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考查角度1集合、复数与常用逻辑用语分类透析一集合的运算例1 (1)(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)已知集合A=xx+1x-10,B=0,1,2,3,则AB=().A.-1,0,1B.0,1C.-1,0 D.0(2)(2018届四川省南充高级中学高三模拟)若集合A=xZ|x2+x-120,B=x|xsin 7,则AB中元素的个数为().A.2 B.3 C.4 D.5解析 (1)解不等式x+1x-10,可得-1x1,所以集合A=x|-1x1,又B=0,1,2,3,所以AB=0,故选D.(2)集合A=xZ|x2+x-120=xZ|-4x3=-3,-2,-1,0,1,2,B=x|xsin 7=x|x0,2a-250,所以-4a1,因此选A.答案 (1)B(2)A方法技巧 对于复数的四则运算,首先,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,dR);其次,要熟悉复数的基本概念,如复数a+bi(a,bR)的实部为a,虚部为b,模为a2+b2,在复平面内对应的点为(a,b),共轭复数为a-bi.分类透析三常用逻辑用语例3 (1)(2018届湖北省高三适应性考试)已知向量a=(m-1,1),b=(m,-2),则“m=2”是“ab”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2018届山东省二模)下列关于命题的说法正确的是().A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy=0,则x0”B.命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“xR,x2-2x+20”的否定是“xR,x2-2x+20”D.命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题是真命题解析 (1)因为ab,所以m(m-1)-2=0,解得m=2或m=-1.因此“m=2”是“ab”的充分不必要条件,选A.(2)逐一分析所给命题的真假:A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy0,则x0”,题中说法错误;B.原命题的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”,该命题是真命题,故题中说法正确;C.命题“xR,x2-2x+20”的否定是“xR,x2-2x+20”,题中说法错误;D.命题“若cos x=cos y,则x=y”是假命题,则其逆否命题也是假命题,题中说法错误.答案 (1)A(2)B方法技巧 充分条件、必要条件的三种判断方法:1.定义法:直接判断“若p,则q”、“若q,则p”的真假,并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件.2.等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.1.(2018年全国卷,文1改编)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|1x3,则AB=().A.x|-1x2 B.x|-1x3C.x|1x3D.x|1x2解析 解不等式x2-x-20得-1x2,所以A=x|-1x2,所以AB=x|1x2.答案 D2.(2018年全国卷,理2改编)已知集合A=(x,y)|x2+y21,xZ,yZ,则集合A的子集个数为().A.32 B.16C.5D.4解析 x2+y21,x21,xZ,x=-1,0,1,当x=-1时,y=0;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=0.集合A中有5个元素,集合A的子集个数为25=32,选A.答案 A3.(2018年全国卷,文2改编)设z=1-i1+i+1+i1-i,则|z|=().A.0 B.12C.1 D.2解析 因为z=1-i1+i+1+i1-i=(1-i)2(1+i)(1-i)+(1+i)2(1+i)(1-i)=-2i2+2i2=0,所以|z|=0,故选A.答案 A4.(2017年全国卷,文2改编)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是().A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)解析 由题意知m+30,m-10,解得m3n,则p为().A.nN,(n+1)23nB.nN,(n+1)23nC.nN,(n+1)23nD.nN,(n+1)2=3n解析 全称命题的否定是特称命题,故选B.答案 B1.(山西省太原市2018届高三第三次模拟考试)已知集合A=x|x2-123,则AB=().A.(-1,1) B.(1,+) C.-1,23 D.23,1解析 A=x|x2-10=x|-1x23,AB=23,1.答案 D2.(2018年天津市河西区高三三模)若(-1+2i)z=-5i,则|z|的值为().A.3B.5C.3 D.5解析 由(-1+2i)z=-5i,可得z=-5i-1+2i=5i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-10+5i5=-2+i.|z|=(-2)2+12=5.答案 D3.(2018陕西省咸阳市一模)已知命题p:“存在x01,+),使得(log23)x01”,则下列说法正确的是().A.p:“任意x1,+),(log23)x1”B.p:“不存在x01,+),使得(log23)x01”的否定为p:“任意x1,+),(log23)x1”,故选C.答案 C4.(2018年湖南省第二次联考)已知集合A=x|log2x1,B=x|0xc,若AB,则c的取值范围是().A.(0,1B.1,+)C.(0,2D.2,+)解析 解不等式log2x1得0x2,所以A=x|0xb成立的一个充分不必要条件是().A.a3b3 B.1ab2 D.ab+|b|解析 对于A,根据函数y=x3的单调性可知,a3b3ab,是充要条件.对于B,当1a0,对应的结果为当ab0时,ab;当ab0时,ab2,可以得到|a|b|,因为a,b的大小关系式不能确定的,所以其为既不充分也不必要条件. 故排除A,B,C,经分析,当ab+|b|时,得到ab+|b|b,故ab,充分性成立,当ab时,ab+|b|不一定成立,如21,但2=1+1,必要性不成立,故选D.答案 D6.(2018届山东省潍坊三模)设i是虚数单位,若复数a+5i1-2i(aR)是纯虚数,则a=().A.-1 B.1 C.-2 D.2解析 a+5i1-2i=a-2+i,由纯虚数的定义可得a-2=0,a=2.答案 D7.(2018届浙江省高三模拟考)设全集U是实数集R,M=x|x2,N=x|x2-4x+30,则(UM)N=().A.x|-2x1 B.x|-2x2 C.x|1x2 D.x|x2解析 由于M=x|x2,所以UM=x|-2x2,N=x|1x3,所以(UM)N=x|1x2,故选C.答案 C8.(2018年河南省豫南九校联考)下列说法正确的是().A.命题“若x3-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x3-3x+2=0,则x1”B.若aR,则“1a1”的必要不充分条件C.函数y=x2+9+1x2+9(xR)的最小值为2D.命题“nN,en(n+1)2”的否定是“nN,en(n+1)2”解析 选项A中,命题的否命题是“若x3-3x+20,则x1”,故A不正确.选项B中,由1a1可得a1,所以“1a1”的必要不充分条件,故B正确.选项C中,应用基本不等式时,等号成立的条件为x2+9=1x2+9,此等式显然不成立,所以函数的最小值为2不正确,即C不正确.选项D中,命题的否定为“nN,en(n+1)2”,故D不正确.故选B.答案 B9.(2018年河南省洛阳市高三质检)复数z满足(2+i)z=2-i(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 由题意得z=2-i2+i=(2-i)(2-i)(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i,故z在复平面内所对应点的坐标为35,-45,故选D.答案 D10.(2018届河南省南阳市一中高三模拟)若命题p:xR,sin x+cos x-2,命题q:x0,e-x1,则下列命题是真命题的是().A.pq B.(p)q C.p(q)D.(p)(q)解析 因为命题p:sin x+cos x=2sinx+4-2恒成立,所以命题p为真命题.对于命题q:当x0,从而得到e-x1,故命题q是假命题.所以p(q)是真命题,故选C.答案 C11.(2018届郑州外国语学校高三模拟)已知全集U=xZ|x+3x-40,集合A=xZ|2x+1|1,B=xN*|x2-x-20,则U(AB)中元素的个数是().A.0B.1C.2D.3解析 因为x+3x-40,所以-3x3m+1,则实数m的取值范围是().A.(1,+) B.1,+) C.(-,1) D.(-,1解析 由命题p有实数根,则=16-4a0,则a4. 所以非p为真命题时,a4.因为a3m+1是非p为真命题的充分不必要条件,所以3m+14. 故m1,则m的取值范围为(1,+).答案 A14.(2018届湖北省高三5月冲刺)已知a为实数,i为虚数单位,若2-ai1+i为纯虚数,则a=.解析 因为2-ai1+i=12(2-ai)(1-i)=2-a2-2+a2i,2-ai1+i为纯虚数,所以2-a2=0且-2+a20,所以a=2.答案 215.(2018届江苏省高三4月联考)若z1=3-2i,z2=1+ai(aR),z1 z2为实数,则a=.解析 z1=3-2i,z2=1+ai(aR),z1z2=(3-2i)(1+ai)=3+2a+(3a-2)i.z1z2为实数,3a-2=0,解得a=23.答案 2316.(2018届山东省青州市高三三模)下列命题中,正确命题的序号是.已知aR,两直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则“a=-1”是“l1l2”的充分不必要条件;“x0,2xx2”的否定是“x00,2x00,b0,则“ab1”的充要条件是“a1b”.解析 对于,当a=-1时,把a=-1代入直线方程,得l1l2,且当l1l2时,a=1,故正确;对于,命题p:“x0,2xx2”的否定是“x00,2x0x02”,故错误;对于,“sin =12”得到“=2k+6或=2k+56,kZ”,“=2k+6,kZ”,一定有“sin =12”,故正确;对于,已知a0,b0,则ab1a1b,反之也成立,故正确.答案
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