高一数学子集、全集、补集.pptx

高中数学同步辅导课程 人教版高一数学上学期第一章第1 2节子集 全集 补集 2 主讲 特级教师王新敞 教学目的 1 使学生进一步熟悉集合的包含 相等关系 2 使学生加深理解子集 真子集的概念 3 使学生了解全集的意义及补集的概念 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A包含于集合B 或集合B包含集合A 记作A B B A 这时我们也说集合A是集合B的子集 子集定义 如 A 2 4 B 2 5 7 则AB 知识回顾 规定 空集 是任何集合子集 即 A A为任何集合 规定 任何一个集合是它本身的子集 如A 11 22 33 B 20 21 31 那么有A A B B 例如 A 正方形 B 四边形 C 多边形 则从中可以看出什么规律 A B B C 从上可以看到 包含关系具有 传递性 A C 知识回顾 如果A B 并且A B 则集合A是集合B的真子集 可这样理解 若A B 且存在b B 但b A 称A是B的真子集 真子集关系也具有传递性 规定 是任何非空集合的真子集 A是B的真子集 记作AB BA 若AB BC 则AC 真子集的定义 知识回顾 集合相等的定义 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 集合B的任何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A等于集合B 记作A B 用式子表示 如果A B 同时A B 那么A B 知识回顾 新课讲授 事物都是相对的 集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系 如图所示 表示 S 全班同学 A 班上参加足球队同学 B 班上没有参加足球队同学 那么S A B三集合关系如何 集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合 即图中阴影部分 新课讲授 补集定义 一般地 设S是一个集合 A是S的一个子集 即A S 由S中所有不属于A元素组成的集合 叫做S中集合A的补集 或余集 记作CSA 即CSA x x S且x A 全集定义 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 记作U 解决某些数学问题时 就要以把实数集看作是全集U 那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合 例题讲解 1 填充题 若S 2 3 4 A 4 3 则CSA 若S 三角形 A 锐角三角形 则CSA 若S 1 2 4 8 A 则CSA 若U 1 3 a2 2a 1 A 1 3 则CUA 5 则a 2 直角三角形或钝角三角形 S 已知A 0 2 4 CUA 1 1 则CUB 1 0 2 求B 设全集U 2 3 m2 2m 3 A m 1 2 则CUA 5 求m 1 4 4或2 例题讲解 作业 2 设全集U 1 2 3 4 A x x2 5x m 0 x U 求CUA m 解 将x 1 2 3 4代入x2 5x m 0中 得m 4或m 6 当m 4时 x2 5x 4 0 即A 1 4 当m 6时 x2 5x 6 0 即A 2 3 故m 4 A 1 4 CUA 2 3 或m 6 A 2 3 CUA 1 4 自我演练 简答题 1 U R 实数 Q 有理数 则CUQ的意义 2 U 梯形 A 等腰梯形 则CUA的意义 3 U Z 则CUN 的意义 4 U N 则CUN 的意义 5 U R 则CU CUQ 的意义 6 U 四边形 A 至少有一组对边平行的四边形 则CUA的意义 怡心专业修改中差评杼菵牁 课时小结 一般地 设S是一个集合 A是S的一个子集 即A S 由S中所有不属于A元素组成的集合 叫做S中集合A的补集 或余集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 记作U 补集 全集 本节课到此结束 请同学们课后再做好复习 谢谢 再见