高一数学两直线的位置关系.ppt

9 2 空间两条直线的位置关系 课题引入 问题1 同一平面内的两条直线有几种位置关系 空间中的两条直线有几种位置关系 在生活中你能观察到两条直线的位置关系有几种吗 通过上述观察 我们发现 1 空间有这样的两条直线 它们既不相交 也不平行 问题2 这样的两条直线既不相交 也不平行 那它们会在一个平面内吗 概念形成 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 空间中两条直线的位置关系有且只有三种 相交直线 同一平面内 有且只有一个公共点 平行直线 同一平面内 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 问题2 如何表示两条直线的位置关系 a b a b b a a b 思考交流 1 如图所示 两条直线是否为异面直线 2 如图所示是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH四条线段所在直线是否为异面直线 a b H G E F C D A B 判断 1 没有公共点的两条直线是异面直线 2 互不平行的两条直线是异面直线3 分别在两个平面内的两条直线一定异面是异面直线 4 一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面 5 分别与两条相交直线都相交的两条直线共面 例1 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知 求证 直线AB和a是异面直线 B A a 异面直线的判定定理 证明 假设直线AB与a在同一个平面内 那么这个平面一定经过点B和直线a经过点B与直线a只能有一个平面 直线AB与a应在平面 内 直线AB和 是异面直线 一 复习提问 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 1 平行公理 2 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线关系如何 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 这两条直线也互相平行 二空间的平行直线 二 公理4 公理4平行于同一直线的两条直线互相平行 即 已知直线且则 2 公理4的特性 通常叫做空间平行线的传递性 3 空间四边形 概念 顺次连接不共面的四点A B C D 所组成的四边形 2 空间四边形的对角线 AC BD 例题分析 例2 如图 空间四边行ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边行EFGH是平行四边行 证明 连接BD 因为EH是三角形ABD的中位线 所以 同理 所以四边行EFGH为平行四边行 探索交流 在例2中 若把条件改为 E F G H分别是AB BC CD DA上的点 那么四边形EFGH是什么图形 为什么 问题5 问题6 如果再加上条件AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 问题7 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 ADC与 A1D1C1 ADC与 A1B1C1的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 知识要点 推论 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 定理如果一个角的两边和另一个的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 定义 a b是两条异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线a1 a b1 b 我们把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 点o常取在两条异面直线中的一条上 若两条异面直线a b所成角是直角 则称这两条异面直线互相垂直 记a b 范围 0o 900 异面直线所成的角 知识要点 如果两条异面直线所成的角是直角 那么我们说这两条直线互相垂直 a b 探索交流 1 观察长方体ABCD A1B1C1D1 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 2 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直 那么 另一条直线是否也与这条直线垂直 3 垂直于一条直线的两条直线是否平行 例题分析 例3 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1 1 哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线 2 直线BA1和CC1的夹角是多少 3 哪些棱所在直线与直线AA1垂直 思考题 1 两条直线同时垂直第三条直线 试判断这两条直线的位置关系 2 如图所示 正四面体P ABC中 D E是棱PC上不重合的两点 F H分别是棱PA PB上的点 且与P点不重合 求证 EF和DH是异面直线 3 如图所示 在正方体A1B1C1D1 ABCD中 棱长为a 求两条异面直线B1D1和C1A所成的角 小结 作业 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 1 1 正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线 2 求异面直线AA1与BC所成的角 4 求异面直线BC1和AC所成的角 思维点拨 平移 特殊点 3 求异面直线BA1和CC1所成的角 练习 1 若a b c a 则c b 2 a c b c 则a b 指出下列命题是否正确 并说明理由 1 过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线 若两条直线a b没有公共点 则a b的位置关系是 2 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 共面 平行 异面 平行或异面 直线a b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在 的直线 则a与b的位置关系是 指出下列命题是否正确 并说明理由 平行 相交 异面 相交或异面 练习 5 如图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60 的角 DM与BN垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 练习