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第十二讲 一元一次方程的应用（1）课程目标1理解一般简单的应用题、比例分配的应用题及行程问题等一元一次方程的应用题的数量关系，会熟练正确解答这三类的应用题。2理解一元一次方程的应用中的数量关系及不同类型和解答技巧。3通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；课程重点理解一元一次方程的应用题的数量关系，并灵活解答。课程难点根据题意列出数量关系并列方程解应用题一、 知识梳理1. 列方程解应用题的方法2. 比例分配问题3.一般简单应用题4. 行程问题二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。2、列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程：（5）将结果代回原题检验，答。一元一次方程设未知数 列方程找等量关系实际问题归纳： 例1 （1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A（x+1）15%万元 B. 15%x万元 C.（1+15%）x万元 D.（1+15%）2 x万元 （2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x （3）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为 ,由此可列出方程 【点评】正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系。知识点2：比例分配问题例2 有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是32，种西红柿和芹菜的面积比是57，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？【随堂演练】【A类】1、一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？2、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?（2）如果指针转了54度，这些菜有多少千克?3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？知识点3： 一般简单的应用题例3 甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元这个公司投资总额是多少万元？【随堂演练】【A类】5、甲、乙两个生产队共有120人，其中乙队人数是甲队人数的三倍少4人，求甲、乙两队各有多少人？分析：本题的相等关系_设甲队有x人，那么乙队有_人，则列出方程_6、小明买了2个球拍和10个乒乓球，共用去30元，已知每个球拍13元，那么每个乒乓球多少元？7、某厂今年生产汽车16000辆，比去年增加1倍还多1000辆，求去年生产汽车的辆数。8、小明读一本课外书，第一天读了全书的1/4又多了2页，第二天读了全书的1/3少1页，还剩23页没读，问全书有多少页？知识点3： 行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题相遇问题和追及问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速逆速=V静风（水）速例4 甲、乙两个车站相距168公里，一列慢车从甲站开出，速度为36公里/时，一列快车从乙站开出，速度为48公里/时。两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？慢车先开1小时，相向而行，快车开了多少小时与慢车相遇？例5 甲、乙两车分别从相距120km的两地同时同向出发，乙车在甲车前。甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h。问出发多长时间后甲车可追上乙车。例6 一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。解：【随堂演练】【B类】9、甲乙两人从相距32千米的两地相向而行,甲步行每小时走4千米,先行1小时后,乙骑自行车出发2小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?10、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 三、课程小结1列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程：（5）将结果代回原题检验，答。2.行程问题：基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题相遇问题和追及问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速逆速=V静风（水）速四、课后作业【A类】1、某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（ ） A B C D2、刘明今年8岁，其父32岁，问多少年后，刘明父亲的年龄是刘明的3倍？3、自行车与摩托车相距80千米，自行车每小时行20千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两车同时同向而行，问摩托车经过多少小时可以追上自行车？4、甲、乙两班学生在开学时共有90人，期中时从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生数是乙班的80，问开学时各班有多少学生？5、某校七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆能坐学生40人。“大金龙”车、 “小金龙”车各派多少辆？6、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车。如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？7、汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5 t；若每辆车装4 t，则可少用5辆车。问共有汽车多少辆？货物有多少吨？8、出操时，初一、初二两个方队共有学生146人如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等初一初二方队原来各有多少人？9、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？10、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？11、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。12、 小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用25%，求水流速度？【B类】13、甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km。（1）若两车同时出发，多长时间相遇？（2）如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？14、小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？
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