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第一讲 数轴与有理数课程目标1. 理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系；3.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点1数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 2有理数的分类课程难点1正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.2有理数的分类；一、知识梳理1.区分正负数；2.有理数的概念以及分类；3.数轴的概念以及应用；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：正数和负数1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2. 正数和负数的概念： （1）像5，8.7， 这样的数叫正数。 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。3. 正数和负数:大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“”（正）号.一个数前面的“”“”号叫做它的符号.4. 数0既不是正数，也不是负数.把0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.例1 下列说法中正确的是（ ） A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数可能是负数 C. 小学数学中学过的数都可以看作正数 D. 小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数例2. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米（4）盈利 元例3判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（ ） （2）海拔 米表示比海平面低155米。（ ） （3）温度0就是没有温度。（ ） （4）零是最小的有理数。（ ） （5）零是正数。（ ）【随堂演练】【A类】1 6，xx，0，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有（ ）A3个B4个C5个D6个2把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合： ，负数集合： 【B类】3下列说法正确的是( ).A.一个数前面加上“”号这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.正数和负数统称为有理数 D.0既不是正数也不是负数4一个数的倒数是它本身的数是( ) . A.1 B.1 C.1 D.05.味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_【C类】6.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。 （1） 2.-3.4.-5.6. . . . （2） 1.2.3.5.8. . . .7学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?8. 教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？知识点2：有理数正整数.0.负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 重要提示：1.0不仅仅表示没有，而是一个特定的一个数.零既不是正数，也不是负数，它是正负数 的分界点.2.自然数包括0和正整数，零也是自然数.例4下列说法错误的是（ ）A. 0既不是正数也不是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；C. 0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。【随堂演练】【A类】9.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 下列说法中不正确的是（ ） A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数 c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界【B类】11.下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）A.0既不是正数，也不是负数。 B.0是最小的整数 C.0是有理数 D.0是非负数12.最小的正整数是（ ）A.1 B.0 C.1 D.213.把下列各数填在相应的大括号里.+8, 0.275, -|-2|, 0, -1.04, -(-10), 0.1, -(-2)2, , -, +. 正整数集合 整数集合 负数集合 14在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9是-2.35是O是+5是是15下列各数：-2，5，0.63，0，7，-O.05，-6，9，1其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个16给出下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的有 A1个B2个C3个D4个 17把下列各数分别填在相应的大括号里： -2，+5，0，-3.4，-21，3.7正数集合： ；负数集合： ；整数集合： ；有理数集合： 18把下列各数填在相应的大括号里：5，-3，0，xx，-35，6.2，-l正数集合： ；负数集合： ；自然数集合： ；整数集合： ；分数集合： ；负分数集合： 知识点3：数轴规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，.归纳起来，数轴的三要素：原点.正方向和单位长度.分数或小数也可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位例5 数轴上点A表示0,B点表示-2,C点代表1,D点代表2.5,E点代表-3例6 下列说法中错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上的原点表示0 C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1 D. 在数轴上表示-3和2的两点的距离是5【随堂演练】【A类】19.在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数20. 下列说法中：在3和4之间没有正数；在0和-1之间没有负数；在9和10之间有无穷个正分数；在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【B类】21. 在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2【C类】22. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -423.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ). A.6 B.6 C.1 D.1或6三、课程小结一 、 有理数的意义（1） 正数和负数：大于0的数叫做正数，在小学学过的数除了0以外都是正数.在正数前面加“-”（读作负）的数叫做负数，负数比零小.即负数0正数.（2） 有理数： 有理数是正数和分数的统称，正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数.（3）根据有理数的概念，我们可以把有理数进行下列的分类：另外，根据数的正负性，我们也可以将有理数进行如下的分类：二 、 数轴1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度.缺一不可.3.数轴的用途：1.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.2.比较大小.四、课后作业 【A类】1.下列结论中错误的是（ ） A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数2.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( )A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元B.这个国家的内债.外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱3.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米. 4.校.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在( )A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方5.下列说法正确的是（ ）A.有理数是指整数.分数.零.正有理数.负有理数这五类B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确6.把下列各数：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里.正有理数集合： ；非负有理数集合： ；整数集合： ；负分数集合： .7.下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的 A.1 B. 2 C. 3 D.4 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度 B. 规定了原点.正方向和单位长度的直线叫做数轴 C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在9. 一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是（ ） A. A站东70千米 B. A站东10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,(2)-2,4,-6,8,-10, , , (3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,【B类】11. 在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别表示数 。12. 在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 。13. 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， ， 1，1.25并把它们用“”连接起来。 14. 某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米。问此人在A地那个方向？距离A地多远？【C类】15. 观察下面一列数，探究其中的规律：1，（1） 填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；（2） 第xx个数是什么？（3） 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？16小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A.B.C.D的位置。17在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
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