静力学应用专题-摩擦.ppt

摩擦在工程中的应用 二 摩擦 滑动摩擦 干摩檫 湿摩擦 滚动摩阻 1 滑动摩擦现象 P F 静滑动摩擦力 方向与运动趋势相反 1 大小 Fs F 范围 0 FS FSmax 2 滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力 动滑动摩擦力与摩擦因数 摩擦分为 滑动摩擦力分为三个阶段 2 摩擦定律 摩擦因数 摩擦定律 库仑定律 静摩擦因数 由实验测定 3 动滑动摩擦力 1 摩擦角 3 摩擦角和自锁现象 称为摩擦角 摩擦角的正切值等于静摩擦因数 不滑动的条件 自锁条件 2 自锁 摩擦锥 主动力的合力位于摩擦锥之内 则无论这个力有多大 物体总处于平衡 千斤顶楔螺纹角值 斜面摩擦自锁的应用 问题 假设墙壁光滑 若使梯子不滑动 地面与梯子间的静滑动摩擦因数fs至少为多大 不计梯子自重 人重为W 研究梯子 画受力图 4 考虑摩擦时物体的平衡问题 1 几何法 利用摩擦角的概念 2 解析法 平衡方程 补充方程 例1 重P的物块放在倾角为 jm 的斜面上 另加一水平力F使物块保持平衡 已知摩擦因数fs 试求力F的最小值和最大值 1 求最小值 解析法 解 2 求最大值 几何法 最小值 最大值 例2 人重为P 不计重量的梯子放在粗糙的地面 墙面上 梯长L 试求平衡时xmin 解 Fix 0 FBN FAm 0 Fiy 0 FAN FBm P 0 MiB 0 FAmLsina Pxmin FANLcosa 0 FBm fBFBN FAm fAFAN 讨论 1 f fA fB 2 xmin与P无关 例3 支架套在固定圆柱上 h 20cm 支架和圆柱间的摩擦因数fs 0 25 试问x至少多远才能使支架不致下滑 支架自重不计 支架 解 补充方程 讨论 x与F无关 支架受力分析如图所示 由几何关系得 解得 几何法 鼓轮 解 杠杆 例4 制动器如图所示 制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs 试求制动鼓轮转动所必需的力F1 又 所以 得 例5 抽屉ABCD的宽为d 长为b 与侧面导轨之间的静摩擦因数均为fs 为了使用一个手拉抽屉也能顺利抽出 试问各尺寸应如何设计 抽屉的重力略去不计 解 联立解得 b fs d 2l 能拉动 b fs d 2l 解 取杆为研究对象 得 取轮为研究对象 设处先滑 欲滑动 应有 例6 已知如图所示系统中 L 25cm F1 20kN P 20kN B C处的静摩擦因数分别为fBs 0 6与fCs 0 3 试求欲拉动滚子的力应为多大 欲滑动 应有 若kN 既可拉动滚子 设处先滑 对杆不变 以上例子说明 对平衡问题平衡方程不会失效 而摩擦定律可能会失效 楔块 解 补充方程 例7 坑道施工中的联结结构装置如图 它包括顶梁I 楔块II 用于调节高度的螺旋III及底座IV 螺旋杆给楔块以向上的推力FN1 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs 试求楔块不致滑出所需顶角的大小 得 1 2 代入 1 得 代入 2 得 所以楔块不致滑出的条件为 得 代入 3 式 3 即 例8 矩形柜如图 柜重G 重心C在其几何中心 柜与地面间的静摩擦因数是fs 施加水平向右的力F 试求平衡时地面的约束力 并求能使柜翻倒或滑动所需推力F的最小值 1 假设不翻倒但即将滑动 考虑临界平衡 解 矩形柜 补充方程 5 有摩擦力存在时的翻倒问题 2 假设矩形柜不滑动但将绕B翻倒 柜不绕B翻倒条件 FNA 0 使柜翻倒的最小推力为 最小推力 6 滚动摩阻 滑动条件 F Fs fsFN 滚动摩擦力偶 滚动条件 Fr Mf FN 易滚难滑 滚动摩阻系数 mm 滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动 趋势 的方向相反 例9 一手拉小车 已知 D 80cm 0 15cm P 1kN 试求 拉动时力F的值 解 整体 解 拖车 前轮 同样由后轮得 临界时的方程 解方程可得 例10 如图所示 总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为 的斜坡 设车轮半径为r 轮胎与路面的滚动摩阻系数为 其它尺寸如图所示 试求拖车所需的牵引力 思考题1 匀质圆柱体底部支撑在楔角为q的小车上 右侧靠在铅垂墙面上 各接触面的静滑动摩擦因数均相同 小车上作用一水平力F 初始时系统静止 逐渐增大力F 则A B两点处是否同时发生滑动 如果不是 哪一点先发生滑动 思考题2 为轻便拉动重力为P的重物 将其放在滚轮O上 试判断作用在滚轮上的滚阻力偶的转向