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第1课时二次根式的概念知识要点基础练知识点1二次根式的定义1.在下列各式中,一定是二次根式的是(C)A.32B.-10C.a2+1D.a2.若a=5,则下列代数式是二次根式的是(B)A.3-aB.5-aC.a-52D.a-322知识点2二次根式有意义的条件3.(扬州中考)使x-3有意义的x的取值范围是x3.4.在下列二次根式中,x的取值范围是x3的是(D)A.3-xB.x+3C.x-3D.1x-3综合能力提升练5.下列各式:10,2a,b2-1,x2+y2,-3,4,m2+1中,一定是二次根式的有(B)A.3个B.4个C.5个D.7个6.(苏州中考)若x+2在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是(D)7.当x分别取-3,-1,0,2时,使二次根式2-x的值为有理数的是(D)A.-3B.-1C.0D.28.已知24n是整数,则正整数n的最小值为(C)A.0B.1C.6D.369.当x=-1时,二次根式x+1取最小值,其最小值为0.10.如果代数式xx-1有意义,那么x的取值范围是x1.11.(盘锦中考)若式子2-x+x-1有意义,则x的取值范围是1x2.12.观察下列数,3,22,15,26,则第6个数是43;第n个数是n2+2n.13.已知|xx-x|+x-2018=x,求x-xx2的值.解:由题意得x-xx0,所以xxx,所以x-xx+x-2018=x,即x-2018=xx,两边平方,得x-xx=xx2,所以x-xx2=xx.14.观察下表中各式子,回答下面的问题.第1个第2个第3个第4个12-122-232-342-4(1)试写出第n个式子(用含n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么?(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由.解:(1)第n个式子是n2-n.n2-n=n(n-1),n1,n(n-1)0,一定是二次根式.(2)应在15和16之间.理由:第16个式子是162-16=1615.151516151616,1521615162,即15161516.拓展探究突破练15.若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与-1是关于1的平衡数,5-2与-3+2是关于1的平衡数;(2)已知m为整数,若(m+3)(1-3)=-5+33,判断m+3与5-3是否是关于1的平衡数,并说明理由.解:(2)不是.(m+3)(1-3)=m-3m+3-3,又(m+3)(1-3)=-5+33,m-3m+3-3=-5+33,m-3m=-2+23,即m(1-3)=-2(1-3),m=-2.(m+3)+(5-3)=(-2+3)+(5-3)=3.(-2+3)与(5-3)不是关于1的平衡数.
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