九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质同步测试 （新版）新人教版

相似三角形的性质1. 已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为34，则ABC与DEF的面积之比为(D)A43 B34C169 D9162. 如图27241，ABCD，则AOB的周长与DOC的周长比是 (D)图27241A. B. C. D.3两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为(A)A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm4如图27242，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(D)ABC2DE BADEABCC. DSABC3SADE【解析】 在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEBC，BC2DE，故A正确；DEBC，ADEABC，故B正确；，故C正确；DE是ABC的中位线，DEBC12，SABC4SADE，故D错误图27242图272435如图27243，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(B)A2 B3 C4 D6【解析】 作DFBC于F，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，DE2，BD2，B60，BF1，DF，四边形BCED的面积为DF(DEBC)(24)3.故选B.6在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为(A)A8，3 B8，6C4，3 D4，6【解析】 AB2DE，AC2DF，2，又AD，ABCDEF，且相似比为2，ABC与DEF的周长比为2，面积比为4，又ABC的周长为16，面积为12，DEF的周长为168，DEF的面积为123.7. 如图27244，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADES四边形BCED的值为(C)图27244A1 B. 12C. 13 D. 148已知ABCABC，相似比为34，若ABC的周长为6，则ABC的周长为_8_.【解析】 ABCABC，ABC的周长ABC的周长34，ABC的周长为6，ABC的周长68.9已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_91_【解析】 ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，ABC与DEF的相似比是31，ABC与DEF的面积之比为91.图2724510如图27245，在ABC中，DEBC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若ADAB13，则ADE与ABC的面积比为_19_11一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响，如图27246是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)经测量：AB1.2米，BC1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取3.14，结果精确到0.1米)图27246第11题答图解：如图，取圆锥底面圆圆心O，连接OS，OA，则OABC90，OSBC，ACBASO，SOACBA，即OS.OA5.5，BC1.6，AB1.2，OS7.3，“圆锥形坑”的深度约为7.3米12. 已知ABCDEF，ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.(1)求DEF的周长；(2)求DEF的面积解：(1)，DEF的周长128(cm)；(2)，DEF的面积30()213(cm2)13如图27247，四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，AD1，BC4，则AOD与BOC的面积比等于(D)图27247A. B. C. D.14如图27248，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积图27248【解析】 (1)证明EF为ABD的中位线；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解解：(1)证明：DCAC，ACD为等腰三角形CF平分ACD，F为AD的中点E为AB的中点，EF为ABD的中位线，EFBC.(2)由(1)得EFBC，AEFABD.，SAEFSABD14， S四边形BDFESABD 34.SABD6，S四边形BDFE.152013泰安如图27249，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点图27249(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值解：(1)证明：AC平分DAB，DAC CAB.又ADC ACB90，ADCACB.AC2ABAD.(2)证明：E为AB的中点，CEABAE，EAC ECA.AC平分DAB，CAD CAB.DAC ECA.CEAD.(3)CEAD，DAF ECF，ADF CEF，AFDCFE，.CEAB，CE63.又AD4，由得，.16. 已知：如图27250，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2PEPF.图27250证明： 连接PC，ABAC，AD是中线，AD是ABC的对称轴PCPB，PCEABP.CFAB，PFCABP(两直线平行，内错角相等)，PCEPFC.又CPEEPC，EPCCPF.(相似三角形的对应边成比例)PC2PEPF.PCBP，BP2PEPF.17. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如有关线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O是ABC的重心(如图1)，连结AO并延长交BC于D，证明：；(2)若AD是ABC的一条中线(如图2)，O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB，AC相交于G，H(均不与ABC的顶点重合)(如图3)，S四边形BCHG.SAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究的最大值图27251解：(1)证明：连接BO并延长交AC于点E，连接DE，则DE为ABC的中位线，DEAB，EDOBAO，.(2)是，证明：连接BO并延长交AC于点E，过点D作DFBE交AC于点F，则AOEADF，AE2EF，又CDFCBE，EFFC，AECE，即点E为AC中点，点O为ABC的重心(3).