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28.2.2应用举例(2)知能演练提升能力提升1.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12,AC=35 m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连,若AB=10 m,则旗杆BC的高度为()A.5 mB.6 mC.8 mD.(3+5)m2.如图,客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80,测得C处的方位角为南偏东25,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20,则C到A的距离是()A.156 kmB.152 kmC.15(6+2)kmD.5(6+32)km3.如图,一艘船向正北方向航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上,航行12海里到达B处,在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里.(结果保留根号)4.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AHBC,坡角ABC为74,坝顶到坝脚的距离AB为6 m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55,由此,点A需向右平移至点D,则AD的长为m.(精确到0.1 m)(第3题图)(第4题图)5.如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500 m处,当该军舰从B处向正西方向行驶至C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)6.如图,为增强抗洪能力,沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2 m,坡度由原来的0.51改为0.41,已知坝高为6 m,坝长为50 m.(1)求加宽部分横断面ABCD的面积.(2)完成这一工程至少需要多少土石方?7.如图,某船向正东方向航行,在A处测得某岛C在北偏东60方向,前进6海里到B,测得该岛在北偏东30方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:31.732)创新应用8.如图,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西60方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西45的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度.(结果保留整数,62.449,31.732,21.414)参考答案能力提升1.A2.D由题意得ACB=25+20=45,ABC=180-80-25=75,BC=30 km.作BDAC于D,则CBD=45,且BD=CD=152 km,ABD=30.AD=BDtan 30=56(km),AC=AD+CD=(56+152)km.3.63过点S作AB的垂线,垂足为C.设此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离SC为x海里,列出关于x的方程是x33-x3=12,解得x=63.4.2.4如图,过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC于点F.在RtABE中,sinABE=AEAB,AE=ABsinABE=6sin 745.77(m).cosABE=BEAB,BE=ABcosABE=6cos 741.65(m).AHBC,DF=AE5.77(m).在RtBDF中,tanDBF=DFBF,BF=DFtanDBF5.77tan554.04(m).AD=EF=BF-BE4.04-1.652.4(m).5.解 由已知,可得ACB=30.在RtABC中,ACB=30,AB=500 m.因为tanACB=ABBC,所以BC=ABtanACB=500tan30=50033=5003(m).因此该军舰行驶的路程为5003 m.6.解 (1)分别过点A,D作AEBC于点E,DFBC于点F,则AE=DF=6 m.AEBE=0.51,DFCF=0.41,BE=12 m,CF=15 m.EF=AD=2 m,CE=CF+EF=15+2=17(m),CB=CE-BE=17-12=5(m).S梯形ABCD=12(AD+BC)AE=12(2+5)6=21(m2).(2)完成这一工程至少需要土石方2150=1 050(m3).7.解 该船继续向东航行,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于D,因为CBD=60,所以BCD=30.设CD的长为x海里,则tanCBD=CDBD=xBD,所以BD=33x海里.由tanCAB=tan 30=CDAD=33=x6+33x,解得x=33.而x5.26,所以该船继续向东航行,有触礁的危险.创新应用8.解 设OA的长为x海里,因为点C在点A的北偏西45的方向上,所以OC=OA=x海里.根据题意,得tan 30=x24+x,所以33=x24+x,所以x=123+12.在RtOAC中,AC2=x2+x2,所以AC=x2+x2=2x46(海里).所以该艇的速度约是46海里/时.
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