集合的含义及其表示方法.ppt

集合的含义及其表示方法 2 一知识铺垫 练习判断一下元素的全体能否组成集合 地球上的四大洋 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 小于10的正偶数 不等式x 7 3的所有的解 根据集合元素的特点 可以判断出以上四例都可以组成集合 我们除了用自然语言表示集合外还可以用数学语言来表示集合 简要回顾一下上节课所学内容 集合 元素与集合的关系 二知识引入 我们可以把 地球上的四大洋 组成的集合表示为 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 把 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合表示为 1 2 把 小于10的正偶数 组成的集合表示为 2 4 6 8 象这样把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 1 列举法 注意以下几点 1 元素与元素之间必须用 隔开 2 集合的元素不能重复 3 对于含有较多元素的集合 有列举法表示时 必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号 如N 1 2 3 例 中国的直辖市 构成的集合 写成 北京 天津 上海 重庆 由 maths中的字母 构成的集合 写成 m a t h s 由 book中的字母 构成的集合 写成 b o k 注 1 有些集合亦可如下表示 从51到100的所有整数组成的集合 51 52 53 100 所有正奇数组成的集合 1 3 5 7 2 a与 a 不同 a表示一个元素 a 表示一个集合 该集合只有一个元素 3 集合中的元素具有无序性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 练习一下 2 描述法 我们不能用列举法来表示不等式x 7 3的解集 因为这个集合的元素是列举不完的 但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述 我们能不能用列举法来表示不等式x 7 3的解集呢 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 具体方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 1 2 3 三知识创新 例1用描述法表示不等式x 7 3的解集 解 x R x 7 3 或 x R x 10 竖线前面的这部分 可以称为代表元素 例2判断下列各组集合是不是相同 x R x 7 3 与 x N x 10 x N x 7 3 与 x N x 10 注意 在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时 一定要注意代表元素的特征 练习一下 四知识强化 练习1用列举法表示下列给定的集合 大于1且小于6的整数 方程x2 9 0的实数根 小于8的所有质数 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点 答案 2 3 4 5 3 3 2 3 5 7 1 4 返回 0 0 1 1 y y 4 x x 0 x x 1 四知识强化 x 课堂小结 1 描述法表示集合应注意集合的代表元素 x y y x 2 3x 2 与 y y x 2 3x 2 不同 只要不引起误解 集合的代表元素也可省略 例如 整数 即代表整数集Z 注意 这里的 已包含 所有 的意思 所以不必写 全体整数 写法 实数集 R 是错误的 2 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般无限集 不宜采用列举法 本节我们进一步学习了集合的表示方法 列举法和描述法 在解决实际问题时我们应学会选择合适的方法来恰当的表示集合 在利用描述法表示集合时要特别注意竖线前面的代表元素的选择 在分析集合问题时也要注意实际问题中代表元素的特殊形式 从而提高我们解决实际问题的能力 作业布置 作业 课本第13页1 2题