2019年春八年级数学下册 第4章 因式分解 2 提公因式法教案 （新版）北师大版.doc

2提公因式法第1课时直接提公因式因式分解教学目标一、基本目标1学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解2通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想3通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识二、重难点目标【教学重点】直接提公因式因式分解【教学难点】正确找出多项式中各项的公因式教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P95P96的内容，完成下面练习【3 min反馈】1多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法3当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数在提出“”号时，多项式的各项要变号4把多项式4a2b10ab2分解因式时，应提取的公因式是2ab.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】多项式6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是()AabcB3a2b2C3a2b2cD3ab【互动探索】(引发学生思考)如何确定一个多项式各项的公因式？【分析】多项式中各项的公因式为3ab.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂【例2】因式分解：(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.【互动探索】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？【解答】(1)原式4ab2(2a23bc)(2)原式(2a3)(bc)(3)原式(ab)(ab1)【互动总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式活动2 巩固练习(学生独学)1多项式6ab218a2b212a3b2c的公因式是(C)A6ab2cBab2C6ab2D6a3b2c2下列用提公因式法分解因式正确的是(C)A12abc9a2b23abc(43ab)B3x2y3xy6y3y(x2x2y)Ca2abaca(abc)Dx2y5xyyy(x25x)3下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是(A)A15a2b20a2b2B30a2b315ab410a3b2C10a2b20a2b350a4bD5a2b410a3b315a4b24填空(1)5a34a2b12abca(5a24ab12bc)；(2)多项式32p2q38pq4m的公因式是8pq3；(3)3a26abaa(3a6b1)；(4)因式分解：kmknk(mn)；(5)15a25a5a(3a1)；(6)计算：213.14313.1431.4.5用提公因式法分解因式(1)8ab216a3b3；(2)15xy5x2；(3)a3b3a2b2ab；(4)3a3m6a2m12am.解：(1)8ab2(12a2b)(2)5x(3yx)(3)ab(a2b2ab1)(4)3am(a22a4)活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC的形状，并说明理由【互动探索】要判断ABC的形状化简已知等式，找出边a、b、c之间的关系确定ABC的形状【解答】ABC是等腰三角形理由如下：由a2abc2bc，得a2abc2bc0，则(ac)2b(ac)0，即(ac)(12b)0，ac0或12b0，即ac或b(舍去)，ABC是等腰三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式2提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法练习设计请完成本课时对应练习！第2课时变形后提公因式因式分解教学目标一、基本目标1经历探索多项式因式分解方法的过程，能在具体问题中确定多项式各项的公因式2会用提公因式法把多项式分解因式3由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想二、重难点目标【教学重点】用提公因式法把多项式分解因式【教学难点】探索多项式因式分解方法的过程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97的内容，完成下面练习【3 min反馈】1把多项式(3a4b)(7a8b)(11a12b)(8b7a)分解因式的结果是(C)A8(7a8b)(ab)B2(7a8b)2C8(7a8b)(ba)D2(7a8b)2下列各式分解因式正确的是(D)A10ab2c6ac22ac2ac(5b23c)B(ab)3(ba)2(ab)2(ab1)Cx(bca)y(abc)abc(bca)(xy1)D(a2b)(3ab)5(2ba)2(a2b)(11b2a)3当n为偶数时，(ab)n(ba)n；当n为奇数时，(ab)n(ba)n.(其中n为正整数)4把下列各式分解因式：(1)15x(ab)23y(ba)；(2)(a3)2(2a6)；(3)20a15ax；(4)(mn)(pq)(mn)(qp)解：(1)3(ab)(5ax5bxy)(2)(a3)(a5)(3)5a(43x)(4)2q(mn)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知ab7，ab4，求a2bab2的值【互动探索】(引发学生思考)原式提取公因式变形后，将ab与ab的值代入计算即可求出值【解答】ab7，ab4，原式ab(ab)4728.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值活动2 巩固练习(学生独学)1观察下列各组整式，其中没有公因式的是(A)A2ab和abB5m(ab)和abC3(ab)和abD2x2y和22把多项式m2(a2)m(2a)分解因式得(C)A(a2)(m2m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m1)3若xy5，xy2，则x2yxy210.4把下列各式分解因式：(1)2(a3)2a3；(2)3m(xy)2(yx)2；(3)18(ab)212(ab)3；(4)6x(xy)4y(xy)；(5)a(xa)b(ax)c(xa)解：(1)(a3)(2a7)(2)(xy)(3m2x2y)(3)6(ab)2(32a2b)(4)2(xy)(3x2y)(5)(xa)(abc)5已知4x27x24，求12x221x的值解：4x27x24，4x27x2，12x221x3(4x27x)326.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)xx，则需应用上述方法_次，结果是_；(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n为正整数)【互动探索】(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案【解答】(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次(2)分解因式1xx(x1)x(x1)2x(x1)xx，需应用上述方法2019次，结果是(1x)2019.(3)1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(1x)n1.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1提公因式分解因式的一般步骤：(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式2提公因式法因式分解的应用练习设计请完成本课时对应练习！