重要知识点(电路理论).ppt

一阶电路的零输入响应 零状态响应和全响应的概念及求解 重点 1 动态电路方程的建立及初始条件的确定 返回 动态元件 元件上的电压电流的约束关系是通过导数 或积分 表达的 如电感和电容 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路 1 动态电路 7 1动态电路的方程及其初始条件 下页 上页 返回 如果电路仅含有一个动态元件 电路的无源元件都是线性时不变的 则可以把该动态元件以外的电阻电路用戴维宁定理或诺顿定理等效为电压源和电阻的串联组合 或电流源和电阻的并联组合 从而把它变为RC和RL电路 这种电路称为一阶动态电路 当动态电路状态发生改变 换路 时 可能使电路改变原来的工作状态 转变到另一种新的工作状态 这种转变需要经历一个变化过程 这个变化过程称为电路的过渡过程 换路 电路的结构或元件的参数发生 如电路中电源或无源元件的断开或接入等 变化 稳态 电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某一稳定值 暂态 电路在过渡过程中的工作状态 由于电路的过渡过程为是短暂 过渡过程又称为暂态过程 分析过渡过程的经典法 根据KCL KVL和支路的VCR建立描述电路的方程 方程是以时间为变量的线性常微分方程 然后求解常微分方程 从而得到电路所求变量 电流和电压 为了叙述方便 把换路前的最终时刻记为t 0 把换路后的最初时刻记为t 0 换路经历的时间为0 到0 用经典方法求解常微分方程时 必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数 电容电压uC和电感电流iL的初始值 即uC 0 和iL 0 称为独立的初始条件 其余称为非独立的初始条件 电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件 换路瞬间 若电感电压保持为有限值 则电感电流 磁链 换路前后保持不变 换路瞬间 若电容电流保持为有限值 则电容电压 电荷 换路前后保持不变 换路定律反映了能量不能跃变 下页 上页 注意 返回 换路定律 独立初始条件的确定 非独立初始条件的确定 电路的非独立初始条件 即电阻的电压和电流 电容电流 电感电压等则需要通过已知的独立初始条件求得 稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 下页 上页 直流时 返回 应用KVL和电容的VCR得 若以电流为变量 动态电路的方程 下页 上页 例 RC电路 返回 应用KVL和电感的VCR得 若以电感电压为变量 下页 上页 RL电路 返回 一阶电路 下页 上页 结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电路 其电路方程为一阶线性常微分方程 称一阶电路 返回 一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件 描述电路的方程是一阶线性微分方程 描述动态电路的电路方程为微分方程 动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数 二阶电路 二阶电路中有二个动态元件 描述电路的方程是二阶线性微分方程 下页 上页 结论 返回 求初始值的步骤 1 由换路前电路 稳定状态 求uC 0 和iL 0 2 由换路定律得uC 0 和iL 0 3 画0 等效电路 4 由0 电路求所需各变量的0 值 b 电容 电感 用电压源 电流源 替代 a 换路后的电路 取0 时刻值 方向与原假定的电容电压 电感电流方向相同 下页 上页 小结 返回 7 2一阶电路的零输入响应 动态电路中无外施激励电源 仅由动态元件初始储能所产生的响应 称为动态电路的零输入响应 零输入响应 下页 上页 返回 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数 下页 上页 小结 返回 一阶电路的零输入响应和初始值成正比 称为零输入线性 衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数 下页 上页 小结 RC L R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻 RC电路 RL电路 返回 动态元件初始能量为零 由t 0电路中外加激励作用所产生的响应 方程 7 3一阶电路的零状态响应 解答形式为 1 RC电路的零状态响应 零状态响应 非齐次方程特解 齐次方程通解 下页 上页 非齐次线性常微分方程 返回 开关闭合前电路处于零初始状态 t 0时刻 开关S闭合 电路接入直流电压源 非齐次方程的特解uC 与输入激励的变化规律有关 为电路的稳态解 又称为强制分量 齐次方程的通解uC 变化规律由电路参数和结构决定 特征根 与外施激励无关 所以称为自由分量 自由分量按指数规律衰减 最终趋于零 又称为瞬态分量 的通解 的特解 下页 上页 返回 全解 uC 0 A US 0 A US 由初始条件uC 0 0定积分常数A 下页 上页 从以上式子可以得出 返回 uC以指数形式趋近于它的最终衡量值US 到达该值后 电压电流不再变化 电容相当于开路 电流为零 2 RL电路的零状态响应 已知iL 0 0 电路方程为 下页 上页 返回 下页 上页 返回 7 4一阶电路的全响应 电路的初始状态不为零 同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应 全响应 下页 上页 返回 2 全响应的两种分解方式 全响应 强制分量 稳态解 自由分量 暂态解 着眼于电路的两种工作状态 物理概念清晰 下页 上页 返回 全响应 零状态响应 零输入响应 着眼于因果关系 便于叠加计算 下页 上页 零输入响应 零状态响应 返回 下页 上页 返回 三要素法分析一阶电路 由前面的讨论可知 对只含有一个或等效为一个储能元件的线性电路 它的微分方程都是一阶常系数微分方程 这种电路称为一阶线性电路 其解答一般形式为 下页 上页 返回 一阶线性电路的响应是由稳态分量和暂态分量两部分相加而成 电容电压或电感电流 稳态分量 即稳态值 电路时间常数 下页 上页 返回 若电路的初始值为f 0 则得 其解答一般形式为 上式中只要求得f 0 f 即初始值 稳态值 时间常数这三个要素 就能直接求出电路的响应 这种方法称为三要素法 特别的 电路在直流激励下f 用t 的稳态电流求解 电路在正弦电源激励下 f 是特解 为稳态响应 例1 已知 t 0时合开关 求换路后的uC t 解 下页 上页 返回 例2 t 0时 开关闭合 求t 0后的iL i1 i2 解 三要素为 下页 上页 三要素公式 返回 例3 已知 t 0时开关由1 2 求换路后的uC t 解 三要素为 下页 上页 返回 求等效电阻的电路 下页 上页 返回