高一数学(对数与对数的运算).ppt

2 2 1对数与对数运算 第一课时对数 1 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 到哪一年我国的人口数将达到18亿 13 1 1 x 18 求x 知识探究 3 上面的实际问题归结为一个什么数学问题 2 假设2006年我国国民生产总值为a亿元 如果每年的平均增长率为8 那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍 1 8 x 2 求x 已知底数和幂的值 求指数 知识探究 对数 知识探究 思考1 若24 M 则M 若2 2 N 则N 一 对数的概念 思考3 满足2x 3的x的值 我们用log23表示 即x log23 并叫做 以2为底3的对数 那么满足2x 16 2x 4x 8的x的值可分别怎样表示 思考4 一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做什么 怎样表示 x logaN 知识探究 思考6 满足 其中e 2 7182818459045 的x的值可分别怎样表示 这样的对数有什么特殊名称 思考5 前面问题中 中的x的值可分别怎样表示 知识探究 知识探究 二 对数与指数的关系 思考1 当a 0 且a 1时 若ax N 则x logaN 反之成立吗 思考2 在指数式ax N和对数式x logaN中 a x N各自的地位有什么不同 知识探究 思考3 当a 0 且a 1时 loga 2 loga0存在吗 为什么 由此能得到什么结论 思考4 根据对数定义 logal和logaa a 0 a 1 的值分别是多少 思考5 若ax N 则x logaN 二者组合可得什么等式 理论迁移 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 54 625 2 2 6 3 m 5 73 4 5 lg0 01 6 ln10 2 303 理论迁移 例2 求下列各式中 的值 1 log64x 2 logx8 6 3 lg100 x 4 lne2 作业布置 课堂作业 P 练习 1 P 习题2 A组 1 课后作业 学海导航 P41第六课时 第二课时对数的运算 2 2 1对数与对数运算 问题提出 1 对数源于指数 对数与指数是怎样互化的 2 指数与对数都是一种运算 而且它们互为逆运算 指数运算有一系列性质 那么对数运算有那些性质呢 知识探究 对数的运算 知识探究 一 积与商的对数 思考2 将log232 log24十log28推广到一般情形有什么结论 思考1 求下列三个对数的值 log232 log24 log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系 思考3 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 你能证明等式loga M N logaM十logaN成立吗 知识探究 思考4 将log232 log24 log28推广到一般情形有什么结论 怎样证明 思考5 若a 0 且a 1 M1 M2 Mn均大于0 则loga M1M2M3 Mn 知识探究 二 幂的对数 思考1 log23与log281有什么关系 思考2 将log281 4log23推广到一般情形有什么结论 思考3 如果a 0 且a 1 M 0 你有什么方法证明等式logaMn nlogaM成立 思考4 log2x2 2log2x对任意实数x恒成立吗 思考6 上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述 思考5 如果a 0 且a 1 M 0 则等于什么 两数积的对数 等于各数的对数的和 两数商的对数 等于被除数的对数减去除数的对数 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 例1用logax logay logaz表示下列各式 2 理论迁移 例2求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 3 log318 log32 4 理论迁移 理论迁移 例3计算 小结 性质 的等号左端是乘积的对数 右端是对数的和 从左往右看是 个降级运算 性质 的等号左端是商的对数 右端是对数的差 从左往右是一个降级运算 从右往左是一个升级运算 性质 从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质 可以使两正数的积 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算 大大的方便了对数式的化简和求值 课堂作业 P68练习 1 2 3 P74习题2 2A组 3 4 5 课外作业 同步练习册 第七课时 2 2 1对数与对数运算 第三课时换底公式及对数运算的应用 问题提出 1 2 3 1 2 3 1 对数运算有哪三条基本性质 2 对数运算有哪三个常用结论 问题提出 3 同底数的两个对数可以进行加 减运算 可以进行乘 除运算吗 4 由得 但这只是一种表示 如何求得x的值 换底公式及对数运算的应用 知识探究 一 对数的换底公式 思考2 你能用lg2和lg3表示log23吗 思考1 假设 则 从而有 进一步可得到什么结论 思考3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 如何证明这个结论 知识探究 思考6 换底公式在对数运算中有什么意义和作用 思考5 通过查表可得任何一个正数的常用对数 利用换底公式如何求的值 知识探究 二 换底公式的变式 思考1 与有什么关系 思考2 与有什么关系 思考3 可变形为什么 理论迁移 例1计算 1 2 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 例220世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为M lgA lgA0 其中A是被测地震的最大振幅 A0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 4 3 20世纪30年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为M lgA lgA0 其中A是被测地震的最大振幅 A0是 标准地震 的振幅 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 398 理论迁移 例3生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 2193 作业布置 课堂作业 P68练习 4 P74习题2 2A组 6 11 12 课后作业 学海导航 P44对数与对数运算 三 2 2 1对数与对数运算 第四课时对数运算习题课 知识回顾 1 指数与对数的换算 2 对数运算的三个常用结论 知识回顾 3 对数运算的三条基本性质 4 对数换底公式 理论迁移 例1求下列各式的值 2 2 1 理论迁移 例2已知 求的值 例3设 已知 求的值 理论迁移 例4 设函数已知且对一切恒成立 求的最小值