2019版中考数学一轮复习 第一单元 数与式知识梳理学案.doc

2019版中考数学一轮复习 第一单元 数与式知识梳理学案班级 姓名 日期 【学习目标】1.掌握有理数、无理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式的有关概念；2.会对多项式进行因式分解；会进行分式、根式的简单计算；【学习重难点】1. 有理数、无理数的概念，整式、分式、二次根式的运算及其性质是学习的重点；2. 运用整式、分式、二次根式性质进行规律探究是学习的难点；3. 借助数轴利用数形结合的思想解决有关问题也是学习的难点；【知识结构图】【知识概要】1. 绝对值 ，符号 的两个数叫做互为相反数若a与b互为相反数，则有 ；【练习】（1）2的相反数是 ； （2）已知m，n互为相反数，则3+m+n= ；2数轴上某个数与 的距离叫做这个数的绝对值即【练习】（1）-3的绝对值是 ； （2）若|x-1|=4，则x= ；（3）若-2a3，则化简|2+a|-|a-3|的结果为 ；3规定了 、 、 的直线叫做数轴数轴上右边的数总比左边的数大；【练习】数轴上与-3距离2个单位的点表示的数是 ；4 的两数互为倒数若a与b互为倒数，则有 ； 没有倒数；【练习】3的倒数是 ；5近似数：一般地，一个近似数 到哪一位，就说它精确到哪一位；【练习】（1）0.03097精确到0.001的结果是 ； （2）近似数12.48万精确到 位；6把一个数写成a10n的形式，其中 ，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【练习】一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 ；7 小数叫做无理数【练习】在0，3.14159，cos30,0.212112111中，无理数有 个；8若一个数的平方等于a（a0），则称这个数叫做a的平方根；一个正数有 个平方根，它们互为 ，其中， 叫做a的算术平方根，零的平方根是 ， 没有平方根【练习】9的平方根是 ，算术平方根是 ；9若一个数的立方等于a，则称这个数叫做a的立方根；正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 【练习】-8的立方根是 ；10 和 统称实数实数与 上的点是一一对应关系11代数式：由运算符号把数或字母连接起来的式子；单独的一个 或 也是代数式【练习】“比a的3倍大5的数”用代数式表示为 ；12用 代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值【练习】（1）当a=1时，代数式5a-2的值是 ；（2）已知x+2y=3，则2x+4y+1= ；13所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项所有常数项都是 【练习】如果单项式xa+1y3与2x3yb-1是同类项，那么ab= ；14. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为 ，字母和字母的 不变【练习】计算：-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2= ；15. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 【练习】（1）化简3x+1-2（4-x）的结果为 ；（2）2a-3b+4c=2a-（ ）16.数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或 也是单项式单项式中的 因数叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数【练习】单项式-5x2y的系数是 ，次数是 ；17. 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的 ，其中不含字母的项叫做 多项式中次数 的项的次数叫做多项式的次数【练习】若整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n= ；18. 和 统称为整式19. 幂的运算法则：（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加即：aman=am+n；（2）同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 不变， 相减即：aman=am-n；（a0）（3）幂的乘方法则：底数不变，指数 即：（am）n=amn；（4）积的乘方法则：把每一个因式分别 ，再把所得的幂 即：（ab）n=anbn；【练习】（1）计算：-x2x5= ；a5a3= ；（-2a2b）3= ；（2）若am=2，an=3，则am+n= ；am-n= ；am+2n= ；20.整式的乘法法则 （1）单项式与单项式相乘，把他们的 ，相同 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积 （4）完全平方公式：（ab）2= （5）平方差公式：（a+b）（a-b）= .【练习】（1）计算：2x3（-x2）= ； -2a（3a-4b）= ；（2）计算：（x+3）（x-3）= ； （2x+3）2= ；21整式的除法法则（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加【练习】计算：10ab3（-5ab）= ；（6x2y-2x）（-2x）= ；22把一个多项式化为几个整式的 叫做把这个多项式因式分解它与整式乘法是 运算；【练习】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x-1=（x-1）2B（a+b）（a-b）=a2-b2Cx2+4x+4=（x+2）2Dax2-a=a（x2-1）23因式分解的基本方法有 、 、 ；【练习】分解因式：（1）m2+2m= ；（2）2x2-8= ；24多项式中各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式【练习】多项式3x2-6x的公因式为 ；25一般地，若A，B表示两个整式，且B中含有 ，那么式子叫做分式其中，B0；【练习】（1）在代数式、中，分式的个数是（）A2B3 C4 D5（2）分式，若它有意义，则x的取值范围是 ；若它的值为0，则x= ； 26分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 的整式，分式的值 【练习】如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B扩大9倍C扩大4倍D不变27将分式的分子与分母的 约去，这种变形叫做分式的约分【练习】将分式约分后的结果为 ；28把几个异分母的分式分别化为 的分式，这种变形叫做分式的通分29一个分式的分子与分母没有 时，这样的分式叫做最简分式【练习】分式、的最简公分母为 ；30分式的运算法则：（1）同分母的分式相加减， 不变，把 相加减（2）异分母的分式相加减，先 ，变成同分母的分式，再相加减；（3）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的 ，分母的积作积的 （4）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘【练习】计算：= ； = ；31. 分式的混合运算顺序是：先 ，再 ，然后 ，有括号的先算括号里面的【练习】计算：= ；32零指数幂：a0=1（a0），其中，00 无意义；【练习】计算：（-xx）0= ；33负整数指数幂：（a0，p为正整数）【练习】计算：3-2= ；34一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式其中，a叫做 ；【练习】二次根式有意义，则a的取值范围是 ；当a=3时，值为 ；35二次根式的基本性质：0； 【练习】计算：= ； = ；36我们把满足下述条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含能开得尽方的 或 （3）分母中不含有 ；【练习】把化为最简二次根式，结果是 ；37一般地，把几个二次根式化为 后，如果它们的 相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式【练习】若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ；38二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 相同的二次根式进行合并，合并方法为 相加减， 不变【练习】（1）计算：= ；（2）计算：