九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切同步练习 （新版）湘教版.doc

第4章 锐角三角形函数4.2正切知识点 1正切的定义1如图421，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，则tanA的值为()A2 B. C. D.2在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边AC的3倍，则tanB的值是()A. B3 C. D2 图421图4223如图422，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tan的值是()A. B. C. D.4如图423，在RtABC中，C90，AB10，sinA，求BC的长和tanB的值图423知识点 2特殊角的正切值5tan60的值为()A. B3 C. D.6化简的结果是()A1 B.1C.1 D.17计算：(1)tan2302tan60sin603tan45；(2)3sin602cos30tan60tan45.知识点 3用计算器求正切值或角度8用计算器计算tan44的结果是(精确到0.01)()A0.95 B0.96 C0.97 D0.989已知tanA5.2137，那么锐角A_(精确到1)知识点 4锐角三角函数10如图424，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是()图424AsinABcosACtanADtanB11已知为锐角，且cos，求sin，tan的值12李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，则锐角的度数应是()A40 B30 C20 D1013在ABC中，若锐角A，B满足|cosA|(1tanB)20，则C的度数为()A45 B60 C75 D10514xx怀化模拟已知在RtABC中，C90，tanB，则cosA_15如图425，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，则tanBPC_图425图42616如图426，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA，则tanDBE的值是_17计算：(1)；(2)cos30sin45.18如图427，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，求tanBAC的值图427 19在RtABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，C90.若定义cotA，则称它为锐角A的余切根据这个定义解答下列问题：(1)求cot30的值；(2)已知A为锐角，tanA，试求cotA的值；(3)求证：tanAcot(90A)1B2.C3A解析 过点A作AB垂直x轴于点B，则AB3，OB4，所以tan.故选A.4解：sinA，AB10，BC4.又AC2，tanB.5A6.A7解：(1)原式()22 333.(2)原式321.8C解析 tan440.97.97910 D解析 C90，AB13，BC12，AC5.选项A中，sinA，错误；选项B中，cosA，错误；选项C中，tanA，错误；选项D中，tanB，正确故选D.11解：如图所示，cos，设AC3a，AB5a(a0)，则BC4a，sin，tan.12D解析 tan(20)1，tan(20).为锐角，2030，10.故选D.13D解析 锐角A，B满足|cosA|(1tanB)20，A30，B45，C105.故选D.14.解析 如图，由tanB，可设AC4k，BC3k(k0)，由勾股定理，得AB5k，cosA.故答案为.15.16.217解：(1)原式1.(2)原式10.18解：设小正方形的边长为1，延长AC与网格交于点E，连接BE，由勾股定理，得BE，AE3 ，AB2 ，则BE2AE2AB2，所以ABE为直角三角形，且AEB90，所以tanBAC.19 (1)在RtABC中，C90，设A30，则AB2BC，ACBC，cot30.(2)在RtABC中，C90，tanA，可设BC3k(k0)，则AC4k，cotA.(3)证明：在RtABC中，C90，则AB90，即B90A.tanA，cotB，tanAcotB，即tanAcot(90A)