七年级数学下册 春季课程 第十二讲 一元一次不等式组试题（新版）新人教版.doc

第十二讲 一元一次不等式组课程目标1理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用课程重点一元一次不等式组的解法及步骤.课程难点确定两个不等式组解集的公共部分.教学方法建议1.建议运用启发式、讨论式及讲练结合等方法进行教学2.提高学生对数形结合的作用的理解.一、知识梳理：考点1 不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组如，等都是一元一次不等式组 要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数考点2 解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集 考点3 一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题设未知数找不等关系列不等式组解不等式组检验答要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系 (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数二、课堂精讲：（一）不等式组的概念例1某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式【随堂演练一】【A类】1、直接写出解集：(1)的解集是_； (2)的解集是_；(3)的解集是_； (4)的解集是_2、用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分： （二）解一元一次不等式组例2解下列不等式组，并把解集表示在数轴上（1） （2）562x3【随堂演练二】【A类】（1） （2）例3解下列不等式组，并把解集表示在数轴上 （2） 【随堂演练二】【B类】1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来2.解不等式组，并写出它的所有非负整数解例4若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围【随堂演练二】【C类】1已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值2关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围（三）一元一次不等式组的应用例5“六一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵【随堂演练三】【A类】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得的利润；若按原价的九折销售，可获得不足的利润，此商品原价在什么范围内？例6. 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元 (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案【随堂演练三】【B类】“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？三小结：1.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集2.一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题设未知数找不等关系列不等式组解不等式组检验答四、课后巩固练习【A类】一、选择题1下列选项中是一元一次不等式组的是（）A B C D2不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）3解集如图所示的不等式组为（ ）A B C D4不等式的整数解有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个5现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A4辆 B5辆 C6辆 D7辆6如果|x+1|1+x，|3x+2|-3x-2，那么x的取值范围是（ ）A B C D 【B类】二、填空题7.如果a2，那么不等式组的解集为_，的解集为_8不等式组的解集是 9不等式组的所有整数解的和是_10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为 11从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是_12. 在ABC中，三边为、,如果，那么的取值范围是 【C类】三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来 （1） （2）13x-24 14.若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?第十二讲 一元一次不等式组【答案】例1.解：依题意得：【随堂演练一】【A类】1、(1)；（2）；（3）；（4）空集2、(1) x1； (2)0x2； (3)无解例2解：（1），解集表示为 （2） 1.5x5.5解集表示为【随堂演练二】【A类】解：（1）x0，解集表示为（2） 原不等式可变为： 解得： 解得：故原不等式组的解集为例3解：(1)解不等式，得x-2解不等式，得x-5故原不等式组的解集为-5x-2其解集在数轴上表示如图所示（2）6x6，解集表示为【随堂演练二】【B类】1.解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x1在数轴上表示不等式组的解集为：2.解：，由得：x2；由得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3例4不等式组的解集为23ax21，有四个整数解，所以x17，18，19，20，所以1623a17，解得【随堂演练二】【C类】1解得于是，故a2；因为a是自然数，所以a0，1或22不等式组的解集为ax2，4a3例5解：设有x名学生，根据题意，得：，不等式(1)的解集是：x；不等式（2）的解集是：x20，所以，不等式组的解集是：20x，因为x是整数，所以，x=21，421+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【随堂演练三】【A类】解：设这件商品原价为元，根据题意可得：解得：答：此商品的原价在元（包括元）至40元范围内例6. 解：(1)设租36座的车x辆据题意得：，解得： 由题意x应取8，则春游人数为：368288(人) (2)方案：租36座车8辆的费用：84003200(元)， 方案：租42座车7辆的费用：74403080(元)， 方案：因为426+361288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：644014003040(元) 所以方案：租42座车6辆和36座车1辆最省钱【随堂演练三】【B类】解：设购买的甲、乙、丙三种纪念品件数分别为x、y、z，由题意得：且由方程组得：解不等式组得：10x11x为整数，x10或x11当x10时，y12，z12当x11时，y13，z7可有两种方案购买三小结：四、课后巩固练习【A类】一、选择题1. D2. A3. A4. B5. C6. A 【B类】二、填空题7. x2，无解；8. 1x3；9. -5 101m2；11.60x80；12.4x28；【C类】三、解答题13.【解析】解：(1)由得解集为x3，由得解集为x3，在数轴上表示、的解集，如图，所以不等式组无解（2）不等式组的解集为1x2，表示在数轴上如图：14.【解析】解：，+得2x=4m2，解得x=2m1，得2y=2m+8，解得y=m+4，x的值为负数，y的值为正数，4m15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元根据题意得：3x+2(x-8)124解得：x28 x-820答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元(2)解：设购买书包y个，则购买词典(40-y)本根据题意得：，解得：10y12.5因为y取整数，所以y的值为10或11或12所以有三种购买方案，分别是：书包10个，词典30本；书包11个，词典29本； 书包12个，词典28本