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6.2立方根(参考用时:40分钟)1.下列说法中,不正确的是(D)(A)10的立方根是310(B)-2是4的一个平方根(C)-4是-64的立方根(D)-827的立方根是232.(xx陕西三模)-64的立方根是(C)(A)-8 (B)-4(C)-2 (D)不存在3.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在(A)(A)45 cm之间 (B)56 cm之间(C)67 cm之间 (D)78 cm之间4.已知35.281.741,3a0.174 1,则a的值为(C)(A)0.528 (B)0.052 8(C)0.005 28 (D)0.000 5285.a,b均为正整数,有a7,b32,则a+b的最小值是(B)(A)3(B)4(C)5 (D)66.已知2x+1的平方根是5,则5x+4的立方根是4.7.已知a3+64+|b3-27|=0,则(a+b)2 019=-1.8.已知2a+1的平方根是3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.解:因为2a+1的平方根是3,所以2a+1=9,a=4,因为3a+2b-4的立方根是-2,所以3a+2b-4=-8,解得b=-8.所以4a-5b+8=64=8,所以4a-5b+8的立方根为2.9.求下列各式中的x.(1)8x3=125;(2)(x+3)3+27=0;(3)3x=5;(4)2x3-6=34.解:(1)8x3=125,x3=1258,x=52.(2)(x+3)3+27=0,(x+3)3=-27,x+3=3-27=-3,x=-6.(3)3x=5,x=53,x=125.(4)2x3-6=34,2x3=634,2x3=274,x3=278,x=32.10.求下列各式的值:(1)3(-5)3+49-382;(2)1916+3-164;(3)25(-15)2+3-1-3-2+364.解:(1)原式=-5+7-4=-2.(2)原式=54-14=1.(3)原式=515-1-3-12564=1-1+54=54.11.(易错题)已知31-a2=1-a2,则a的值是0或1或2.12.(课本拓展题)若一个铅球的体积是5003 cm3,则它能否被装到容积为1 331 cm3的正方体容器中?(球的体积公式为V=43R3)解:根据题意,得43R3=5003,即R3=125,即R=5 cm.设正方体的棱长为x cm,则有x3=1 331,即x=11.因为2R=1011,所以能被装到容积为1 331 cm3的正方体容器中.13.(阅读理解题)阅读理解下面的内容,并解决问题:据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,希望求出它的立方根,华罗庚脱口而出报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.思考过程如下:(1)由103=1 000,1003=1 000 000,因为1 00059 3191 000 000,所以10359 319100.所以359 319是两位数.(2)由59 319的个位上的数是9,因为只有个位数是9的数的立方数的个位数依然是9,所以359 319的个位数是9.(3)如果划去59 319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,因为275964,所以30359 31940.所以359 319的十位数是3.所以,359 319的立方根是39.根据以上思考过程,解决问题:已知整数50 653是整数的立方,求350 653的值.解:因为1 00050 6531 000 000,所以10350 653100,所以350 653是两位数,因为只有个位数是7的数的立方数的个位数是3,所以350 653的个位数是7.因为275064,所以30350 65340,所以350 653的十位数是3.所以350 653的立方根是37.
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