运用导数解决三次函数问题.ppt

课题 运用导数解决有关三次函数问题 引例1 画一画 如何画出下面三次函数的图像 几何画板演示 函数 导函数 一 想一想 三次函数与其导函数图象之间的关系 增区间 x1 x2 减区间 x1 x2 增区间 增区间 减区间 x1 x2 增区间 x1 x2 减区间 减区间 引例2 方程x3 6x2 9x 10 0的实根个数是 二 探一探 三次函数图像与x轴交点有哪几种可能性 1 三次函数没有极值或极大值小于零或极小值大于零时图像与x轴交点只有一个 3 三次函数极大值大于零且极小值小于零时图像与x轴交点有三个 2 三次函数极大值等于零或极小值等于零时图像与x轴交点有二个 结论 例1 2009北京文 设函数 若曲线在点处与直线相切 求的值 求函数的单调区间与极值点 三 与三次函数有关问题 例2 设函数 若方程f x 0有且仅有一个实根 求a的取值范围 变式 1 若方程f x 0有三个不同的实根 求a的取值范围 2 若函数y f x 图象与直线y 4有三个不同的实根 求a的取值范围 3 设函数g x 2x b a 若f x g x 图像只有一个公共点 求b的取值范围 练习 演示 四 品一品 从本节课的学习中 体会到了什么 课堂小结 本节课我们运用了导数工具对三次函数进行初步研究 1 了解三次函数图像形状 2 了解三次函数的性质 单调性 极值 与x轴交点情况 3 初步掌握三次函数的有关题型 切线问题 单调性与极值问题 图像交点与方程解的问题并从中体会等价转化思想 函数与方程思想 数形结合思想及分类讨论思想在解题中的重要作用 思考 已知函数f x x3 x 1 求曲线y f x 在点M t f t 处的切线方程 2 设a 0 若过点A a b 可以作曲线y f x 的三条切线 求证 a b f a 五 练习题 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1处取得极值 直线y m与y f x 的图象有三个不同的交点 求m的取值范围 课外作业 1 复习归纳本节内容2 试卷一份 三次函数专题小练