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27.1图形的相似专题一开放题1已知三条线段的长度为，请你再添一条长度为 的线段，使得四条线段成比例2小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二 操作题3手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）A B C D4如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形ABCD. 专题三 实际应用题5科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为 （精确到0.1 cm）.6在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地间的距离是50 cm，则A、B两地间的实际距离为_千米7暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm的每条10元，鱼长18 cm的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四 探究题8如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）A B C D29如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值.【知识要点】1我们把形状相同的图形叫做相似图形.2对于四条线段,如果满足，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 4我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角. 参考答案1 或或（不唯一）【解析】设所添线段的长度为，则由，可求出；由，可求出x=；由，可求出.2解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x.当=时,解得x=15();当=时,解得x=60().综上所述，新的相框的另一边是15 cm或60 cm.3D【解析】选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形ABCD，四边形ABCD与四边形ABCD相似.56.7cm【解析】由题意知 0.618，鞋跟高度约为6.7 cm.65000【解析】设A、B两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5108（cm）=5103千米.7解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm长的鱼更合算 8B【解析】设AD=x，AB=1，FD=x1，FE=1.四边形EFDC与矩形ABCD相似，即.解得，（负值舍去），经检验是原方程的解9解：由题意可知AD2AE2ED2MN，AB2EM，四边形EMND四边形EABF，则EM：MNAE：AB，则ABADADAB，则AB2AD212，则ABAD
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