2019-2020年高考数学 回扣突破练 第25练 极坐标与参数方程 文.doc

2019 2020 年高考数学 回扣突破练 第 25 练 极坐标与参数方程 文 一 题型考点对对练 1 极坐标化为普通方程 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 已知直线 经过点 曲线 求直线和曲线的直角坐标方程 若点为曲线上任意一点 且点到直线的距离表示为 求的最小值 设 则点到直线的距离 当时 2 与圆的相关的极坐标方程解决方法 在直角坐标系中 曲线 曲线的参数方程为 为参数 以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系 1 求的极坐标方程 2 射线与的异于原点的交点为 与的交点为 求 解析 1 将代入曲线的方程 可得曲线的极坐标方程为 曲线的普通方程为 将代入 得到的极坐标方程为 2 射线的极坐标方程为 与曲线的交点的极径为 射线与曲线的交点的极径满足 解得 所以 3 参数方程与极坐标方程互化 已知曲线 为参数 和直线 为参 数 1 将曲线的方程化为普通方程 2 设直线与曲线交于两点 且为弦的中点 求弦所在的直线方程 2 将代入 整理得 由为的中点 则 即 故 即 所以所求的直线方程为 4 直线的参数方程中 t 的几何意义应用 在直角坐标系中 直线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲 线的极坐标方程为 1 写出曲线的直角坐标方程 2 已知点的直角坐标为 直线与曲线相交于不同的两点 求的取值范围 解析 因为点在椭圆的内部 故与恒有两个交点 即 将直线的参数方程与椭圆的直角坐 标方程联立 得 整理得 则 5 极坐标与参数方程的综合应用 以坐标原点为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标 系 已知曲线的极坐标方程为 将曲线 为参数 经过伸缩变换后得到曲线 1 求曲线的参数方程 2 若点的曲线上运动 试求出到直线的距离的最小值 2 曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程 点到的距离 点到的距离的最小值为 二 易错问题纠错练 6 圆的极坐标方程应用不当至错 在直角坐标系中 曲线 曲线为参数 以坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线的极坐标方程 2 若射线分别交于两点 求的最大值 解析 1 C1 cos sin 4 C2的普通方程为 x 1 2 y2 1 所以 2cos 2 设 A 1 B 2 Error Error 则 1 Error 2 2cos Error Error Error 2cos cos sin Error cos2 sin 2 1 Error cos 2 Error 1 当 Error 时 Error 取得最大值Error 1 注意问题 根据 转化即可 7 不明确直线的参数方程中的几何意义至错 在直角坐标系中 直线的参数方程为 为 参数 若以该直角坐标系的原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极 坐标方程为 求直线与曲线的普通方程 已知直线与曲线交于两点 设 求的值 设对应的参数为 将代入得 直线的参数方程为可化为 注意问题 直线 l 的参数方程为 整理可得 利用参数的几何意义 求的值 三 新题好题好好练 8 在平面直角坐标系中 直线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 圆的极坐标方程为 若直线与圆相切 求的值 若直线与曲线 为参数 交于 两点 点 求 曲线的普通方程为 点在直线上 所以直线的参数方程还可以写为 为参数 将上式代入得 设 对应的参数分别为 所以 所以 9 在极坐标系中 曲线 曲线 以极点为坐标原点 极轴为轴 正半轴建立直角坐标系 曲线的参数方程为 为参数 1 求的直角坐标方程 2 与交于不同四点 这四点在上的排列顺次为 求的值 2 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为 它们对应的参数分别为 如图 连接 则为 正三角形 所以 把 代入 得 即 故 所以 10 已知直线的参数方程是 是参数 圆的极坐标方程为 1 求圆心的直角坐标 2 由直线上的点向圆引切线 求切线长的最小值 解析 1 圆的直角坐标方程为 即 圆心的直角坐标为 2 直线上的点向圆引切线 则切线长为 直线上的点向圆引的切线长的最小值为 11 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 圆的极坐标 方程为 求出圆的直角坐标方程 已知圆与轴相交于 两点 直线 关于点对称的直线为 若直线上存在点使得 求实 数的最大值 12 已知直线 为参数 曲线 为参数 1 设与相交于两点 求 2 若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍 纵坐标压缩为原来的倍 得到曲线 设点 是曲线上的一个动点 求它到直线的距离的最大值 解析 I 的普通方程为 的普通方程为联立方程组 解得与的交点为 则 II 的参数方程为 为参数 故点的坐标是 从而点到直线的距离是 由此当时 取得最大值 且最大值为