高三数学一轮复习 第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型与几何概型课件(理).ppt

第5节古典概型与几何概型 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 古典概型的特点是什么 提示 基本事件个数有限 每个基本事件发生的可能性相同 2 几何概型的特点是什么 提示 基本事件个数无限 每个基本事件发生的可能性相同 知识梳理 1 古典概型 1 基本事件的特点 任何两个基本事件是的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 2 古典概型 定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称为古典概型 a 试验中所有可能出现的基本事件只有个 b 每个基本事件出现的可能性 互斥 有限 相等 2 几何概型 1 定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 夯基自测 A C A 4 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 发生的概率为 5 如图所示 墙上挂有一块边长为2的正方形木板 它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心 半径为1的扇形 某人向此木板投镖 假设每次都能击中木板 则击中阴影部分的概率是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 古典概型 反思归纳解古典概型题的关键是求出基本事件的总数 以及随机事件含有的基本事件个数 解题中要注意分类 分步 全面考虑各种可能 必要时利用对立事件概率之间的关系从反面求解 即时训练 1 2015乌鲁木齐三诊 甲 乙 丙 丁四位同学站成一排照相留念 已知甲 乙相邻 则甲 丙相邻的概率为 2 某国际科研合作项目成员由11个美国人 4个法国人和5个中国人组成 现从中随机选出两位作为成果发布人 则此两人不属于同一个国家的概率为 结果用分数表示 考点二 几何概型 反思归纳解答几何概型试题要善于根据这些特点寻找基本事件所在线 面 体 寻找随机事件所在的线 面 体 把几何概型的计算转化为相应的长度 面积和体积的比值的计算 古典概型与几何概型的综合 考点三 例3 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动 活动规则如下 消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次 其中O为圆心 且标有20元 10元 0元的三部分区域面积相等 假定指针停在任一位置都是等可能的 当指针停在某区域时 返相应金额的优惠券 例如 某顾客消费了218元 第一次转动获得了20元 第二次获得了10元 则其共获得了30元优惠券 顾客甲和乙都到商场进行了消费 并按照规则参与了活动 1 若顾客甲消费了128元 求他获得优惠券金额大于0元的概率 2 若顾客乙消费了280元 求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率 反思归纳区分问题是几何概型还是古典概型是解题的关键 其共同的特征是基本事件发生的可能性相同 不同点是 几何概型中基本事件个数是无限的 古典概型中基本事件个数是有限的 2 a 0 4 b 0 3 求使D R的概率 备选例题 2 从该小组同学中任选2人 求选到的2人的身高都在1 70以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 2 若x 1 2 y 1 1 求向量a b的夹角是钝角的概率 例3 甲 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 古典概型与统计的综合 典例 2015江西省八所重点中学联考 2015年 双节 期间 高速公路车辆较多 某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查 将他们在某段高速公路的车速 km t 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 后得到如图的频率分布直方图 1 求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 2 若从车速在 60 70 的车辆中任意抽取2辆 求车速在 65 70 的车辆恰有一辆的概率 答题模板 第一步 据频率分布直方图估计众数 第二步 估计中位数 即求 中线 第三步 求在区间 60 65 和 65 70 的车辆数 第四步 求基本事件的个数 随机事件含有的基本事件个数 第五步 按照古典概型公式求出概率