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14.3因式分解14.3.1提公因式法教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念;2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程,感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.教学重难点【教学重点】了解因式分解的意义,掌握用提公因式法把多项式分解因式.【教学难点】整式乘法与因式分解之间的关系.正确地确定多项式的最大公因式.教学过程一、情境导入试计算:37337+63337.这里用到了什么运算律?二、合作探究探究点1因式分解的意义典例1下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(3-x)(3+x)=9-x2B.x2+2x+1=x(x+1)+1C.a2b+ab2=ab(a+b)D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)解析(3-x)(3+x)=9-x2,是多项式乘法,故A错误;x2+2x+1=(x+1)2,故B错误;a2b+ab2=ab(a+b),C正确;(a-b)(n-m)(b-a)(n-m),不是因式分解,故D错误.答案C探究点2公因式的概念典例2多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn2解析多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是m,n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以它的公因式是5m2n.答案C找公因式的三大要点:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.探究点3提公因式法因式分解典例3将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:3am(a-2n+1);3a(am+2mn-1);3a(am-2mn);3a(am-2mn+1).其中,正确的是()A.B.C.D.解析提公因式3a后因式分解,即可做出判断.原式=3a(am-2mn+1).答案D变式训练多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为()A.x2-x+1B.x2+x+1C.x2-x-1D.x2+x-1答案B三、板书设计提公因式法提公因式法教学反思本节的内容是因式分解的概念,以及提公因式,学生刚学要通过练习正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系,进一步讨论明确.因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算,而是一种变形的手段,是一种恒等变形,对于公因式的概念以及确定方法从小组探究、讨论找好确定方法,通过练习理解掌握.
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