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24.2 解一元二次方程一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。【知识与能力目标】1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念；2、会熟练应用公式法解一元二次方程。【过程与方法目标】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系。【情感态度价值观目标】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点。【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用。【教学难点】一元二次方程求根公式的推导。教学过程一、问题思考：韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界。像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题。 二、预习交流（独学）1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？总结：用配方法解一元二次方程的步骤：a.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。b.移项整理 得 x2+px=-q c.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 d. 用直接开平方法解方程。2、自学数学教材P1415,完成下列问题：(1)、请尝试用配方法解一元二次方程：ax2bxc = 0（a0）(2)、一般地，对于一元二次方程ax2bxc = 0（a0）， 当 时，它的根是 。 这个公式叫做一元二次方程的 ，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做 。总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式, 并写出a、b、c的值； 2、求出b2-4ac的值； 3、代入求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解： x1=?, x2=?三、合作探究（互学）例1：用公式法解方程：2x25x-3= 0例2 用公式法解方程x2 x - =0例3.用公式法解方程 x2 +3 = 2x 归纳、1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b24ac0，请说明这个方程解的情况。四、练习1、填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0。 解：a= ，b= ，c = 。 b2-4ac= = 。 x= = = 。 即x1= , x2= 。2、用公式法解下列方程：（1）x2 +2x =5（2） 6t2 -5 =13t3、用公式法解方程（1）x2 -x -1= 0（2）2x2 -2x+1= 0小结：1一元二次方程的求根公式是什么？2用公式法解一元二次方程的步骤是什么？思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a、b、c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
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