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2019-2020年高三物理第二轮复习教学案 电场与磁场 人教版高考要求:电场磁场1两种电荷、电荷守恒 2真空中的库仑定律、电荷量 3电场、电场强度,电场线、点电荷的场强,匀强电场,电场强度的叠加 4电势能,电势差,电势,等势面 5匀强电场中电势差跟电场强度的关系 6静电屏蔽 7带电粒子在匀强电场中的运动 8示波管,示波器及其应用 9电容器的电容,平行板电容器的电容 10常用的电容器 1、电流的磁场 2、磁感应强度,磁感线,地磁场 3、磁性材料,分子电流假说 4、磁场对通电直导线的作用,安培力,左手定则 5、磁电式电表原理 6、磁场对运动电荷的作用,洛伦兹力,带电粒子在匀强磁场中的运动 7、质谱仪,回旋加速器 知识整合带电粒子在电场中的运动描述磁感应强度磁感线场电场磁场电磁场变化的电场产生磁场电荷守恒定律、库仑定律变化的磁场产生电场电磁波性质应用电容器平行板电容器力的性质电场强度电场力能的性质 电势 电势能电势差电场力做功电场线等势面产生运动电荷磁现象的电本质作用对电流的作用安培力对运动电荷的作用洛伦兹力电场与磁场半径公式: 周期公式:带电粒子在电场磁场中的运动带电粒子在电场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在复合场中的运动直线运动:如用电场加速或减速粒子偏转:类似平抛运动,一般分解成两个分运动求解圆周运动:以点电荷为圆心运动或受装置约束运动直线运动(当带电粒子的速度与磁场平行时)圆周运动(当带电粒子的速度与磁场垂直时)直线运动:垂直运动方向的力必定平衡圆周运动:重力与电场力一定平衡,由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动带电粒子在电磁场中的运动解决实际问题:若不能解决科学技术问题提取信息分析、判断复合场问题电场问题磁场问题构建物理模型解决问题、检验处理这类综合题,应把握以下几点:(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别;(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动,如加速、偏转、匀速圆周运动等;(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程,找出与此过程相应的受力情况及物理规律,遇到临界情况或极值情况,则要全力找出出现此情况的条件;(4)在“力学问题”中,主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理;(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单的运动来处理。互动课堂问题再现问题1:电荷守恒定律与库仑定律例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电量7Q,B带电量-Q,C不带电,将A、B固定 ,相距r,然后让C球反复与A、B球多次接触,最后移去C球,试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?例2、两个相同的带电金属小球相距r时,相互作用力大小为F,将两球接触后分开,放回原处,相互作用力大小仍等于F,则两球原来所带电量和电性( )A.可能是等量的同种电荷; B.可能是不等量的同种电荷;C可能是不量的异种电荷; D.不可能是异种电荷。问题2:电场的力的性质和能的性质例3、如图1所示,用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧,但在A、B之间留有宽度为d的间隙,且,将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上,求圆心处的电场强度。图1课堂提升问题再现例4、如图2所示,是匀强电场中的三点,并构成一等边三角形,每边长为,将一带电量的电荷从a点移到b点,电场力做功;若将同一点电荷从a点移到c点,电场力做功W2=610-6J,试求匀强电场的电场强度E。图2ab图3例5、如图3所示,在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子,粒子到达b点时速度恰好为零,设ab所在的电场线竖直向下,a、b间的高度差为h,则( )A 带电粒子带负电;B a、b两点间的电势差Uab=mgh/q;C b点场强大于a点场强;D a点场强大于b点场强.ACB图4例6、如图4所示,A、B、C为匀强电场中的3个点,已知这3点的电势分别为A=10V, B=2V, C=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向(可用三角板画)。课堂提升问题再现问题3:带电粒子在电场中的动力学问题例7、如图5所示,两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m,带电量分别为+q和-q的小球A和B,处于场强为E,方向水平向左的匀强电场之中,使长度也为L的连线AB拉紧,并使小球处于静止状态,求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态图5例8、质量为2m,带2q正电荷的小球A,起初静止在光滑绝缘水平面上,当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时,释放A球,如图6所示。若某时刻两球的电势能有最大值,求:(1)此时两球速度各多大?(2)与开始时相比,电势能最多增加多少?AB+2q-qV02mm图6例9、如图7所示,直角三角形的斜边倾角为30,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的,在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m,电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为V。 (1)在质点的运动中不发生变化的是( )A动能B电势能与重力势能之和C动能与重力势能之和D动能、电势能、重力势能三者之和。(2)质点的运动是( )ADBOC图7A、匀加速运动 B、匀减速运动C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。课堂提升问题再现(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少?沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少?例10、如图8所示,一条长为L的绝缘细线上端固定,下端拴一质量为m的带电小球,将它置于水平方向的匀强电场中,场强为E,已知当细线与竖直方向的夹角为时,小球处于平衡位置A点,问在平衡位置以多大的速度VA释放小球,刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动?EBA图8COBmgqEmg/问题4:用能量观点分析带电粒子在电场中的运动例11、如图9所示,在粗糙水平面上固定一点电荷 Q,在 M点无初速释放一带有恒定电量的小物块,小物块在 Q的电场中运动到 N点静止,则从 M点运动到N点的过程中:A.小物块所受电场力逐渐减小;B.小物块具有的电势能逐渐减小;C.M点的电势一定高于 N点的电势;D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。图9课堂提升问题再现A-q+qBEO图10例12、有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.0010-2Kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,q=1.0010-7C.A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图10所示。现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。(不计两带电小球间相互作用的静电力,g=10m/s2)P图11+-例13、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图11所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( )A.U变小,E不变. B.E变大,W变大.C.U变小,W不变. D.U不变,W不变.例14、一个动能为k 的带电粒子,垂直于电力线方向飞入平行板电容器,飞出电容器时动能为2k ,如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍,那么它飞出电容器时的动能变为: A8k ; B5k ; C425k ; D4k课堂提升x图12(丙)yO问题再现问题5:带电粒子在电场中的偏转问题例15、示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形,它的工作原理可等效成下列情况:如图12(甲)所示,真空室中电极K发出电子(初速不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L,两板间距离为d,在两板间加上如图12(乙)所示的正弦交变电压,周期为T,前半个周期内B板的电势高于A板的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内,电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线(图中虚线)垂直的荧光屏,中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时,使屏以速度V沿负x方向运动,每经过一定的时间后,在一个极短时间内它又跳回到初始位置,然后重新做同样的匀速运动。(已知电子的质量为m,带电量为e,不计电子重力)求:(1)电子进入AB板时的初速度; (2)要使所有的电子都能打在荧光屏上(荧光屏足够大),图12(乙)中电压的最大值U0需满足什么条件?(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度,在如图12(丙)所示的xy坐标系中画出这个波形。ABDoxyU1KS图12(甲)t图12(乙)uTO-U0U0课堂提升问题再现dV图13例16、在真空中,速度V=6.4107m/s电子束水平地射入平行金属板之间,如图13所示,极板长度L=8.010-2m,间距d=5.010-3m.两极板不带电时,电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压u=Usint.当所加电压的最大值U超过某一值U0时,将开始出现以下现象:电子束有时能通过两极板;有时间断,不能通过。电子的电量e=1.610-19C,电子质量m=9.110-31kg.求(1)U0的大小;(2)U为何值时才能使通过的时间t1跟间断的时间t2之比为2:1?例17、如图14所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽)。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0,则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图15所示的随时间t变化的电压U。在t=0 时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰,求图8中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。(质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次。)U2U0Ott1t2t3t4tn图15ABP+-图14课堂提升问题再现问题6:带电粒子在磁场中的运动例18、如图16所示,在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L,ON=2L,则:(1)关于电场强度E的大小,下列结论正确的是 ( )A B C D(2)匀强磁场的方向是 。(3)磁感应强度B的大小是多少? 图17例19、如图17所示,图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外。O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用。(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径;(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。图16 课堂提升问题再现例20、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图18所示,求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。OMNLA图18例21、已经知道,反粒子与正粒子有相同的质量,却带有等量的异号电荷.物理学家推测,既然有反粒子存在,就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月,我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空,寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示,PQ、MN是两个平行板,它们之间存在匀强磁场区,磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区,在磁场中发生偏转,并打在附有感光底片的板MN上,留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子,它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区,并打在感光底片上的a、b、c、d四点,已知氢核质量为m,电荷量为e,PQ与MN间的距离为L,磁场的磁感应强度为B.(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程)(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径; 课堂提升问题再现(3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少? 问题7:带电粒子在复合场中的运动图20例22、质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图20所示,电场强度为E,磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长,电场和磁场也足够大, 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。例23、如图21所示,在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L,ON=2L,则:关于电场强度E的大小,下列结论正确的是 ( )A B C D(2)匀强磁场的方向是 。(3)磁感应强度B的大小是多少?课堂提升问题再现图21例24、从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空内,电子发射时的初速度不计,如图22所示,若在金属板上加一U =1000cos2t V的交流电压,并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动,分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形。图22课堂提升问题再现例25如图23所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程。求:(1)中间磁场区域的宽度d;(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。BBELdO图23问题8:电磁场在科学技术中的应用例26、(2001年高考理综卷)图24是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中,使它受到电子束轰击,失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速不计),加速后,再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于磁场区的界面PQ。最后,分子离子打到感光片上,形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d 课堂提升问题再现(1)导出分子离子的质量m的表达式。(2)根据分子离子的质量数M可用推测有机化合物的结构简式。若某种含C、H和卤素的化合物的M为48,写出其结构简式。(3)现有某种含C、H和卤素的化合物,测得两个M值,分别为64和66。试说明原因,并写出它们的结构简式。在推测有机化合物的结构时,可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表:元 素HCFClBr含量较多的同位素的质量数1121935,3779,81例27、(2000年高考理综卷)如图25所示,厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时电势差U,电流I和B的关系为U=k式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另一侧出现多余的正电荷,从而形成横向电场,横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力,当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子定向流动形成的,电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题:(1)达到稳定状态时,导体板上侧面的电势 下侧面的电势(填高于、低于或等于)。(2)电子所受的洛伦兹力的大小为 。 (3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时,电子所受的静电力的大小为 课堂提升 问题再现(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍尔系数k=,其中n代表导体板单位体积中电子的个数。图25例28、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时,常使用电磁泵。某种电磁泵的结构如图17所示,把装有液态钠的矩形截面导管(导管是环形的,图中只画出其中一部分)水平放置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,方向与导管垂直。让电流I按如图方向横穿过液态钠且电流方向与B垂直。设导管截面高为a,宽为b,导管有长为l的一部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进。整个系统是完全密封的。只有金属钠本身在其中流动,其余的部件都是固定不动的。(1)在图上标出液态钠受磁场驱动力的方向。(2)假定在液态钠不流动的条件下,求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p与上述各量的关系式。(3)设液态钠中每个自由电荷所带电量为q,单位体积内参与导电的自由电荷数为n,求在横穿液态钠的电流I的电流方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率v0。课堂提升问题再现例29、一个回旋加速器,当外加电场的频率一定时,可以把质子的速率加速到v,质子所能获得的能量为E,则:这一回旋加速器能把粒子加速到多大的速度?这一回旋加速器能把粒子加速到多大的能量?这一回旋加速器加速粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为?例30、目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示,表示了它的原理:将一束等离子体喷射入磁场,在场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.如果射入的等离子体速度均为v,两金属板的板长为L,板间距离为d,板平面的面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于速度方向,负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时,电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为A. B.C.D.课堂提升问题再现例31、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地(电势为零).现将速度很低的负一价碳离子从a端输入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子.而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中,在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.010-26 kg,U=7.5105 V,B=0.5 T,n=2,基元电荷e=1.610-19 C,求R.课堂提升点击高考:1、(xx天津18)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图1中虚线所示,电场方向竖直向下。若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为 动能减小电势能增加动能和电势能之和减小重力势能和电势能之和增加图1abE2、(xx天津24)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球速度与竖直方向夹角为37(取sin370.6,cos37=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中(1)小球受到的电场力的大小及方向(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量(3)小球的最小动量的大小及方向。3、正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。PET所用回旋加速器示意如图,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同,加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。试推证当Rd时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。改错与点评Sd高频电源导向板B4、(xx北京25)下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定,其间安放金属滑块(即实验用弹丸)。滑块可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入,经过滑块,再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中,该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场,方向垂直于纸面,其强度与电流的关系为B=kI,比例常量k=2.5106T/A。已知两导轨内侧间距l=1.5cm,滑块的质量m=30g,滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s(此过程视为匀加速运动)。(1)求发射过程中电源提供的电流强度(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能,则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大?(3)若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱,它嵌入砂箱的深度为s。设砂箱质量为M,滑块质量为m,不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。电 源lsm改错与点评参考答案例1、分析与解:题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件:即A、B原先所带电量的 总和最后在三个相同的小球间均分,则A、B两球后来带的电量均为=2Q。A、B球原先是引力,大小为:F=A、B球后来是斥力,大小为: 即F,A、B间的相互作用力减为原来的4/7.例2、分析与解:若带同种电荷,设带电量分别为Q1和Q2,则,将两球接触后分开,放回原处后相互作用力变为:,显然只有Q1=Q2时,才有F=F/,所以A选项正确,B选项错误;若带异种电荷,设带电量分别为Q1和-Q2,则,将两球接触后分开,放回原处后相互作用力变为:,显然只有在时,才有F=F/,所以C选项正确,D选项错误。例3、分析与解:中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法,本问题是求一个不规则带电体所产生的场强,没有现成公式直接可用,需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上,并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环,环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷,它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知,带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段,由题给条件可视做点电荷,它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2,则。设原缺口环所带电荷的线密度为,则补上的那一小段金属线的带电量在O处的场强为,由可得, 负号表示与反向,背向圆心向左。例4、分析与解:因为 ,所以 将cb分成三等份,每一等份的电势差为3V,如图3所示,连接ad,并从c点依次作ad的平行线,得到各等势线,作等势线的垂线ce,场强方向由c指向e,所以 , 因为, 例5、分析与解:带电粒子由a到b的过程中,重力做正功,而动能没有增大,说明电场力做负功。根据动能定理有:mgh-qUab=0解得a、b两点间电势差为Uab=mgh/q.因为a点电势高于b点电势,Uab0,所以粒子带负电,选项AB皆正确。ACB图1D带电粒子由a到b运动过程中,在重力和电场力共同作用下,先加速运动后减速运动;因为重力为恒力,所以电场力为变力,且电场力越来越来越大;由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确,D错误。例6、分析与解:用直线连接A、C两点,并将线段AC分作两等分,中点为D点,因为是匀强电场,故D点电势为2V,与B点电势相等。画出过B、D两点的直线,就是过B点的电势线。因为电场线与等势线垂直,所以过B作BD的垂线就是一条电场线。例7、分析与解:对A作受力分析设悬点与A之间的丝线的拉力为F1,AB之间连线的拉力为F2,受力图如图乙所示根据平衡条件得F1sin60=mg,qE=k +F1cos60+F2,由以上二式得:E=k +cot60+,F20,当Ek +cot60时能实现上述平衡状态例8、分析与解:(1)两球距离最远时它们的电势能最大,而两球速度相等时距离最远。设此时速度为V,两球相互作用过程中总动量守恒,由动量守恒定律得: mV0=(m+2m)V,解得V=V0/3.(2)由于只有电场力做功,电势能和动能间可以相互转化,电势能与动能的总和保持不变。所以电势能增加最多为: 例9、分析与解:(1)由于只有重力和电场力做功,所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即D选项正确。(2)质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用,因为重力沿斜面向下的分力mgsin是恒定不变的,而库仑力F在不断变化,且F沿斜面方向的分力也在不断变化,故质点所受合力在不断变化,所以加速度也在不断变化,选项D正确。(3)由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上,是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点,所以q由D到C的过程中电场力做功为零,由能量守恒可得:其中得 质点在C点受三个力的作用:电场力F,方向由C指向O点;重力mg,方向竖直向下;支撑力FN,方向垂直于斜面向上.根据牛顿第二定律得: ,即 解得:。本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动,物理过程较为复杂,要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。例10、分析与解:小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用。简化处理,将复合场(重力场和电场)等效为重力场,小球在等效重力场中所受重力为,由图29有: , 即小球在A点处于平衡状态,若小球在A点以速度VA开始绕O点在竖直平面内作圆周运动,若能通过延长线上的B点(等效最高点)就能做完整的圆周运动,在B点根据向心力公式得:。 为临界条件,所以 又因仅重力、电场力对小球做功,由动能定理得: 由以上二式解得:。例11、分析与解:小物块应是先做加速运动后做减速运动,到N点静止,显然电场力做正功,摩擦力做负功,且正功与负功数值相等。由点电荷的场强E=,可得电场力F=qE逐渐减小,A正确。因为电场力做正功,故电势能逐渐减小,B正确。因点电荷Q的电性未知,所以M、N两点的电势高低不能确定,选项C错误。由能量关系知,选项D正确。综上所述,正确答案为ABD。qEqE2mgTOA图3A-q+qBEO图4qEmgT2例12、分析与解:当将O、B之间的线烧断后,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置(处于静止状态)。对于A、B整体,受力如图3所示:重力2mg,竖直向下;两个电场力qE,一个水平向左,一个水平向右,相互平衡;所以线OA的拉力应竖直向上,即OA呈现竖直状态.对于B球,受力如图4所示:重力mg,竖直向下;电场力qE, ,水平向右,设线BA的拉力与竖直方向成角,由平衡条件得: 很容易解得=450.由此可知,AB球重新达到平衡的位置如图17所示.与原来位置相比,A球的重力势能减少了:EA=mgL(1-sin600)B球的重力势能减少了: EB=mgL(1-sin600+cos450) A球的电势能增加了: WA=qELcos600B球的电势能减少了:WB=qEL(sin450-sin300)两种势能总和减少了W=WB-WA+EA+EB=6.810-2J.例13、分析与解:因为电容极板所带电量不变,且正对面积S也不变,据E=4KQ/(.S)可知E也是不变。据U=Ed,因d减小,故U减小。因P点的电势没有发生变化,故W不变。故A、C二选项正确。例14、错解:当初动能为k时,未动能为2k ,所以电场力做功为W=k ;当带电粒子的初速度变为原来的两倍时,初动能为4k,电场力做功为W=k ;所以它飞出电容器时的动能变为5k,即B选项正确。分析纠错:因为偏转距离为,所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时,偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有W=025k,所以它飞出电容器时的动能变为425k ,即C选项正确。例15、分析与解:(1)电子在加速电场中运动,据动能定理,有 eU1=mV V1=V1LYDy图5 (2)因为每个电子在板A、B间运动时,电场均匀、恒定,故电子在板A、B间做类平抛运动,在两板之外做匀速直线运动打在屏上,在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动,则有 :L=V1t 竖直方向,有y=at2,且a=联立解得y=只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上,则所有电子都能打在屏上,所以: (3)要保持一个完整波形,需要隔一个周期T时间回到初始位置,设某个电子运动轨迹如图5所示,有 tan=x图6yO-ymym 又知y=,联立得L= 由相似三角形的性质,得, 则y= 峰值为ym=V,波形长度为x1=VT,波形如图6所示例16、分析与解:(1)电子可作为点电荷,电子所受的重力以及电子间的相互作用力可忽略。更重要的是:电子通过两极板的时间t=L/V=1.210-9S,而电压变化的周期T=2.010-2S,显然t0,所以,EkE电0。故选C。2、【解】(1)根据题设条件,电场力大小Fe=mgtan37mg电场力的方向水平向右(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为v,vy=v0gt沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为aax=g小球上升到最高点的时间t=,此过程小球沿电场方向位移sx=axt2=电场力做功 W=Fxsxmv02小球上升到最高点的过程中,电势能减少mv02(3)水平速度vx=axt,竖直速度vy=v0gt小球的速度v=由以上各式得出 g2t22v0gt+(v02v2)=0解得当t=时,v有最小值 vmin=v0此时vxv0,vy=v0,tan=,即与电场方向夹角为37斜向上小球动量的最小值为pmin=mvminmv0最小动量的方向与电场方向夹角为37,斜向上。3、【分析】写核反应方程时先确定反应前和反应后粒子的重量和个数,如:反应前是质子和氧16,反应后是氮13和另一种粒子,即;然后,根据质子数守恒,质量数守恒来确定另一种粒子的质子数为2和质量数4,应该为He原子。写出核反应方程: , 电场中,磁场中,故,t1可忽略不计。4、【解】(1)由匀加速运动公式 a=9105m/s2由安培力公式和牛顿第二定律,有 F=IBlkI2l,kI2lma因此 I=8.5105A(2)滑块获得的动能是电源输出能量的4%,即Pt4%=mv2发射过程中电源供电时间t=102s所需的电源输出功率为P=1.0109W由功率P=IU,解得输出电压U=1.2103V(3)分别对砂箱和滑块用动能定理,有fsMMV2fsm=mV2mv2由牛顿定律f=f和相对运动sm=sM+s由动量守恒 mv=(m+M)V联立求得fs=
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