九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象（2）练习 （新版）浙教版.doc

1.2 二次函数的图象(2)(见A本3页)A练就好基础基础达标1下列坐标所表示的点在yx24图象上的是(C)A(4，4)B(1，4)C(2，0) D(0，4)2如果将抛物线yx2 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是(C)Ay(x1)2 By(x1)2Cyx21 Dyx213已知二次函数y(x1)22，下列说法中，正确的是(C)A图象的开口向上B图象的顶点坐标是(1，2)C函数有最大值2 D图象与y轴的交点坐标为(0，2)4在平面直角坐标系中，二次函数ya(xh)2(a0)的图象可能是(D)A BCD.5抛物线y2(x3)2的开口_向上_，顶点坐标是(3，0)，对称轴是直线_x3_6一条抛物线的形状与抛物线y2x2相同，顶点在(0，1)上，那么这条抛物线的表达式为_y2x21或y2x21_7如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB为20 m，顶点M距水面6 m(即MO6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC4.5 m)当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度EF是_10_m_第7题图8一个二次函数，其图象由抛物线yx2向右平移1个单位，再向上平移k(k0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值解：由抛物线yx2向右平移1个单位，再向上平移k个单位，得y(x1)2k.又过点(2，1)，(21)2k1，解得k.第9题图9如图所示，某水渠的横截面成抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的坐标系已知AB8米，设抛物线的解析式为yax24.(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连结CD，BC，BD，求BCD的面积解：(1)AB8，由抛物线的性质可知OB4，B(4，0)，把B点坐标代入解析式，得16a40，解得a.(2)过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，第9题答图a，yx24，又点C(1，m)是抛物线上一点，m(1)24，C.点C关于原点的对称点为点D，点D的坐标为，则CEDF，SBCDSBODSBOCOBDFOBCE4415，BCD的面积为15平方米B更上一层楼能力提升10二次函数ya(xk)2k，当k取不同实数值时，图象顶点所在直线的函数表达式是_yx_11在二次函数y(x2)2的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有_7_个12二次函数ya(x1)22的图象均在x轴的下方，则a的取值范围为_a0_第13题图13有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3 m，跨度OA为6 m，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图所示)(1)请你直接写出A，M两点的坐标；(2)一艘小船上平放着一些长3 m、宽2 m且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问：这些木板最高可堆放多少米？(假设底层木板与水面在同一平面上)解：(1)A(6，0)，M(3，3)(2)设抛物线的表达式为ya(x3)23，因为抛物线过点(0，0)，所以0a(03)23，解得a，所以y (x3)23，要使木板堆放最高，依据题意，得B点应是木板宽的中点，把x2代入抛物线的表达式得y，所以这些木板最高可堆放 m.第14题图14如图所示，二次函数yax2bx3的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M. (1)求二次函数的表达式；(2)请叙述三种平移的方式，使得平移后的二次函数的图象经过原点解：(1)二次函数yax2bx3的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，解得则抛物线的解析式为yx22x3.(2)将原二次函数向右平移1个单位或向左平移3个单位或向上平移3个单位后都经过原点(答案不唯一)C开拓新思路拓展创新第15题图15如图，点A，B的坐标分别为(2，5)和(5，5)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)若点D的横坐标最大值为10，则点C的横坐标最小值为_3_第16题图16如图所示，二次函数图象的顶点在原点O上，经过点A；点F(0，1)在y轴上，直线y1与y轴交于点H.(1)求二次函数的表达式(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y1交于点M，求证：FM平分OFP.(3)当FPM是等边三角形时，求P点的坐标解：(1)二次函数图象的顶点在原点O上，设二次函数的表达式为yax2，将点A代入yax2，得a，二次函数的表达式为yx2.(2)证明：点P在抛物线yx2上，可设点P的坐标为，如答图，过点P作PBy轴于点B，则BF，PB|x|，在RtBPF中，PFx21. 第16题答图PM垂直于直线y1，PMx21，PFPM，PFMPMF，又PMy轴，MFHPMF，PFMMFH，FM平分OFP.(3)当FPM是等边三角形时，PMF60，FMH30，在RtMFH中，MF2FH224.PFPMFM，x214，解得x2，x212，y3.满足条件的点P的坐标为(2，3)或(2，3)