高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 二项分布与正态分布课件(理).ppt

第7节二项分布与正态分布 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 条件概率和一般概率的关系是什么 提示 一般概率的性质对条件概率都适用 是特殊与一般的关系 2 事件A B相互独立的意义是什么 提示 一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响 4 正态分布中最为重要的是什么 提示 概念以及正态分布密度曲线的对称性 知识梳理 P B A P C A 2 事件的相互独立性 1 定义设A B为两个事件 若P AB 则称事件A与事件B相互独立 P A P B B 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验一般地 在条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 相同 X B n p p 4 两点分布与二项分布的均值 方差 1 若X服从两点分布 则E X D X 2 若X B n p 则E X D X p p 1 p np np 1 p 2 正态曲线的特点 曲线位于x轴 与x轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线对称 上方 x x 曲线与x轴之间的面积为 1 当 一定时 曲线的位置由确定 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图 1 所示 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图 2 所示 3 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 越小 越大 重要结论 1 P A a P B b P C c 则事件A B C至少有一个发生的概率为1 1 a 1 b 1 c 夯基自测 B A 3 某吊灯上并联着3个灯泡 如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0 7 则在这段时间内吊灯能正常照明的概率是 解析 因为3个灯泡是并联 每个灯泡是否能正常照明是相互独立的 不受其他灯泡的影响 所以可以看成是3次独立重复试验 设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为X X服从二项分布 这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡中至少有1个灯泡能正常照明 即X 0 P X 0 1 P X 0 1 1 0 7 3 0 973 答案 0 973 4 抛掷一枚质地均匀的骰子 所得点数的样本空间为S 1 2 3 4 5 6 令事件A 2 3 5 事件B 1 2 4 5 6 则P A B 的值为 5 若X N 5 1 则P 6 X 7 答案 0 1359 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 条件概率 答案 1 C 2 设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 已知取得的是合格品 则它是一等品的概率是 反思归纳 1 一般情况下条件概率的计算只能按照条件概率的定义套用公式进行 在计算时要注意搞清楚问题的事件含义 特别注意在事件A包含事件B时 AB B 即时训练 1 一个箱中有9张标有1 2 3 4 5 6 7 8 9的卡片 从中依次取两张 则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是 2 某种家用电器能使用三年的概率为0 8 能使用四年的概率为0 4 已知某一这种家用电器已经使用了三年 则它能够使用到四年的概率是 答案 2 0 5 考点二 独立事件的概率 例2 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员A B C进行围棋比赛 甲对A 乙对B 丙对C各一盘 已知甲胜A 乙胜B 丙胜C的概率分别为0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的分布列 反思归纳概率计算的核心环节就是把一个随机事件进行分解 这中间有三个概念 事件的互斥 事件的对立和事件的相互独立 在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念 根据实际情况对事件进行合理的分解 就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算 达到解决问题的目的 2 设甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求 的分布列 二项分布 考点三 2 若某顾客有3次抽奖机会 记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X 求X的分布列和数学期望 反思归纳在实际问题中具体列出服从二项分布的随机变量的概率分布列对解决问题有直观作用 求解服从二项分布的随机变量的概率分布列和数学期望 只要按照公式计算即可 即时训练 2015北京丰台高三期末 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平 在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试 将所得数据整理后 绘制出频率分布直方图如图所示 其中样本数据分组区间为 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学 求这名同学考试成绩在80分以上 含80分 的概率 2 如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学 这3名同学中考试成绩在80分以上 含80分 的人数记为X 求X的分布列和数学期望 注 频率可以视为相应的概率 正态分布 考点四 即时训练 1 2015高考山东卷 已知某批零件的长度误差 单位 毫米 服从正态分布N 0 32 从中随机取一件 其长度误差落在区间 3 6 内的概率为 A 4 56 B 13 59 C 27 18 D 31 74 2 2015高考湖南卷 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点 则落入阴影部分 曲线C为正态分布N 0 1 的密度曲线 的点的个数的估计值为 A 2386 B 2718 C 3413 D 4772 备选例题 例2 2014高考辽宁卷 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销售量的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 1 求在未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率 2 用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数 求随机变量X的分布列 期望E X 及方差D X 2 设甲一周内有四天 每天租车一次 均租车上班 X表示一周内租车费用不超过2元的次数 求X的分布列与数学期望 经典考题研析在经典中学习方法 命题意图 1 本题考查样本的频率分布 样本均值和方差的估计 正态分布中的概率计算 二项分布的数学期望等基础知识 考查综合运用概率统计知识分析问题解决问题的能力 2 一般的样本频率分布在样本容量无限加大 组距无限减小的情况上 频率分布直方图中各个小矩形的上底就无限接近正态曲线 本题正是从这种思想出发命制的 用有限的样本的均值和方差得出一个近似的正态分布 并利用正态分布在三个标准差内的概率求得样本在已知区间上的概率分布 把问题转化为二项分布的数学期望