2019版高考数学 考向分析 空间几何课件.ppt

空间几何 命题分析 考向分析 命题分析 1 从考查题型来看 3 从命题思路来看 2 从考查知识来看 考向分析 热点考向一 以三视图为背景考查空间点线面的位置关系 2014 陕西 四面体ABCD及其三视图如图 过棱AB的中点E作平行于AD BC的平面分别交四面体的棱BD DC CA于点F G H 1 证明 四边形EFGH是矩形 2 求直线AB与平面EFGH夹角 的正弦值 规律方法 1 根据俯视图确定几何体的底面2 根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱和面的位置 解析 1 由该几何体的三视图得直观图如图 则有AC 面BCED 且EC BC AC 4 BD 1 所以S梯形BCED 4 1 4 10 所以V S梯形BCED AC 10 4 即该几何体的体积V为 2 以C为原点 以CA CB CE所在直线为x y z轴建立如图空间直角坐标系 则A 4 0 0 B 0 4 0 D 0 4 1 E 0 0 4 所以 0 4 3 4 4 0 所以cos 所以异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 3 设满足题设的点Q存在 其坐标为 0 m n 则 4 m n 0 m 4 n 0 m n 4 0 4 m 1 n 因为AQ BQ 所以m m 4 n2 0 因为点Q在ED上 所以存在 R 0 使得所以 0 m n 4 0 4 m 1 n 代入 得 2 8 16 0 解得 4 所以满足题设的点Q存在 其坐标为 解析 1 由已知OD AD 1 AO BO且 AOB 又DB DB2 OB2 OD2 所以 BOD为直角三角形 BOD 故BO 平面AOD 又BO 平面ABCO 所以平面AOD 平面ABCO 2 分别以直线OA OB为x轴和y轴 O为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则B 0 0 A 0 0 所以 设平面ABD的法向量为n x y z 由得即x y x z 令x 1 则y z 1 取n 1 1 1 设 为直线BC与平面ABD所成角 则sin 即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为 热点考向三 利用空间向量解决有关探究型问题如图 在四棱锥P ABCD中 底面为直角梯形ABCD AD BC BAD 90 AP 底面ABCD 且PA AD AB 2BC M N分别为PC PB的中点 1 求证 PB DM 2 求CD与平面ADMN所成角的正弦值 3 在棱PD上是否存在点E PE ED 使得二面角C AN E的平面角为45 若存在 求出 值 若不存在 请说明理由 2014年天津高考试题 规律与方法 1 涉及证明PB DM 转化为计算 2 涉及计算线面角 转化为计算直线的方向向量与平面的法向量的夹角问题 3 涉及点的存在性问题 联想到转化与化归思想 转化为通过向量运算 构建方程 进而求解 复习策略