随机变量的均值与方差.ppt

第九节离散型随机变量的均值与方差 正态分布 考点梳理 助学微博 在记忆D aX b a2D X 时要注意 1 D aX b aD X b 2 D aX b aD X 两个防范 三种分布 六条性质 1 E C C C为常数 2 E aX b aE X b a b为常数 3 E X1 X2 EX1 EX2 4 如果X1 X2相互独立 则E X1 X2 E X1 E X2 5 D X E X2 E X 2 6 D aX b a2 D X a b为常数 1 若X服从两点分布 则E X p D X p 1 p 2 若X B n p 则E X np D X np 1 p 3 若X服从超几何分布 则E X n 1 随机变量的均值 方差与样本均值 方差的关系是怎样的 提示 随机变量的均值 方差是一个常数 样本均值 方差是一个变量 随观测次数的增加或样本容量的增加 样本的均值 方差趋于随机变量的均值与方差 1 设服从二项分布B n p 的随机变量 的期望和方差分别是2 4与1 44 则二项分布的参数n p的值为 A n 4 p 0 6B n 6 p 0 4C n 8 p 0 3D n 24 p 0 1 B 0 4 2 2011 天津高考 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有3个白球 2个黑球 乙箱子里装有1个白球 2个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球 若摸出的白球不少于2个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在1次游戏中 摸出3个白球的概率 获奖的概率 2 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E X 离散型随机变量的均值与方差 2011 天津高考 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有3个白球 2个黑球 乙箱子里装有1个白球 2个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球 若摸出的白球不少于2个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在1次游戏中 摸出3个白球的概率 获奖的概率 2 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E X 思路点拨 1 获奖则摸出2个白球或摸出3个白球 利用互斥事件概率加法不难求解 2 在2次游戏中 获奖的次数X服从二项分布 进而可求分布列与数学期望 2011 天津高考 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有3个白球 2个黑球 乙箱子里装有1个白球 2个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球 若摸出的白球不少于2个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在1次游戏中 摸出3个白球的概率 获奖的概率 2011 天津高考 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有3个白球 2个黑球 乙箱子里装有1个白球 2个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球 若摸出的白球不少于2个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 1 求在1次游戏中 摸出3个白球的概率 获奖的概率 2 求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E X 1 本题求解的关键在于求一次游戏中获奖的概率 要正确利用互斥事件和相互独立事件概率计算公式 2 求离散型随机变量的均值与方差 1 关键是先确定随机变量的可能值 写出分布列 然后利用均值与方差的定义求解 2 若随机变量X B n p 则可直接使用公式EX np DX np 1 p 求解 2 2012 东莞调研 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是1号通道 则需要1小时走出迷宫 若是2号 3号通道 则分别需要2小时 3小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走完迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 均值与方差性质的应用 若X是随机变量 则 f X 一般仍是随机变量 在求 的期望和方差时 熟练应用期望和方差的性质 可以避免再求 的分布列带来的繁琐运算 期望与方差在决策中的应用 1 针对以上两个投资项目 请你为投资公司选择一个合理的项目 并说明理由 2 若市场预期不变 该投资公司按照你选择的项目长期投资 每一年的利润和本金继续用作投资 问大约在哪一年的年底总资产 利润 本金 可以翻一番 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 思路点拨 对投资项目的评判 首先从收益的期望值进行比较 若相同 则进一步选择方差较小的投资项目 1 1 解决此类题目的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件 求得该事件发生的概率 列出分布列 2 第 2 问中易忽视2012年年初投资与总资产的年底核算 错误回答2016年年底翻一番 2 随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据 一般是先分析比较均值 若均值相同 再用方差来决定