七年级数学上册第4章直线与角4.3线段的长短比较同步练习新版沪科版.doc

43线段的长短比较知|识|目|标1通过观察、思考两人比较身高的方法，会用测量法和叠合法比较线段的长短2通过对线段加减的作图操作，引出线段中点的概念，并能根据线段之间的数量关系求线段的长3通过生活现象的讨论，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实，并能根据此基本事实解释生活中的现象目标一会比较线段的长短例1 教材补充例题如图431，用圆规比较两条线段AB和AB的长短，其中正确的是()图431AABABBABABCABABD不确定【归纳总结】 线段AB，CD的长短有三种情况：(1)线段AB线段CD；(2)线段AB线段CD；(3)线段AB线段CD.目标二会计算线段的中点与和、差例2 教材补充例题如图432，P是线段AB上的点，其中不能说明P是线段AB中点的是()图432AAB2APBAPBPCAPBPABDBPAB【归纳总结】 从“数”“形”两个角度理解线段的中点：1由形到数：若M是线段AB的中点，则AB2AM2BM，AMBMAB.2由数到形：若点M在线段AB上，且AB2AM2BM或AMBMAB，则M是线段AB的中点例3 教材补充例题如图433，点C在线段AB上，且ACCB23，M是AC的中点，N是AB的中点，MN6 cm.求线段AB，CN的长图433【归纳总结】 计算线段的和、差的方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解(2)整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值目标三理解线段的基本事实例4 教材补充例题如图434所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使仓库A，B到中转站C的距离之和最小，请找出中转站C的位置并说明理由图434【归纳总结】 理解线段的基本事实的“两点注意”：(1)两点之间的距离是数、形结合起来给出的定义，体现了数形结合的思想，但本质上是长度概念；(2)勿认为A，B两点之间的距离就是指线段AB，应是指线段AB的长度因为线段AB是图形，而距离是有单位的数值知识点一比较两条线段的长短比较两条线段长短的方法有两种：(1)_法；(2)_法知识点二线段的中点一点在线段上并且将线段分为相等的两段，这样的点叫做这条线段的_点拨 线段的中点的意义有两个方面：(1)等分：分得的两条线段长度相等，且均等于原线段长度的一半；(2)倍数：原线段长度是分得线段长度的两倍知识点三线段的基本事实1基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短2两点之间线段的_，叫做这两点之间的距离已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，求线段AC的长解：如图435所示，ACABBC835(cm)图435以上解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程详解详析4.3线段的长短比较【目标突破】例1答案A例2解析C因为P是线段AB上的点，所以当AB2AP或APBP或BPAB时，P一定是线段AB的中点，而当APBPAB时，P可以是线段AB上的任意一点故选C.例3解：因为M是AC的中点，所以AMAC.因为N是AB的中点，所以ANAB.因为ACCB23，所以ACAB，所以AMAB，所以MNANAMABABAB.又因为MN6 cm，所以AB6 cm，解得AB20 cm.所以CNANACABAB20201082(cm)例4解析 根据两点之间的所有连线中，线段最短，因此，只需连接AB即可解：如图，连接AB，与l的交点C即为所求，根据两点之间的所有连线中，线段最短，可知要使C到A，B的距离之和最小，则点C必须在线段AB上又因为点C必在直线l上，所以点C应是线段AB与直线l的交点【总结反思】小结知识点一度量叠合知识点二中点知识点三长度反思 不正确错解只考虑了点C在线段AB上的一种情况，而忽视了点C也可能在线段AB的延长线上正确的解答过程如下：当点C在线段AB上时，ACABBC835(cm)；如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，ACABBC8311(cm)因此线段AC的长为5 cm或11 cm.