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第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理的验证1.(xx滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(A)(A)5(B)6(C)7(D)82.如图,在55的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为13.3.(xx德州)如图,OC为AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为3.4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是10.5.如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,求EB的长度.解:根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,设BE=EB=x,则EC=4-x,因为B=90,AB=3,BC=4,所以在RtABC中,由勾股定理得AC=AB2+BC2=32+42=5,所以BC=5-3=2,在RtBEC中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.所以EB的长度是1.5.6.(教材改编)如图,在ABC中,A=30,AC=23,B=60,求点C到AB的距离和ABC的面积.解:过点C作CDAB,则ADC=90,因为A=30,AC=23,所以CD=3,在ABC中,因为A=30,B=60,所以ACB=90,在RtABC中,设BC=x,则AB=2x,因为AB2=BC2+AC2,所以(2x)2=x2+(23)2,x=2,所以SABC=12ACBC=12232=23.7.如图(1),在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若C=90,则有a2+b2=c2;如图(2),ABC为锐角三角形时,小明猜想a2+b2c2,理由如下:设CD=x,在RtADC中,AD2=b2-x2,在RtADB中,AD2=c2-(a-x)2,则b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,因为a0,x0,所以2ax0,所以a2+b2c2,所以当ABC为锐角三角形时a2+b2c2.所以小明的猜想是正确的.(1)请你猜想,当ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;(2)证明你猜想的结论是否正确.温馨提示:在图(3)中,作AC边上的高.(1)解:若ABC是钝角三角形,C为钝角,则有a2+b20,x0,所以2bx0,所以a2+b2c2.
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