高一数学函数的值域课件.ppt

第二章函数 第3课时函数的值域 1 函数的值域取决于定义域和对应法则 不论采取什么方法求函数的值域 都应先考虑其定义域 2 应熟悉掌握一次函数 二次函数 指数 对数函数及各三角函数的值域 它是求解复杂函数值域的基础 3 求函数值域的常用方法有 直接法 反函数法 换元法 配方法 均值不等式法 判别式法 单调性法等 要点 疑点 考点 能力 思维 方法 例题 解题分析 1 2 可采用方程的思想方法求出值域 即把函数看成是关于x的方程 利用方程有解的充要条件求出y的范围 3 可采用换元法或利用函数的单调性求出值域 4 还可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域 能力 思维 方法 例题 能力 思维 方法 例题 能力 思维 方法 例题 能力 思维 方法 例题 能力 思维 方法 例题 能力 思维 方法 例题 第 3 题用换元法求函数的值域 要特别注意换元后新变量的取值范围 第 4 题利用基本不等式求函数的值域时 必须注意公式使用的条件 本题也可分x 0 x 0两类情况利用基本不等式求函数的值域 利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程 例2 已知函数y mx2 6mx m 8的定义域为R 1 求实数m的取值范围 2 当m变化时 若y的最小值为f m 求f m 的值域 解题分析 解 依题意 当x R时 mx2 6mx m 8 0恒成立 当m 0时 x R 当m 0时 解之得0 m 1 综上0 m 1 解题回顾 对于x R时ax2 bx c 0恒成立 一定要分a 0与a 0两种情况来讨论 这样才能避免错误 变式题1已知函数y lg mx2 6mx m 8 的值域为R 求实数m的取值范围 解 当m 0时 函数为y lg8 值域不为R 当m 0时 mx2 6mx m 8不能取遍所有正数 故值域也不为R 欲使mx2 6mx m 8取遍一切正数 只需 解得m 1 延伸 拓展 例3 设f x x2 2ax 0 x 1 的最大值为M a 最小值为m a 试求M a 及m a 的表达式 解题分析 本题为 顶点动 区间定 的二次函数最值问题 只须讨论顶点的移动情况与区间 0 1 的位置关系 便可确定最值 延伸 拓展 解题回顾 含有参变数字母的二次函数的最值问题 主要体现在顶点的变化和区间的变化 当然还有抛物线的开口方向问题 当抛物线开口方向确定时 可能会出现三种情形 1 顶点 对称轴 不动 而区间变化 移动 2 顶点 对称轴 可移动 而区间不动 3 顶点 对称轴 和区间都可移动 无论哪种情形都结合图象 顶点 对称轴 与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论 例3 设f x x2 2ax 0 x 1 的最大值为M a 最小值为m a 试求M a 及m a 的表达式 1 凡涉及二次三项式恒成立问题 一定要注意讨论二次项系数是否为零 误解分析 2 用基本不等式求函数值时 要注意等号成立的充要条件 3 不可将f x 中的 x 和f g x 的 x 混为一谈 应搞清它们 范围 之间的关系 课后练习 1 的值域是 2 定义域为R的函数y f x 的值域为 a b 则函数y f x a 的值域为 A 2a a b B 0 b a C a b D a a b 5 C 答案 1 1 1 2 2 3 4 分别根据下列条件 求实数a的值