2019-2020年高中物理《物体的平衡》教学设计 教科版必修1.doc

第4章 2019-2020年高中物理物体的平衡教学设计 教科版必修1一 课标要求：节教学要求教学建议基本要求发展要求1共点力作用下物体的平衡1知道共点力的概念，能识别共点力和非共点力。2知道平衡状态是指静止或匀速直线运动状态。3通过实验得到共点力的平衡条件。能分析、计算有关共点力平衡的简单问题。1本章的重点是同一平面内的共点力的平衡条件，难点是运用共点力的平衡条件解决实际问题。2只要求掌握同一平面内共点力平衡问题的求解方法。2共点力平衡条件的应用 根据共点力的平衡条件说明物体的受力情况。 能运用共点力的平衡条件解决简单的平衡问题。二 高考考纲要求：物体的平衡为二级考点。三 新课标在平衡问题中的考查：1（12新课标）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中AN1始终减小，N2始终增大 BN1始终减小，N2始终减小CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大【答案】B2（13新课标2）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F20）。由此可求出A物块的质量 B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力 C物块对斜面的正压力【答案】C3. (12年新课标卷24)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0。答案（1） （2）解析（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有 式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有联立式得 (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用 这时，式仍满足，联立式得现考察使上式成立的角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有0 使上式成立的角满足0，这里是题中所定义的临界角，即当0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切值为分析：从新课标卷来看：12年的新课标卷，13年的新课标2均涉及到平衡问题，12年的新课标卷为动态平衡，同时还涉及到临界问题；13年的新课标卷为斜面上的平衡问题，还附带考察摩擦力。14，15两年没有专门的平衡问题。但其他省份考平衡问题的比比皆是。并且从考试的周期性来说，考平衡问题是极有可能的，而且应该和其他的知识联合考查。所以这个部分的知识虽少去是非常重要的。教学中还应注意动态平衡问题，临界问题，极值问题，相似三角形等特殊方法。知识与设计思路：本部分包括两个知识点，一是什么是平衡状态，二是平衡条件。在平衡状态中一定要注意强调：保持两个字。（学生在这里很容易认为速度等于0即平衡状态）平衡条件可以从初中的二力平衡入手，再利用高中才学过的力的合成中合力与分力的等效替代关系得出三个力的平衡及多个力的平衡条件。再从方法上去应用平衡条件求解平衡问题。这个地方的方法是很多的：力的合成，力的分解，力的矢量三角形，正交分解法，相似三解形等。动态分析的问题矢量三角形法最为简洁，还可以用到极限的思想等等。临界问题，极值问题在高层次的班级中应有所涉及和体现。最后引导学生去总结出规律。同时在讲解的过程中注重学生分析问题的程序性，第一步做什么，第二步做什么，按程序做题可以减少很多错误。教学设计：第1节 ：共点力作用下物体的平衡 目标定位1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决 有关平衡问题知识探究：一、共点力作用下物体的平衡状态问题设计桌子上放着的杯子、天花板上的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？答案保持原有运动状态不变叫做平衡状态，即速度恒定不变的物体所处的状态这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态要点提炼1平衡状态：物体在共点力的作用下，保持静止或匀速直线运动的状态2共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零3“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别，例如：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态二、共点力作用下物体的平衡条件问题设计1物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力存在什么关系？答案这两个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，合力为零2二至三人合作，用三个测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示记下三个测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件图1答案用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示F3与F等大反向同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零要点提炼1平衡条件(1)F合0(或加速度a0)(2)2平衡条件的四个推论(1)二力作用平衡时，二力等大、反向(2)三力作用平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向(3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力等大、反向(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零延伸思考物体速度为0时，一定处于静止状态吗？答案不一定静止状态是v0，a0，两者应同时成立若v0，a0，如竖直上抛物体运动至最高点，则不是处于静止状态一、对平衡状态的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零答案C二、共点力平衡条件的简单应用例2如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为()图2A. B. CF4 D.F4解析由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.答案C三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题例3拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图3所示)设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小图3解析设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把将推拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos mgNFsin f式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为fN联立以上三式得F答案针对训练如图4所示，质量为m的物体在恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动力F与水平方向的夹角为，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数_.图4答案解析对物体受力分析，将推力F正交分解，如图所示，根据共点力平衡条件得：水平方向：Fcos f0竖直方向：Fsin Nmg0由fN，可得 .共点力作用下物体的平衡自我检测：1(对平衡状态的理解)下列物体中处于平衡状态的是()A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间答案AC解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.2. (共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是()图5A人所受合力方向同图中速度的方向B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C人只在竖直方向受力且合力为零D人在竖直方向所受合力不为零答案C解析由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用，否则，与人所处的状态就是矛盾的3(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为()图6AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )答案BC解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1Fcos ，同时使物体压紧水平地面F2Fsin .由力的平衡可得F1f，F2GN，又滑动摩擦力fN，则fFcos (Fsin mg)，故选B、C.4(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)物体A在水平力F1400 N的作用下，沿倾角60的斜面匀速下滑(如图7所示)物体A受到的重力mg400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数.图7答案0.27解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示根据平衡条件可得：fF1cos mgsin 0，NF1sin mgcos 0.又fN，联立以上各式，代入数据解得：0.27.作业设计：题组一对平衡状态和共点力平衡条件的理解1关于物体的平衡，下列说法正确的是()A如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态B如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态C只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态D如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零答案D解析物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错2一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则()A三个力的合力可能不为零B三个力的合力一定为零C三个力一定是共点力D三个力可以不是共点力答案BC3某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()AF B.F C2F D3F答案B题组二共点力平衡条件的简单应用4如图1所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是()图1A可能受三个力作用B可能受四个力作用C一定受三个力作用D一定受四个力作用答案AB解析对M进行受力分析，M受重力、斜面的支持力、推M的力F，M与斜面挤压处是否有摩擦力，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mgsin 决定，所以A、B正确，C、D错误5如图2所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()图2A大小为7.5 NB大小为10 NC方向与水平方向成53角斜向右下方D方向与水平方向成53角斜向左上方答案D解析小球受力分析如图所示，F2sin G，F2cos F1，tan ，53，F2 N12.5 N.6如图3所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F14 N，F28 N，物体处于静止状态如果将水平力F1增加5 N，则()图3A物体M仍处于静止B物体M受到的合力方向向左C物体M受到的合力方向向右D物体M受到的摩擦力等于5 N答案A解析据题意可知，当F14 N，F28 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2F1(84) N4 N如果将F1增加5 N，则F1(45) N9 N显然F1F2(98) N1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确7如图4所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向()图4A竖直向下 B竖直向上C斜向下偏左 D斜向下偏右答案A解析物体M受四个力作用(如图所示)，支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下题组三利用正交分解法处理共点力的平衡问题8如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为的斜向右上的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将()图5A逐渐增大 B逐渐减小C先逐渐增大，后又减小 D先逐渐减小，后又增大答案C解析对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1Fcos ，F2Fsin .在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小为fF1Fcos .所以F增大时，f也增大在F较大时物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为fN，又由竖直方向受力平衡，有NF2G，所以NGF2GFsin .滑动摩擦力的大小f(GFsin )，所以当F增大时，f减小9人用绳索把小船拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()图6A绳子的拉力T不断增大B绳子的拉力T不变C船的浮力减小D船的浮力增大答案AC解析如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进水平方向：fTcos ，竖直方向：Tsin F浮mg当角增大时，由于f不变，则拉力T增大，F浮减小10用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30，如图7所示则物体所受摩擦力()图7A等于零B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上D大小为mg，方向沿斜面向上答案A解析设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时kLmg将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件：kLf2mgsin 30mg由两式得：f0，选项A正确题组四综合应用11如图8所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为，现用斜向下与水平方向夹角为的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小(重力加速度为g)图8答案解析对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcos f竖直方向：NmgFsin fN由得F12如图9所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)图9答案88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力分析如图甲所示Fcos mgfFsin NfN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示Fcos fmgFsin NfN故推力F N40 N13跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上(如图10所示)已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为(db)，将a、b球依次放入一竖直放置、内径为平底的圆筒内，如图6所示设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F1和F2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则()图6AF(mamb)gF1F2BF(mamb)gF1F2CmagF(mamb)gF1F2DmagFm2，如图8所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()图8A无摩擦力的作用B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值均未给出D地面受到三角形木块的压力大小为(m1m2M)g答案AD解析由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，设三角形木块的质量为M，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1m2M)g和支持力F1作用处于平衡状态，因地面对三角形木块的支持力与木块对地面的压力是一对作用力与反作用力，故地面受到的压力大小为(m1m2M)g，故D选项正确水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用故A选项正确9如图9所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()图9AB对墙的压力减小BA与B之间的作用力增大C地面对A的摩擦力减小DA对地面的压力不变答案ACD解析设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角因物体A右移而减小对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cos mBg，F1sin F2，解得F1，F2mBgtan ， 减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力N(mAmB)g，与无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力fF2，因F2减小，故f减小，选项C对题组三矢量三角形法求解共点力的平衡问题10一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量如图所示，则能够使物体处于平衡状态的情形是()答案A11如图10所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图10AF BFmgtan CN DNmgtan 答案A解析对滑块受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F与N等大、反向根据平行四边形定则可知N、mg和合力F构成直角三角形，解直角三角形可求得：F，N.所以正确选项为A.12.如图11所示，一个重为100 N的质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成角，且60，所有接触点和面均不计摩擦试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.图11答案100 N，方向垂直墙壁向右200 N，方向由O指向A解析如图，小球受重力G，竖直墙面对球的弹力F1和A点对球的弹力F2作用，由三力平衡条件知F1与F2的合力F与G等大反向，解直角三角形得F1Gtan 100 N，F2200 N由牛顿第三定律知：小球对墙面的压力F1与F1等大反向，即100 N，方向垂直于墙壁向右同理F2F2200 N，方向由O指向A.13滑板运动是一项非常刺激的水上运动研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时(如图12所示)，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求：(重力加速度g10 m/s2，sin 37，忽略空气阻力)图12(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率答案(1)810 N(2)5 m/s解析(1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力分析如图所示(三力组成矢量三角形)，由共点力平衡条件可得Ncos mgNsin F由联立，得F810 N(2)N，Nkv2，得v 5 m/s第三节：本章复习网络构建：共点力平衡专题组合：一、解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象2对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解4建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合0与Fy合0，联立列出方程组5对方程求解，必要时需对解进行讨论例1如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m kg，斜面倾角30，悬线与竖直方向夹角30，求：(g取10 m/s2)图1(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面的压力大小解析对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mgsin Tcos (60)mgcos Tsin (60)N联立式，解得T10 N，N10 N.答案(1)10 N(2)10 N针对训练如图2所示，与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m1.0 kg的物体细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0 N(取g10 m/s2)，求：物体受到的摩擦力和支持力图2答案摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下；支持力大小为5 N，方向垂直于斜面向上解析物体受力情况如图所示物体重力沿斜面方向向下的分量Gxmgsin 305.0 N弹簧的拉力T故摩擦力沿斜面向下根据共点力平衡：Tmgsin 30f，Nmgcos 30解得f1 N，方向沿斜面向下，N5 N，方向垂直于斜面向上二、共点力作用下平衡问题的常用方法1力的三角形法物体受三个力的作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形2正交分解法物体受三个或三个以上的力作用时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便例2如图3所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)()图3A. m B. m C. m D. m图甲解析解法一力的三角形法画框受到两个拉力和重力的作用，这三个力必成首尾相接的封闭的矢量三角形，如图甲所示，所以60所以两挂钉之间的最大间距L20.5sin 60 m.图乙解法二正交分解法画框受到两个拉力F和重力的作用，如图乙所示，把两个力F分别沿竖直和水平方向分解得2Fcos G又因FG，所以cos ，即60所以两挂钉之间的最大间距L20.5sin 60 m答案A针对训练如图4所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()图4Amgcos Bmgtan C. Dmg答案B解析解法一正交分解法对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1N2sin ，mgN2cos .可得：球对挡板的压力N1N1mgtan ，所以B正确解法二力的三角形法如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向解三角形可得：N1mgtan ，则球对挡板的压力N1N1mgtan .所以B正确 自我检测：1.如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60和30.现缓慢往沙袋中注入沙子重力加速度g取10 m/s2.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m10 kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；(2)若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.答案(1)50 N50 N(2)10 kg解析沙子和沙袋整体受力分析如图所示(1)TmgTACTcos 3050 NTBCTcos 6050 N(2)因为而TACmax150 NTBCmax100 N所以AC更容易被拉断TACmax150 N所以M10 kg2.如图6所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37，(已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)图6(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？答案(1)80 N100 N(2)27.3 N解析(1)当物块对地面压力为零时，FA80 NFB100 N(2)对物块受力分析如图所示，水平方向：fFBcos 竖直方向：FBsin Nmg得NmgFBsin ，又fN得FBcos (mgFBsin )FB27.3 N3一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力的大小答案40 N解析设斜面的倾角为，物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示甲由共点力的平衡条件得x轴：F1f1mgsin 0，y轴：mgcos N10又f1N1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示乙由共点力的平衡条件得x轴：f2F2mgsin 0，y轴：mgcos N20，又f2N2以上各式联立得：f1f2f代入数据得：f N60 N，mgsin 40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mgsin f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力fmgsin 40 N.