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专题10 万有引力与航天1发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是A. 第谷 B. 开普勒 C. 牛顿 D. 卡文迪许【答案】B【解析】开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上。所以发现所有行星绕太阳运行的轨道是椭圆的科学家是开普勒。故选：B.22014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是：( )A. 北斗同步卫星的线速度大于GPS卫星的线速度B. 卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角C. 发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s就可以D. 北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能【答案】B【解析】A.根据可知，北斗同步卫星的轨道半径大，根据，可知，轨3银河系恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1：m2=2:1，则（ ） A. A、B两星球的角速度之比为2：1B. A、B两星球的线速度之比为2：1C. A、B两星球的半径之比为1：2D. A、B两星球的加速度之比为2：1【答案】C 4假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为;在赤道的大小为;地球自转的周期为，引力常量为.则地球的密度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在两极，引力等于重力，则有：mg0=G，由此可得地球质量M=，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：，而密度公式M/V，故D正确，ABC错误；故选D。 5同步卫星到地心的距离为r，加速度为，速度为；地球半径为R，赤道上物体随地球自转的向心加速度为，速度为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等。根据公式：得：，故AB错误；根据得，故C正确，D错误。6某行星与地球的质量之比为25：8，半径之比为2：1，若取地球的第一宇宙速度为8km/s，此行星的第一宇宙速度约为A. 12.5km/s B. l0km/s C. 6.4km/s D. 5.1km/s【答案】B 72008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱，在发射过程中飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点处点火加速，由椭圆轨道变成圆轨道.下列判断正确的是（ ） A. 在轨道上经过的速度大于经过的速度B. 飞船变轨前后的机械能不相等C. 在轨道上经过的加速度小于在轨道I上经过的加速度D. 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都不受重力，处于失重状态【答案】B【解析】在轨道II上运行时，从B到A过程中万有引力做负功，动能减小，即A点的速度小于B点的速度，A错误；变轨时，需要外力做功，即点火，所以机械能不守恒，B正确；万有引力充当向心力，根据，解得，从轨道II上经过A点时的半径等于从轨道I上经过A点时的半径，故在轨道上经过的加速度等于在轨道I上经过的加速度，C错误；重力完全充当向心力，所以处于完全失重状态，但不是不受重力，D错误8宇航员乘坐宇宙飞船登上某星球，在该星球“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t.已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是 ( )A. 该星球的平均密度为B. 该星球的第一宇宙速度为C. 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于D. 如果该星球存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为【答案】A【解析】根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度g=，由G=mg，有：，所9关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是 A. 所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B. 对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积C. 表达式R3/T2=k,k是一个与行星无关的常量D. 表达式R3/T2=k, T代表行星运动的自转周期【答案】ABC【解析】A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。故A正确；B、开普勒第二定律的内容为：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故B正确。C、D、第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，k是与环绕天体无关，与中心天体有关的常量，而T为环绕天体的公转周期，故D错误，C正确。故选ABC。 10一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）A. 环绕周期 B. 环绕速度 C. 环绕半径 D. 环绕角速度【答案】AD 11我国发射了一颗资源探测卫星,发射时,先将卫星发射至距地面50km的近地圆轨道1上,然后变轨到近地点高50km,远地点高1500km的椭圆轨道2上,最后由轨道2进入半径为7900km的圆轨道3,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力,则以下说法错误的是 A. 在轨道2运行的速率可能大于7.9km/sB. 卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中速度增大,机械能增大C. 由轨道2变为轨道3需要在近地点点火加速,且卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期D. 仅利用以上数据,可以求出卫星在轨道3上的动能【答案】BCD【解析】第一宇宙速度是理论上的最大环绕速度，实际卫星绕地球圆周运动的速度都小于这个值；在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速，所以速率可能大于7.9km/s，故A正确；卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中只有万有引力（或者说重力）做功，所以速度变大，机械能不变，故B错误；轨道3是远地轨道，所以由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，故C错误；不知道卫星的质量，所以不能求出在轨道3上的动能，故D错误。此题选择错误的选项，故选BCD。 122017年12月6日3时44分，中国长征二号丙火箭托举遥感三十号03组卫星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星进人预定轨道，已知万有引力常量为G，下列说法正确的是( )A. 中国长征二号丙火箭的发射速度大于或等于11.2 km/sB. 如果已知遥感三十号03组卫星绕地球做圆周运动的速度，就可以求地球的质量C. 遥感三十号03组卫星绕地球做圆周运动的周期小于月球的公转周期D. 遥感三十号03组卫星绕地球做圆周运动其线速度小于第一宇宙速度【答案】CD【解析】A、第一宇宙速度是最小的发射速度，第二宇宙速度又叫做脱离速度，中国长征二号丙火箭的13月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注，我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示，已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G，试求： （1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h。【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）月球表面处引力等于重力，得（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力，得所以月球第一宇宙速度（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，得卫星周期，轨道半径，解得14如图所示是一种测量重力加速度的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以初速度v0自O点竖直向上抛出，上升到最高点P，OP间的距离为h。已知引力常量为G，该星球的半径为R，不考虑星球自转的影响。求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的第一宇宙速度v。 【答案】（1） （2） 15某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求：(1)行星的质量；(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。【答案】（1）（2）（3）有引力提供向心力得：所以行星和其他卫星的总质量M总所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：M 16一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g （1）求出卫星绕地心运动周期T；（2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号【答案】(1) (2)
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