连续函数运算及初等函数连续性.ppt

1 一 四则运算的连续性 二 反函数与复合函数的连续性 三 初等函数的连续性 四 小结及作业 2 一 四则运算的连续性 定理1 例如 3 4 5 二 反函数与复合函数的连续性 定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数 例如 反三角函数在其定义域内皆连续 6 定理3 证 7 将上两步合起来 8 意义 1 极限符号可以与函数符号互换 例1 解 9 例2 解 同理可得 10 定理4 注意定理4是定理3的特殊情况 例如 11 三 初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的 12 定理5基本初等函数在定义域内是连续的 均在其定义域内连续 定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的 定义区间是指包含在定义域内的区间 13 1 初等函数仅在其定义区间内连续 在其定义域内不一定连续 例如 这些孤立点的邻域内没有定义 在0点的邻域内没有定义 注意 注意2 初等函数求极限的方法代入法 14 例3 例4 解 解 15 16 17 18 四 小结 连续函数的和差积商的连续性 复合函数的连续性 初等函数的连续性 定义区间与定义域的区别 求极限的又一种方法 两个定理 两点意义 反函数的连续性 19 20 思考题 21 思考题解答 是它的可去间断点 22 练习题 23 24 25 练习题答案