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专题六 函数、不等式、导数全国卷3年考情分析第一讲 小题考法函数的图象与性质考点(一) 函数的概念及表示主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值(取值范围)求参数的值(取值范围)等.典例感悟典例(1)(2018重庆模拟)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3)B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)(2)(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)，故选D.(2)法一：当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即为122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)法二：f(x)函数f(x)的图象如图所示结合图象知，要使f(x1)f(2x)，则需或x0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是a2.故f(a2)f(0)421.故选A.2已知函数f(x)则f(f(x)2的解集为()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)解析：选B因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)2的解集为(，1ln 2)3若函数f(x)则函数f(log26)的值为_解析：因为2log24log260时，f(x)单调递增，f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2Bx|x2Cx|x3Dx|x1(3)已知f(x)则方程2f2(x)3f(x)10解的个数是_解析(1)yexex是奇函数，yx2是偶函数，f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项当x1时，f(1)e0，排除D选项又e2，1，排除C选项故选B.(2)因为函数f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)0，又函数f(x)在(0，)上单调递增，所以可作出函数f(x)的示意图，如图，则不等式f(x1)0可转化为1x11，解得0x2，故选A.(3)方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知方程解的个数为5.答案(1)B(2)A(3)5方法技巧1根据函数解析式识辨函数图象的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；(4)从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点；(5)从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如f(0)的值，当x0时f(x)的正负等2函数图象应用的3个类型研究函数的性质对于已知或易画出图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解研究方程根的个数当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标演练冲关1(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)x4x22，则f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x，则f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)2，所以排除C选项故选D.2已知定义在D4,4上的函数f(x)对任意xD，存在x1，x2D，使得f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最大值与最小值之和为()A7B8C9 D10解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9，故选C.3.如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P以1 cm/s的速度沿ABC的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿BCA的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动记PCQ的面积关于移动时间t的函数为Sf(t)，则f(t)的图象大致为()解析：选A当0t4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB6t，CQ82t，则Sf(t)QCBP(82t)(6t)t210t24；当4t6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时APt，P到AC的距离为t，CQ2t8，则Sf(t)QCt(2t8)t(t24t)；当6t9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP14t，QC2t8，则Sf(t)QCCPsinACB(2t8)(14t)(t4)(14t)综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.考点(三)函数的性质及应用主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及其应用.典例感悟典例(1)(2018武汉调研)函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(2，) D(5，)(2)(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析(1)由x24x50，解得x5或x1)在(0，)上是增函数，而函数u(x)x24x5(x2)29在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，结合定义域，可知函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间为(5，)故选D.(2)法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.答案(1)D(2)C方法技巧函数3个性质的应用奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上的图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上单调性可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性，求参数的取值范围或值周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解演练冲关1已知函数f(x)xlog21，则f f 的值为()A2 B2C0 D2log2解析：选Af(x)的定义域为(1,1)，由f(x)11f(x)知f(x)1为奇函数，则f 1f 10，所以f f 2.2(2018开封模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(2 019)()A5 BC2 D2解析：选D由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 019)f(50443)f(3)f(12)f(1)(20)2，故选D.3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：选C函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，1ln x1，解得xe.4(2019届高三山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，ff，又2x3时，f(x)x，f，f.答案： 必备知能自主补缺依据学情课下看，针对自身补缺漏；临近高考再浏览，考前温故熟主干主干知识要记牢函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期二级结论要用好1函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)g(x)为增(减)函数(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性(3)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)0.(6)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；f(x)f(x)0f(x)为偶函数2抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性条件结论若函数f(x)满足f(xa)f(xa)则f(x)是周期函数，T2a若函数f(x)满足f(xa)f(x)则f(x)是周期函数，T2a若函数f(x)满足f(xa)则f(x)是周期函数，T2a(2)函数图象的对称性条件结论若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)则f(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)则f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)则函数f(x)的图象关于直线x对称3函数图象平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图象(c为常数)(2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数)易错易混要明了1求函数的定义域时，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不能遗漏2求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，不能用集合或不等式代替3判断函数的奇偶性时，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响4用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题针对练1已知函数f(x)满足f(cos x)sin2x，则f(x)_.解析：令tcos x，且t1,1，则f(t)1t2，t1，1，即f(x)1x2，x1,1答案：1x2，x1,15分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数针对练2已知函数f(x)则f_.解析：f ln1，f f(1)e1.答案：A级124提速练一、选择题1函数f(x)的定义域是()A.B.C. D0,1)解析：选D要使函数有意义，需即0x1.2(2018合肥模拟)已知函数f(x)则ff(1)()A B2C4 D11解析：选Cf(1)1223，f f(1)f(3)34.故选C.3函数yln(2|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.当x时，fln0时，f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且f(x) 1,1所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选D.5(2018贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log2(x2)1，则f(6)()A2 B4C2 D4解析：选C由题意，知f(6)f(6)(log281)312，故选C.6(2018武汉调研)已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：选D因为f(x)为奇函数，且f(1)1，所以f(1)1，故f(1)1f(x2)1f(1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以1x21，解得1x3，故选D.7函数f(x)的单调递增区间为()A. BC. D.解析：选A由x2x10，可得函数f(x)的定义域为.令t，则yt，该指数函数在定义域内为减函数根据复合函数的单调性，要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t的单调递减区间，易知函数t的单调递减区间为.所以函数f(x)的单调递增区间为，故选A.8(2019届高三河北五个一名校联考)已知奇函数f(x)满足f(x1)f(1x)，若当x(1,1)时，f(x)lg，且f(2 018a)1，则实数a的值可以是()A. BC D解析：选Af(x1)f(1x)，f(x)f(2x)，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)为周期函数，周期为4.当x(1，1)时，令f(x)lg1，得x，又f(2 018a)f(2a)f(a)，a可以是，故选A.9(2018郑州模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1解析：选A画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需01a1，即00时，f(x)有一个零点，需a0.综上0a1，故选A.10(2018成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则下列不等式正确的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)解析：选Cf(x2)f(x)0f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数又f(x)f(x)，且有f(2)f(0)0，所以f(5)f(5)f(1)log221，f(6)f(2)0.又2log273，所以0log2721，即0log21，f(log27)f(log272)0f(log27)f(log272)flog2log2，又1log22，所以0log21，所以1log20，所以f(5)f(log27)0，满足f(xy)f(x)f(y)，且在区间(0，)上单调递增，若m满足f(log3m)f2f(1)，则实数m的取值范围是()A1,3 BC.(1,3 D.(1,3解析：选D由于f(xy)f(x)f(y)，f(x)0，则令xy1可得f(1)f(1)2，即f(1)1.令xy1，则f(1)f(1)21，即f(1)1.令y1，则f(x)f(x)f(1)f(x)，即f(x)为偶函数由f(log3m)f2f(1)得2f(log3m)2f(1)，得f(|log3m|)f(1)由于f(x)在区间(0，)上单调递增，则|log3m|1，且log3m0，解得m(1,3二、填空题13若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.解析：函数f(x)2x2xlg a是奇函数，f(x)f(x)0，即2x2xlg a2x2xlg a0，(2x2x)(1lg a)0，lg a1，a.答案：14已知a0，函数f(x)若f，则实数t的取值范围为_解析：当x1,0)时，函数f(x)sinx单调递增，且f(x)1,0)，当x0，)时，函数f(x)ax2ax1，此时函数f(x)单调递增且f(x)1，综上，当x1，)时，函数f(x)单调递增，由f(x)sinx得x，解得x，则不等式f，等价于ff，函数f(x)是增函数，t，即t0.故t的取值范围为(0，)答案：(0，)15(2018山东潍坊模拟)已知奇函数f(x)满足对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(1)1，f(2)2，则f(2 017)f(2 018)_.解析：因为f(x6)f(x)f(3)，所以当x3时，有f(3)f(3)f(3)，即f(3)0，又f(x)为奇函数，所以f(3)0，所以f(x6)f(x)，函数f(x)是以6为周期的周期函数，f(2 017)f(2 018)f(33661)f(33662)f(1)f(2)3.答案：316(2018济宁模拟)已知函数f(x)min2，|x2|，其中mina，b若动直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值是_解析：因为函数f(x)min2，|x2|作出其大致图象如图所示，若直线ym与函数f(x)的图象有三个不同的交点，则0m2(1)不妨设x1x21，所以f(x)0，排除选项B.故选A.2(2018洛阳模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.给出下列四个函数，f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)其中为“优美函数”的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”故选B.3已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)0，f(x)f(1x)1，ff(x)，且当0x1x21时，有f(x1)f(x2)，则f()A. BC. D.解析：选C在f(x)f(1x)1中，令x1，得f(1)1，令x，得f ，在f f(x)中，令x1，得f ，由此得f f ，再根据当0x1x21时，有f(x1)f(x2)可得在x上均有f(x).由f f(x)，可得f(x)f(3x)，故f f f ff .设，即3n1 009，由36729,372 187，得n6，所以ff .4.(2018安庆二模)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O沿l1以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析：选B如图所示，设MON，由弧长公式知x，在RtAOM中，|AO|1t，cos 1t，ycos x2cos212(t1)21(0t1)故其对应的大致图象应为B.5对于实数a，b，定义运算“”：ab设f(x)(x4)，若关于x的方程|f(x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_解析：由题意得，f(x)(x4)画出函数f(x)的大致图象如图所示因为关于x的方程|f(x)m|1(mR)，即f(x)m1(mR)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线ym1(mR)与曲线yf(x)共有四个不同的交点，则或或得2m4或1mg(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析：根据“对称函数”的定义可知，3xb，即h(x)6x2b，h(x)g(x)恒成立，等价于6x2b ，即3xb恒成立，设y13xb，y2，作出两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d2，即|b|2，b2或b2(舍去)，若要使h(x)g(x)恒成立，则b2，即实数b的取值范围是(2，)答案：(2，)第二讲 小题考法基本初等函数、函数与方程考点(一)基本初等函数的图象与性质主要考查指数函数、对数函数、幂函数的图象辨析以及指数式、对数式的比较大小问题.典例感悟典例(1)(2018武汉华中师大附中诊断)已知函数f(x)则f(1x)的大致图象是()(2)(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，ababba BbcaCacb Dabc解析：选D因为alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，因为log32log52log72，所以abc，故选D.3已知函数f(x)x，m，n为实数，则下列结论中正确的是()A若3mn，则f(m)f(n)B若mn0，则f(m)f(n)C若f(m)f(n)，则m2n2D若f(m)f(n)，则m30时，2x与x是增函数，且函数值为正，函数f(x)x在(0，)上是增函数，由偶函数的性质知，函数f(x)在(，0)上是减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小，反之也成立对于选项A，无法判断m，n离原点的远近，故A错误；对于选项B，|m|n|，f(m)f(n)，故B错误；对于选项C，由f(m)f(n)，一定可得出m2n2，故C正确；对于选项D，由f(m)f(n)，可得出|m|n|，但不能得出m30时，f(x)则函数g(x)xf(x)1在6，)上的所有零点之和为()A8B32C. D0(2)(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_(3)(2018沈阳教学质量监测)已知函数f(x)若方程f(x)ax1恰有一个解，则实数a的取值范围是_解析(1)令g(x)xf(x)10，则x0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数yf(x)的图象和y的图象的交点的横坐标之和，分别作出x0时，yf(x)和y的大致图象，如图所示，由于yf(x)和y的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在6,6上的所有零点之和为0，而当x8时，f(x)，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x(8，)时，y的图象都在yf(x)的图象的上方，因此g(x)在6，)上的所有零点之和为8.选A.(2)当3xk(kZ)时，f(x)0.x0，3x，当3x取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，的零点个数为3.(3)如图，当直线yax1过点B(2,2)时，a，方程有两个解；当直线yax1与f(x)2(x2)的图象相切时，a，方程有两个解；当直线yax1过点A(1,2)时，a1，方程恰有一个解故实数a的取值范围为.答案(1)A(2)3(3)方法技巧1判断函数零点个数的3种方法直接法直接求零点，令f(x)0，则方程解的个数即为函数零点的个数定理法利用零点存在性定理，利用该定理只能确定函数的某些零点是否存在，必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点数形结合法对于给定的函数不能直接求解或画出图象的，常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题2.利用函数零点的情况求参数的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解演练冲关1函数y|log2x|x的零点个数是()A0B1C2 D4解析：选C令y|log2x|x0，即|log2x|x，在同一平面直角坐标系中作出y|log2x|和yx的图象(图略)，由图象可知这两个函数的图象有两个交点，即所求零点个数为2.2(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析：选C令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.3(2018石家庄模拟)已知M是函数f(x)|2x3|8sin x(xR)的所有零点之和，则M的值为()A3 B6C9 D12解析：选D将函数f(x)|2x3|8sin x的零点转化为函数h(x)|2x3|与g(x)8sin x图象交点的横坐标在同一直角坐标系中，画出函数h(x)与g(x)的图象，如图，因为函数h(x)与g(x)的图象都关于直线x对称，两个函数的图象共有8个交点，所以函数f(x)的所有零点之和M812，故选D.4已知关于x的方程|2x10|a有两个不同的实根x1，x2，且x22x1，则实数a_.解析：构造函数f(x)|2x10|由已知得102x12x210.又x22x1，代入整理得22x12x1200，解得x12，所以a|2210|6.答案：6 必备知能自主补缺依据学情课下看，针对自身补缺漏；临近高考再浏览，考前温故熟主干主干知识要记牢1指数函数与对数函数的对比表解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)图象定义域R(0，)值域(0，)R单调性0a1时，在R上是减函数；a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是减函数；a1时，在(0，)上是增函数两图象的对称性关于直线yx对称2.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的实数根针对练1在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. BC. D.解析：选C因为fe43e20，ff0，a1)的单调性时忽视字母a的取值范围，忽视ax0；研究对数函数ylogax(a0，a1)时忽视真数与底数的限制条件2易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化3函数f(x)ax2bxc有且只有一个零点，要注意讨论a是否为零针对练2函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围为_解析：当m0时，f(x)2x1，则x为函数的零点当m0时，若44m0，即当m1时，x1是函数唯一的零点若44m0，即m1时，显然x0不是函数的零点这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)mx22x1有一个正根一个负根因此0.则m0.综上知实数m的取值范围是(，01答案：(，01A级124提速练一、选择题1(2018河北监测)设alog32，bln 2，c5，则()AabcBbcaCcab Dcba解析：选C因为c5，alog32log3，所以cacb BcabCabc Dbca解析：选B由对数函数的性质知1alog23log32，又b2ab.故选B.6若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1,2)C(1,2) D2，)解析：选C当a1时，若y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a24a1.当1a0时，若y有最小值，则说明x2ax1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去综上可知，选C.7若a2x，blogx，则“ab”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B如图，xx0时，ab，若ab，则得到xx0，且x0b不一定得到x1，充分性不成立；若x1，则由图象得到ab，必要性成立“ab”是“x1”的必要不充分条件故选B.8(2018广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：选Cf(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图象在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图象，如图，解得3a5.故选C.9(2018郑州模拟)设mN，若函数f(x)2xm10存在整数零点，则符合条件的m的个数为()A2 B3C4 D5解析：选C由f(x)0得m .又mN，因此有解得5x10，xZ，x5，4，3，1,2,3，8,9，将它们分别代入m，一一验证得，符合条件的m的取值为0,4,11,28，共4个，故选C.10(2018唐山模拟)奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x)，g(f(x)的零点个数分别为m，n，则mn()A3 B7C10 D14解析：选C由题中函数图象知f(1)0，f(0)0，g0，g(0)0，g(2)1，g(1)1，所以f(g(2)f(1)0，f(g(1)f(1)0，ff(0)0，f(g(0)f(0)0，所以f(g(x)有7个零点，即m7.又g(f(0)g(0)0，g(f(1)g(0)0，所以g(f(x)有3个零点，即n3.所以mn10，选C.11(2018成都模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x1,2时，f(x)ln x则直线x5y30与曲线yf(x)的交点个数为(参考数据：ln 20.69，ln 31.10)()A3 B4C5 D6解析：选B由f(1x)f(1x)知，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又当x1,2时，f(x)ln x，则当x0,1时，f(x)ln(2x)由f(x)是定义在R上的偶函数，得f(x)f(x)，所以f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，于是f(x)是周期为2的周期函数，值域为0，ln 2，从而可以画出函数f(x)的大致图象(如图所示)，然后画出直线yg(x)x.当x3时，f(3)f(3)f(1)0，g(3)(3)0，此时有一个交点；当x0时，f(0)f(2)ln 20.69，g(0)0.6，g(0)f(2)，于是根据图象，直线x5y
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