2019年八年级数学下册 24.2命题的证明教案 冀教版.doc

2019年八年级数学下册 24.2命题的证明教案 冀教版教学设计思路本节主要是让学生经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，了解证明的必要性，真命题的证明步骤与格式.教学目标知识与技能说出定义、定理、公理的含义；初步体会证明的基本步骤和书写格式；通过了解定义、定理、证明的含义，能用数学的眼光观察、分析、处理生活中的实际问题.过程与方法经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，发现由这些方法得到的结论可能不正确，从而认识证明的必要性.情感态度价值观在分析探索过程中强化逻辑思维意识，体会逻辑推理在几何学中的重要地位.教学重点和难点重点是了解证明的必要性，真命题的证明步骤与格式.难点是推论证明的思路和方法.教学方法启发引导、小组讨论，合作探究课时安排2课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计第1课时在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.由这些方法得到的结论有时不具有一般性.因此，要说明命题是真命题，常需要我们进行严格的推理证明.（一）观察与思考1.已知；如下图，ab，bc直线a，b平行吗?(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断正确吗?(2)在图243(1)中，再作一条直线l，使直线l与直线a，b，c都相交，如图243(2).用量角器测量1和2，根据1和2的大小关系，你能判定“a与b平行”这一结论正确吗?2.当n=1时，(n25n5)2=1；当n=2时，(n25n5)2=1；当n3时，(n25n5)2=1.由此归纳得出：当n取任意正整数时，(n25n5)2的值都是1.你认为这个命题正确吗?为什么?3.如果ab，那么a2=b2.由此类比猜想得出：当ab时，a2b2，你认为这个命题正确吗?为什么?目的是通过学生的观察与思考，认识证明的必要性，1.(1)ab，不能，(2)由1=2，能判断ab2.不正确.当n5时，(n25n5)225.3.不正确，因为01，但02(1)2，本节的主要目的是让学生了解证明的必要性.教学时，务必要充分体现这一点.以上事例说明，我们经常采用观察、测量、归纳、类比的方法来探索结论，发现命题.但是，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断.这个推理的过程叫做命题的证明(proof).我们把经过证明的真命题叫做定理(theorem).经过实践检验公认是真命题的，我们把它叫做公理(axiom).如“过平面上两点，有且只有一条直线”就是一个公理.等式和不等式的性质也可以看做公理.对一个名词或术语的含义加以描述，规定，就是这个名词或术语的定义(definition).例如，对“角”“平行线”“方程”和“不等式”等概念的描述，就是它们的定义.证明命题时，仅有已知条件作为证明的基础是不够的，还需要一些公理、定义和定理作为推理论证的依据.（二）大家谈谈回忆你所学过的公理和定义，并与同学交流.让学生广泛参与，加深对公理和定义的理解.（三）例题例 已知：如图，点C，D在线段AB上，点C是AD的中点，点D是CB的中点.求证：AD=CB.向学生初步渗透推理意识，让他们去感知和体验推理的严谨性，为下节课进行严格的证明作铺垫，暂不要求学生掌握.分析：由“点C是AD的中点，点D是CB的中点”，可以得到AC=CD=DB，进而可以得到AD=CB.证明：因为 点C是线段AD的中点(已知)，所以 AC=CD(线段中点的定义).因为点D是线段CB的中点(已知)，所以CD=DB(线段中点的定义).所以AC=DB(等量代换).所以AC+CD=DB+CD(等式的性质).即AD=CB.注：在等式或不等式中，一个量可以用与它相等的量来代替，这叫做“等量代换”.在上面的证明过程中，我们根据的都是定义、性质和已知条件.在叙述中经常用到“因为”和“所以”这两个词，为了方便，今后，我们在证明时用符号“”表示“因为”，用符号“”表示“所以”.（四）练习和同学们一起学习课本的练习（五）小结引导学生总结本节的主要知识点，认识证明的必要性.（六）板书设计命题的证明（一）观察与思考一些概念：命题的证明、定理、公理例题练习第2课时证明是推理论证命题的过程，要步步有据.下面，我们以证明“对顶角相等”为例，说明命题证明的格式和步骤.（一）例题已知：如图，直线AB和CD相交于点O.求证：12.分析：观察图，我们发现1，2都是AOD(或COB)的补角，由此便可得到1=2.证明：1AOD=l80(平角的定义)，2+AOD=180(平角的定义)，1+AOD2+AOD(等量代换)，1=2(等式的性质).（二）大家谈谈回顾上面的证明过程，请你说说证明的步骤，并与同学交流.一般地，证明一个几何命题有如下步骤，结合对上节例题和本节证明“对顶角相等”过程的回顾与思考，让学生尝试说出证明的步骤.（三）做一做下面是证明“同角(或等角)的余角相等”的过程，请你在括号内填写各步推理的依据.已知：1+=90，2+90.求证：12.证明：1+=90( )，1= 90( ). 2+90( )，2= 90( ).12 ( ). 目的是让学生进一步熟悉证明的步骤和格式.可要求学生自己画出一个符合要求的图形，再结合图形填写.各步推理的依据.依次为：已知，等式的性质，已知，等式的性质，等量代换.（四）练习1.请在括号内填上推理的依据.已知：如图，ABC=ABC，1=2.求证：3=4.证明，ABC=ABC，1=2 ( )，ABC1=ABC2（ ）.又3=ABC1，4=ABC2，3=4（ ）.答案已知，等式的性质，等量代换.2.已知：如图，直线EF和AB交于点D，BADE=180.求证EFBC.小亮在证明这个问题时是这样思考的，要证EFBC，只需证B=ADF，而ADEADF=180，BADE=180，所以B=ADF，此题可证.请按小亮的思路，写出证明过程. 答案BADE=180 (已知)，B =180ADE (等式的性质).ADEADF=180 (平角的定义)，ADF =180ADE （等式的性质).B =ADF (等量代换).EFBC(同位角相等，两直线平行).（五）小结引导学生总结本节的主要知识点，做题的步骤以及思路.（六）板书设计