突破 易错警示写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 1 2给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 A 3B 2C 1D 0答案C原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 考点二充分 必要条件的判断典例2 1 2016天津 5 5分 设x 0 y R 则 x y 是 x y 的 A 充要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 2 2016四川 5 5分 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 1 C 2 A解析 1 令x 1 y 2 满足x y 但不满足x y 又x y y x y成立 故 x y 是 x y 的必要而不充分条件 2 当x 1且y 1时 x y 2 所以充分性成立 令x 1 y 4 则x y 2 但x 1 所以必要性不成立 所以p是q的充分不必要条件 故选A 1 利用定义判断 方法技巧判断充分 必要条件的三种方法 2 利用集合间的包含关系判断 3 利用等价转换法判断 利用p q与 q p p q与 q p的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法 2 1 2017黑龙江 吉林八校联考 若a 0 b 0 则 a b 1 是 ab 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案B a 0 b 0 a b 1 a b 2 1 解得ab 当a 0 b 0 ab 1时 必有a 1或b 1 则a b 1 故 a b 1 是 ab 1 的必要不充分条件 故选B 2 2 2016山西太原一模 已知命题p cos 命题q 则命题p是命题q的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案A解法一 若cos 则 2k k Z 则 也必然不等于 故p q 若 但 时 依然有cos 故q p 所以p是q的充分而不必要条件 解法二 p cos q 则有 p q q p 即 q是 p的充分不必要条件 根据原命题与逆否命题的等价性 可得p是q的充分不必要条件 考点三充分 必要条件的应用典例3已知P x x2 8x 20 0 非空集合S x 1 m x 1 m 若x P是x S的必要条件 则m的取值范围为 答案 0 3 解析由x2 8x 20 0得 2 x 10 P x 2 x 10 由x P是x S的必要条件 知S P 则 0 m 3 当0 m 3时 x P是x S的必要条件 即所求m的取值范围是 0 3 方法技巧解决由充分 必要条件求参数范围问题时 一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 变式3 1把本例中的 必要条件 改为 充分条件 求m的取值范围 解析由x P是x S的充分条件 知P S 则解得m 9 即m的取值范围是 9 变式3 2本例条件不变 问是否存在实数m 使x P是x S的充要条件 并说明理由 解析不存在 理由 若x P是x S的充要条件 则P S 无解 不存在实数m 使x P是x S的充要条件