隐函数存在定理及求导法则.ppt

第五节隐函数存在定理及求导法则 一 一个方程的情形 隐函数的求导公式 解 令 则 Th1可以接着再求 假设二阶混合偏导连续 解 令 则 Th1可以推广至三元及以上 用隐函数求导公式时须注意 1 用隐函数求导公式求导 在分子中出现对函数变量求导数时 函数作为常数 2 不用隐函数求导公式求导 只是用思想方法求导 当出现对函数变量求导数时 函数作为中间变量 解 令 则 思路 整理得 解 整理得 整理得 例5已知其中z z x y 是x y的函数 求证 二 方程组的情形 对于方程组 变量数 方程数 自变量数 解1 直接代入公式 解2 将所给方程的两边对求导并移项 将所给方程的两边对求导 用同样方法得 例7设F x y t 0 y f x t f与F具有连续的偏导数 问在怎样的条件下 y是t的函数 并求 解 对F x y t 与G x y z f x t y 由Th3 得 解1 隐和复合 关于t求导 F x f x t t 0 解3 解1 方程组求导 分以下几种情况 隐函数的求导法则 三 小结 隐函数求导要点 1 用隐函数求导公式求导 在分子中出现对函数变量求导数时 函数作为常数 2 不用隐函数求导公式求导 只是用思想方法求导 当出现对函数变量求导数时 函数作为中间变量