随机变量及其分布2.4连续型随机变量及其概率密度.ppt

一 概率密度的概念与性质 二 常见连续型随机变量的分布 三 小结 第四节连续型随机变量及其概率密度 一 概率密度的概念与性质 1 概率密度函数的定义 存在 4 1 概率密度函数 简称概率密度 连续型随机变量的分布函数是连续函数 2 概率密度函数的性质 证明 2 3 1 同时得以下计算公式 注意 对于任意指定值a 连续型随机变量取a的概 率等于零 即 证明 连续型随机变量取值落在某区间的概率与端点无关 注意 若X是连续型随机变量 X a 是不可 能事件 则有 连续型 若X为离散型随机变量 离散型 例1 其他 3 求 解 得 解得 其他 3 即 二 常见连续型随机变量及其概率分布 一 均匀分布 其他 4 5 均匀分布概率密度函数演示 概率密度函数图形 均匀分布的意义 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 例2 均匀分布 解 按题意 其他 故有 二 指数分布 其他 4 7 图2 11画出了 其他 4 8 图2 11 有 4 9 事实上 指数分布的重要性质 无记忆性 性质 4 9 称为无记忆性 的寿命 那么 4 9 式表明 与从开 这 就是说 某些元件或设备的寿命服从指数分布 例如无线电元件的寿命 电力设备的寿命 动物的寿命等都服从指数分布 应用与背景 一 正态分布 正态分布的概率密度函数 正态分布或高斯分布 高斯资料 得到 则有 利用极坐标将它化成累次积分 得到 故有 即有 于是 性质 有 轴平移 而不改变其形状 可见正态分布的概率密 为位置参数 称轴不变 而形状在改变 图形越高越瘦 图形越矮越胖 即有 易知 此时 正态分布的应用与背景 正态分布是最常见最重要的一种分布 例如测 量误差 人的生理特征尺寸如身高 体重等 正常 情况下生产的产品尺寸 直径 长度 重量高度 等都近似服从正态分布 正态分布的计算 原函数不是 初等函数 方法一 利用MATLAB软件包计算 演示 方法二 转化为标准正态分布查表计算 引理 证 得 则 由此知 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布的图形 有 注 算式中 性质 证明 例3 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的 容器内 是一个随机变量 2 若要求保持液体的温度至少 解 1 所求概率为 即 亦即 故需 对于标准正态随机变量 的定义 补充例题 三 小结 2 常见连续型随机变量的分布 正态分布有极其广泛的实际背景 是自然界和社会现象中最为常见的一种分布 一个变量如果受到大量微小的 独立的随机因素的影响 那么这个变量一般是一个正态随机变量 3 正态分布是概率论中最重要的分布 二项分布 泊松分布等的极限分布是正态分布 所以 无论在实践中 还是在理论上 正态分布是概率论中最重要的一种分布 二项分布向正态分布的转换 Born 30Apr 1777inBrunswick DuchyofBrunswick nowGermany Died 23Feb 1855inG ttingen Hanover nowGermany CarlFriedrichGauss 高斯资料 返回