数学教学中如何培学生的创新思维 毕业论文

毕业论文（设计）提纲 论文题目 数学教学中如何培养学生的创新意识 提纲（三级标题）： 1 前言 新教育的内涵 2 数学教学中怎样实施这一任务 造良好的课堂氛围 发学生的好奇心和学习兴趣 活创新思维 出问题的重要性 养强烈的问题意识，引导学生大胆的探索、猜想 强发散思维的培养 意联想思维和直觉思维的培养 3 培养学生的创新能力 设问题 激发创新灵感 用图形变式 培养创新思维 系生活实际 培养创新精神 计开放性教学 培养创新能力 4 小结 主要参考书目或资料来源 1苑丽红在课堂教学中如何培养学生的创新精神 哈工大出版社 2温恒福 从创新教育走向教育创新 中国教育报 3朱永新创新教育论纲 教育研究 4华建宝知识经济与创新教育 中国教育学刊 5王 磊实施创新教育，培养创新人才 教育研究 业论文（设计）指导记录 指导教师姓名 职称 部门 选题 指导 原选题 初改题 定稿题 指导时间 指导教师签名 提纲指导 记录 指导时间 指导教师签名 初稿 指导记录 指导时间 指导教师签名 定稿意见记录 指导时间 指导教师签名 评 阅 记 录 指导教师评语 指导教师签名 年 月 日 答辩情况 主持答辩教师签名 职称 年 月 日 综合成绩 系部意见 系部主任 年 月 日 目 录 “摘 要” . 6 1 前言 . 7 新教育的内涵 . 7 2 数学教育中怎样实施这一任务 . 8 造良好的课堂氛围 . 8 发学生的好奇心和学习兴趣 . 8 活创新思维 . 9 . 9 养强烈的问题意识，引导学生大胆探索、猜想 . 9 强发散思维的培养 . 10 习惯的正向思维为逆向思维 . 10 . 11 形象思维为抽象思维 . 11 意联想思维和直觉思维的培养 . 11 3 培养学生的创新能力 . 12 设问题 激 发创新灵感 . 12 用图形变式 培养创新思维 . 13 系生活实际 培养创新精神 . 13 计开放性教学 培养创新能力 . 15 4 小结 . 17 致谢词 . 18 参考文献 . 19 “摘 要” 教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力的创新教育已成为数学教学的一个重点 ,在实际教学过程中对学生创新能力的培养 ,已引起广大数学教师的高度重视 ,如何培养学生创新能力 ,找到培养和发展学生创新能力的有效途径 ,在数学教学中愈来愈显得重要。因此，数学教师必须了解创新教育的内涵，提高创新意识，培养学生具有创新思维、创新个性和创新能力，以及创新的兴趣，建立新型课堂教学模式，使学生在学习生涯中让创新伴随着孩子们 快乐成长。 “关键词” 教育 ,创新 ,鼓励 1 前言 新教育的内涵 教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。 通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力的创新教育已成为数学教学的一个重点 ,在实际教学过程中对学生创新能力的培养 ,已引起广大数学教师的高度重视 ,如何培养学生创新能力 ,找到培养和发展学生创新能力的有效途径 ,在数学教学中愈来愈显得重要。 20 世纪初， 被 公认是 “ 现代创新之父 ” 的 美籍奥地利经济学家 创新 ” 视为经济增长的内生变量，他在经济发展理论一书中提出了 “ 创新理论 ” 。 熊彼得认为， “ 创新 ” 就是建立一种新的生产要素组合的生产函数，新组合包括：引入一种新产品或提供一种产品的新质量；采用一种新的生产方式；开辟一个新的市场；获得一种原料或半成品的新的供给来源；实行一种新的企业组织形式，熊彼得特别强调组织创新、管理创新、制度创新、社会创新和技术创新之间的联系 ， 其理论构成了现代创新研究的基础 。 随着社会的不断发展变化，创新一词的意义也在不断扩展和深化。 “ 创新 ” 从字面上看，有 “ 首次出现 ” 、 “ 初始 ” 、 “ 前所未有 ” 之意。它既包括事物发展的过程又包括事物发展的结果，主要包括新的发现发明、新的思想和理念、新的学说与技术以及新的方法等一切新事物。 从熊彼得的创新理论不难发现， “ 新的或重新组合的或再次发现的知识被引入经济系统的过程 ” 称之为 “ 创新 ” 。对 “ 创新 ” 的这种定义，要比 “ 首创 ”“ 前所未有 ” 的 “ 创造 ”指称更宽泛，它包容了 “ 前所未有 ” ，也包容着对原有的 “ 重新组合 ” 和 “ 再次发现 ” 。 “ 创造 ” 当然是创新，但 “ 再次发现 ” 和 “ 重新组合 ” 也是创新 ， “ 创新 ” 并不同等于 “ 创造 ” ，“ 创新 ” 的概念包含着 “ 创造 ” 。人们通常所说的 “ 创造 ” ，属于最高层次的 “ 创新 ” 。 在现代教育中，创新又是什么含义呢？很多教育家重新给创新进行定位：创新即是一种弃旧图新、推陈出新的过程。它包含着三个层面：前无古人的；创新事物是在社会上罕见的；是重组加工的结果。创新应具有社会价值，经济价值，发展价值。 创新 的 教育以培养创新意识、创新精神、创新思维、创造力或创新人格等创新素质以及创新人才为目的的教育活动 ，是相对于接受教育、守成教育或传统教育而言的一种新型教育 ， 是为了使人能够创新而进行的教育。凡是以培养人的创新素质、提高人的创新能力为主要目的的教育都可以称之为创新教育。对于学校教育来说，创新教育是指把壮大生命提高人的创新性当作重要培养目标之一，并在全部教育教学过程中有意加强学生各种创新素质的培养，使学生和教师的创新性都得到有效提高的教育。创新教育既是一种反映时代需要的新思想新理论，也是一系列 “ 为创新而教 ” 的教育教学活动。 教育创新这一概念，在开展创新教育和教育教学的改革中已经引起了人们的关注，江泽民同志在北师大 100周年校庆上的讲话发表以后，全国掀起了教育创新热。从词义上分析，教育创新具有教育改革的 “ 破旧立新 ” 功能，相对于教育改革来说更加强调与时俱进的开拓和首创。江 泽民同志把教育创新与理论创新、制度创新、科技创新并列，并寄予巨大希望，意味着当今时代的教育创新应当在思想理论、实践体系、内在品质等方面都取得更大更深层次的突破与进展。其实，也只有如此，有中国特色的社会主义素质教育理论和实践体系才能真正地建立起来。 2 数学教育中怎样实施这一任务 造良好的课堂氛围 我国传统教育中，师生之间等级观念过重，即所谓“师道尊严”，片面强调教师的主导地位，忽略了学生的主体地位。而现代中学生接触面广，接受新知识快，同时自尊心又很强，他 们在内心深处希望有平等、民主、轻松、和谐的师生关系和课堂氛围，但他们往往怕在课堂上答错而受到同学和老师的取笑。因此，我们在教学中尽量创设一种民主、轻松、和谐的师生关系和课堂氛围。在教师讲课或讨论中，要与学生保持平等，充分发扬民主，鼓励学生刨根问底和标新立异。在这种和谐的氛围中的课堂教学，学生才能积极主动地观察思考，敢想敢问敢说敢动手操作，学生群体才有“群情激动，跃跃欲试”的热烈气氛，“群体共生效应”才有可能产生。对学生的进步，哪怕只是一点点，也要及时给以表扬和肯定，让学生体会到成功的喜悦，真正感受到学习的乐 趣，从而，促进学生的求知欲望，促进学生积极思维，使被动的“要我学”转变为“我要学”。对考虑不周而答错的同学，教师也要对他的积极参与加以表扬和鼓励，增强他们的自信心，然后师生共同探讨错误的原因。运用多种方式、途径和策略，引发和激励所有学生主动参与到教学中来，使学生成为教学活动的主体，使学生学会参与，给予学生更多自我操作，自我交流及评价的机会。教学是一种双向性的信息交互的思维活动，教师只有创造优越的课堂氛围，真正以学生为主体，才能使学生的创新思维得到发展。 发学生的好奇心和学习兴趣 爱迪生说：“没有好 奇心就没有发明创造。”好奇心是创新意识的萌芽，是科学发现的巨大动力。许多伟大的创造常常是从那一闪念的好奇开始的。如果没有对苹果为什么会落地的好奇，牛顿也许发现不了万有引力定律。新知识常常带有“奇”或能引出“奇”，使学生产生好奇感和新鲜感，从而通过新的知识，引导学生求新探究。教师的责任之一就是保护和发现学生的好奇心，激发学生的求知欲 ,发展学生的数学能力 ,提高学生的数学素质。数学学科中有些知识是非常抽象的，这时仅靠口头表述很难引起学生的想象，激发学生思维的，这时让多媒体教学进入课堂，增强新奇感，创设更加直观便捷 的教学情景。如：运用多媒体演示太空星球运动引入“圆锥曲线”，将所学知识化抽象为形象，化枯燥为乐趣，充分发挥学生的主体作用，使学生在自主学习中实现创新。教师要充分利用学生求新、好奇与渴望求知和成功的心理，想方设法综合利用各种教学手法和技术，创设恰当的教学情景，培育学生的创新意识。 教学中有时也可讲与课题有关的历史人物、典故、笑话、数学家的趣事、猜想等趣味事例，引起学生对新学内容的兴趣。兴趣是求知的向导，强烈的求知欲会使学生处于积极思维状态，还能使课堂气氛活跃，形式活泼。如：讲无理数时，讲希泊斯的发现，导致数学 史上第一次危机及后来希泊斯为发现无理数而献身的故事等。这些故事既有趣味性，又与所学内容有关，使后面的教学成为学生愉快思维的活动。又如：用打牌时对牌的分布的可能性的推测引入“概率”；用几只弹簧称演示向量的合成与分解等，运用实际生活中的现象增加趣味性，以此培育创新意识。 注意和培养学生的兴趣爱好，满足学生好奇心，激发学生的求知欲、上进心，这些都能成为创新的动力源。 活创新思维 出问题的重要性 爱因斯坦就曾说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”所以说：“问题是数学的心脏”，提问的过 程是激活创新思维的过程，教师不仅要精心的设问，讲究提问的艺术，做到“设问应合乎情理，力求自然”，才能触发学在数学中，创新思维具有四个明显的特征，那就是：积极的数学求异性、敏锐的数学观察力、创造性的数学想象、活跃的数学灵感。这种创新性数学思维能保证学生顺利解决新问题，能深刻地掌握知识，并能把这些知识广泛地运用到学习新知识的过程中。在创新活动中，有了创新意识，才能抓住创新机会，产生创新方法，启动创新思维。那么我们怎样才能激活创新思维呢？ 养强烈的问题意识，引导学生大胆探索、猜想 陶行知说过：“发明 千千万，起点在一问。”思维总是从问题开始的，有题才会问，有问才会思。人类认识世界的过程就是一个“问题 思维 新问题 新思维”循环往复的过程。具有创新意识的人无不具有强烈的问题意识。事实上，有很多的著名的科学家都曾突出强调生思维的兴奋，启动思维的激活状态，引发求知欲和探索欲，而且还要积极鼓励学生发现问题、提出问题，师生共同探索，并能有所提高。我们始终将提出问题的主动权交给学生，如：对教材中的定理、证明题，我们不直截了当地给出结论让学生证明，而是设计适当的问题情境，让学生去探究和发现。对学生的提问，老师既不能因 “过于简单”或“貌似荒唐”，而不予理睬，切记冷嘲热讽，责难体罚，也不能因“一时难以解答”而予以搪塞。对此，教师应在教学中积极予以引导和鼓励，提倡思维无“禁区”，提倡学生向老师“发难”，提倡不同意见的争论。在创新思维过程中，学生会碰到一些困难和挫折，教师要善于使用启发性语言谆谆诱导，使学生在老师的启发、诱导之下，既勇于解决问题，又善于思考问题，感受成功的喜悦，产生对学习的浓厚兴趣。 在数学中，一种重要思想方法是：“观察 归纳 猜想 证明”，观察则是创新的基础，是思维探索的大门。只有通过观察才会发现问题、 思考问题。对我们所观察的信息进行分析归纳，从而对一般结果进行猜想，最后对它证明。在教学中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，培养观察的兴趣和好奇心。再次，要教会学生观察的方法，引导学生根据不同的观察目的和任务，选择不同的方式、方法或顺序去观察，及时指导学生对观察的结果进行分析总结等。在课堂教学中，教师应不断提出新问题，使学生始终处于探索之中，激励学生探索，寻找解决问题的办法。纵观数学发展史，很多著名的数学问题都是从猜想开始，然后再设法证明的。如：歌德 巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等。所以，教师还应因势利导，进行启发，由特殊到一般，使思维得到质的飞跃，大胆猜想，产生命题。 例 1 1厚的纸重复折叠 23次有多厚？是否可以与珠穆朗玛比高？为什么？ 观察： 1 2， 1 2 ， 1 2 ，（ 2 =8388608）； 此数列各项有什么共同特点？ 应该叫做什么数列？ 问题的提出激发了学习兴趣，变厌学为乐学，因为“兴趣是最好的老师” 导学生发现定义 . 例 2 求下列各值： (1) (2) (3) (4) . 上述各式用积化和差、倍角公式可以求其值，解后引导学生仔细观察分析、总结，发现它们与 60有密切联系： 50 = 60 70 = 60 +10， 40 = 60 80 = 60 +20，且其值分别为 10 ), 10 ), 20 ), 20 ),引发学生大胆猜想： （ 1） 0 0 + )= （ 2） 0 0 + )= （ 3） 0 0 + )= 是否对定义域内的均成立 . 通过对三倍角的变形推证，发现上述各式均成立。上述三式结构整齐，容易记忆，在求同名函数之积的三角函数或证明题中，起到简化解题过程，化难为易的作用。这不但完善了三倍角公式的形式，而且比原公式更富有规律性，易于掌握，使用方便，对解此类问题可以“一目 了然”。这就是创新，能较好地调动学生的求知积极性，培养学生的创新思维。 学生要有勇于批判、勇于反驳、勇于否定的质疑精神。由质疑进取而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，从而有新发现。因此，在教学中要努力做到以下两点：第一，激发学生向权威挑战，培养质疑精神。学生一旦有了质疑精神，就为创新注入了新鲜的活力，鼓励学生指正教材、资料中的错误，纠正教师讲授的错误与不足；让学生寻找比教材、教师讲法更完美的方法；让学生在学习数学定理、定义、解题中生疑。第二，鼓励学生在质疑中构造反例。从一定意义上看，构造反例的过程就是 创新过程，反例是否定谬误的有力武器，而且构造反例，有利于加深对知识的理解，有利于提高反驳能力，进而促进创新。只有大胆质疑，才能有效地培养创新思维。 强发散思维的培养 发散思维提出者吉尔福特说：“正是发散思维中，我们看到了创造性思维的最明显的标志。”可见，发散思维是创新思维的核心，而知识是发散思维的基础，否则创新思维如无源之水，无本之木。只有掌握扎实的基础知识，才能创新。同时也只有培养学生创新思维，他们才能深刻理解基础知识。在数学教学中，要根据题目的不同结构特点，有意识、有目的地开展一系列 “变”的训练，培养学生发散思维。 习惯的正向思维为逆向思维 逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。没有突破的创新，只局限于思维定势，思维的发展是难以想象的。所以，教师必须及时捕捉这种活泼的逆向思维的苗子，加以引导，加以深化，加以完善。 学生在运用公式、定义、定理、法则中一般更善于正面直接运用，这样往往会造成一定定势思维。所以，在教学中，教师通过设计逆用公式、定义、定理、法则的例题，及时诱导学生逆向思维，探索结论（或未知）与已知间的联系， 从而，在解题中训练学生的逆向思维。对概念、公式、定理、法则要求学生做到正向、逆向、变形三会用，解题时，要尽可能采用分析法和反正法，探索逆命题是否成立。而有些题从正面入手则是非常繁琐的，这时就需从反面入手。如平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体运用。 习惯的单向思维为多向思维 多向思维是发散思维的典型形式。对同一例题采用多种不同的解法，能够拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。教师应鼓励学生从不同方向和角度以及较多渠道和较大范围去灵活地考虑问题，通过寻找题目的简捷解法，反常解法 ，提出不同寻常的见解。将同一个例题，通过改变题型，或改变条件和结论，或变换图形，或引申推广，让学生去探索、去思考，让学生学会随机应变，举一反三、触类旁通。所以，在解决一个问题后，教师要告诫学生，学习不要囿于书本知识和教师讲授的内容，而应独立思考，对所研究的对象要大胆进行新的构想和探索。要积极开展一题多解、一题多变、一题多思等多向性尝试，以获得更新的知识，掌握更多的方法、技能，变习惯的单向思维为多向思维，以此来培养学生的发散思维，更好地培养学生的创新思维。 通过一题多变，其思维是发散的，其过程是探索性的，其成 果是创新的，极大地开拓学生的思维途径与思维空间，收到良好的教学效果。 形象思维为抽象思维 通常，我们习惯将抽象思维转化为形象思维，但我们也要重视形象思维转化为抽象思维。教学时，要准确把握和充分利用教材中的直观材料，加强形象感知，通过对具体事物进行观察、分析、比较，获得理性认识。这种从感性到理性的教学过程也是从形象思维到抽象思维的递进过程，既可使学生了解知识的发生和形成过程，又能掌握认识事物的思维方法。如：教学“平行四边形”时，先从复习小学学过的各种四边形入手，通过展示教材图形、演示教具学具，列举生活实例等，把着眼点放在四条边的位置关系上，以便作出某种检验和猜想。通过实质性的探究，引导学生发现“两组对边分别平行”这个本质特征，再通过理性的抽象，概括出平行四边形的定义。 意联想思维和直觉思维的培养 联想是人类特有的思维能力，知识越多，经验越丰富的人，他的联想能力就越强，联想范围就越大，发现新思路，新方法的机会就越多。联想包括接近联想、类似联想、对比联想等。联想思维能使学生进行多角度地观察思考问题，进行大胆猜想，寻求答案，通过对知识的迁移，联想深化，尝试创新的途径，不断探索， 提高创新思维能力。在教学中，教师要抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练及时指导学生学会联想，善于联想。想象力也是探索活动中进行创新的基础，康德说：“想象力是一种创造性的认识功能。”如：讲极限时，用祖冲之测圆周率时使用的“割圆术”，将圆内接正多边形的边数无限增加，让学生想象其发展趋向。教师应使学生具有扎实的基础知识和丰富的想象力同时，有意识地训练学生在知识的纵横联系、因果分析等过程中培养联想思维。 例 1 设 非零复数，且 |2|=|求证： 是纯虚数 . 启动学生的思维机器， 引导他们广泛联想，多方位探求证法 . 如 (1) 有的学生联想复数形式直接进行证明，其思路自然 . （ 2）有的学生联想复数三角形式论证，表现思维流畅 . （ 3）也有的学生联想复数模的几何意义来证，方法甚为简洁、明快 . （ 4）还有的学生联想到共轭复数与模的性质来证，使证法新颖有趣 . （ 5）少数学生思维更加活跃，他们联想复数的向量性质，从而获得了极佳的证明 . 上述由联想所激起的思维方法，既沟通了各部分知识间的联系，又培养了学生的联想思 维。 直觉思维即灵感思维。爱因斯坦说得好：真正可贵的思 维是直觉思维。如：古人鲁班被茅草划破了手，被茅草的边所感化，发明了锯子。在教学中，应有意识地培养和鼓励学生借助直观、经验，采用类比、归纳的方法，对问题不断感知，迅速从题目内容，结构等方面认知判断，作出大胆猜想，合理的假设，试探性的结论，促使思维的可变跳跃，进而产生突发性的思维灵感，从而解决问题。在中学数学教材中，应用类比推理进行直觉猜想发现问题，解决问题的很多，贯穿于整个教材的始终。如：相似三角形通过全等三角形直觉猜想其性质与判定的；一元一次不等式通过一元一次方程直觉猜想其性质。在平面几何解题过程中，把对图 形的直觉与严密的逻辑论证相结合起来，就是培养创新思维的一种典型方法。值得注意的是，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解法或证法的正确性及可行性，要经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误。 直觉既是数学发现的工具，又是逻辑证明的工具，数学的创新活动始终离不开直觉。因此，在数学教学中一定要重视训练和逐步培养学生整体把握迅速洞察事物本质的直觉思维能力。 3 培养学生的创新能力 设问题 激发创新灵感 解决一般的数学问题多用常规解法，而有些数学问题用常规解法可能较复杂。 如果让学生转换问题视角，就容易产生奇异的想法。 例：有人在如图所示的的小路上行走，当他从点 处时，共走了多少 m？（假设小路的宽度都是 1m） 此题多数学生采用将这个小路分割成各个小长方形，可以算出它们的面积之和，由于宽度是一样的，由此可以得小路的长度。 提醒学生转换思路，如果把入口封住就是一个矩形。接着一个同学认为：可以想像成球场上服务员用宽为 1m 的拖把在沿该路往前拖地，他走完小路，就相当于拖把拖遍这块场地，而拖 1当于行人前进了 1m，整个场地面积就是 72行 人走完 72m。大家听了这个同学的发言后，都拍手鼓掌，认为这一种方法太妙了 ,既形象生动，又容易理解。 在教学中 ,一方面让学生数学地思考问题；另一方面应为学生提供更多的创新思维的条件，激发学生的创新灵感。 A B 62m 用图形变式 培养创新思维 在数学教学中 ,创新能力的培养不仅体现在学生如何解题，更应鼓励学生在自行改变条件、自行求解的过程中去发现新问题、拓展思路、培养创新思维。 例：已知 (如图 1)所示，在正方形 E、 D、 证： 这个问题上适当改变条件，有如 下的变式： 变式一 ： (如图 2)所示，若将 E(保持 F 垂直 )，此时 先示范变式一，对学生提出问题：你能将这个题目的某些条件或结论再作变化，编出新的题目吗 ? 学生经过讨论后，提出如下一些变式： 变式二 ： (如图 3)所示，若将 F(保持 E 垂直 )，此时 变式三 ： (如图 4)所示，设 ,若此交点在正方形外 ,在上述前提下，原题的结论还成立吗 ? 变式四 ： (如图 5)所示，在正方形 E、 D、 证： (结论不成立：如图 ) 通过这样的图形变式，不仅能巩固所学的知识 ,开阔学生的视野 ,收到举一反三、触类旁通的效果，还能让学生创新的火花随时迸发出来，活跃思维。 系生活实际 培养创新精神 学习数学的目的在于应用。在教学中让学生体会到数学源于生活 ,用于现实 ,即 “ 生活即数学”。在解决实际问题的过程中鼓励学生立足实际，敢于质疑，合情推理，充分发挥学生的主体作用，培养学生的创新精神。 在“一次函 数的应用”的举例中，举了手机费用问题如下： 例：某电信公司手机的 A、 B N B C E D F O 图 1 图 2 A G B C D F E O 图 3 F A B O D E C H 图 4 D G A B O C H F E A C E 图 5 D F 收费种类 月租费 基本通话费 (元 /分 ) 50 0 4 0 0 6 、 y(元 )与通话时间 x(分 )之间的函数关系式； 、请你们帮王明想想 ,他选哪一种才合算 ? 问题一出，大家兴趣盎然，纷纷发表意见。 生 1：设通话时间为 则 50 (； ( 生 2：选谁还要比较 50，以下应分情况讨论。 师：具体情况如何呢 ? 生 3：有三种情况： 当 50 0，即 x 250 时， 0，选 当 50 0，即 x 250 时， 0，选 A、 当 50 0，即 x 250 时， 0，选 师：还有不同的方法吗 ? 生 4：可以用图象的方法来处理。图象如下： 师：实际上交点的横坐标是通过计算得到的。这两位同学合在一起体现了数形结合的思想 ，这个手机费用的数学模型实质是一个取非负实数的一次函数。 生 5：我觉得刚才的函数关系式有问题，实际生活中手机费用不足 1 分钟仍按 1 分钟收取 ,并不是打半分钟只收一半的钱。 我明白学生的意思，按实际列式，手机费用应为一个分段函数而非一个连续函数，现在的处理是把问题理想化了，并不是按实际来处理的。 借此又引出问题：按实际收费标准如何表示手机通话费用与通话时间的函数关系式呢 ? 考虑到学生的认知水平，我介绍了取整函数的表示方法。这时同学们讨论的积极性更高，大家在交流过程中顺利地得出了答案： 手机通话费用与通话时间的函 数关系式： y(元 ) x(分 ) o 250 l2 0 50 (x 是非负整数 ) x 1 50 (x 0，且是非负整数 ) (x 是非负整数 ) x 1 (x 0，且是非负整数 ) 在解决上述问题时，一般只考虑非负整数的情形，把问题理想化了。在教学中，对于学生提出解决真正符合实际情况的问题时，我们应该表扬这种实际求是的精神，让学生感受到学以致用的乐趣。学生在自主探究的过程中不断创新，充分展示了解决实际问题的能力，真正培养学生的创新精神。 计开放性教学 培养创新能力 实现教学目的一个行之有效的方法，是引导学生去“发现”，去“探究”，直至“问题完美解决”。因此，在教学中，要引导学生广开思路，弄清实质，巧用类比归纳，培养学生创新能力。 例：学 习一元一次方程时，给出这样一个问题：哪家旅行社较合算？ 某校科技小组的学生在 3 名教师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本。当地有甲，乙两家旅行社，其定价都一样并表示对师生有优惠：甲旅行社表示带队教师免费，学生按 8折收费；乙旅行社表示师生一律按 7折收费。经核算，甲，乙两旅行社的实际收费正好相同。该科技小组共有多少学生？ 按照一元一次方程的步骤解出该科技小组共有 21名学生。 引出第二个问题：如果上题中的科技小组增加学生人数，那么去哪家旅行社较合算？ 解法一：大多数学生采取用具体数字试算的方法，认为选“乙 旅行社合算。” 解法二：“我也选乙旅行社，但我一个也不需要试。我认为增加的全是学生，而学生在甲旅行社打 8折，乙旅行社打 7折，因此选乙旅行社一定没错。” 解法二更全面，更有说服力。 引出第三个问题：如果其他条件不变，选甲旅行社比选乙旅行社合算，那么学生人数有什么变化？ 学生人数小于 21 人时，选甲旅行社合算。理由是：因为前面算出当学生人数为 21 人时费用相等，学生越多，去乙旅行社合算。那么，反之，学生越少，去甲旅行社越合算。 学生的生活经验和直觉不自觉地发挥了作用。学生从反面思考解决问题。 引出第四个问题：教师人 数变为 2人，打折情况不变，又如何呢？ 条件的不断变化，促使学生不断变换思考角度。 解法一：多数学生通过方程算出两家旅行社实际收费一样时，学生人数应是 14人。 解法二：（按比例算）既然教师 3 人、学生 21 人时收费一样，那么教师为 2人时，即： 213学生人数老师人数=1/7，那么教师 2 人时，应该有712 学生人数，所以，学生人数 14 人时两家收费一样。 解法二更新颖，通过方程 80%x=70%（ x+3）研究得出，方程本身可以写成%70 %803 收费相等时师生总人数与学生人数之比为 8： 7，那么就是教师与学生人数之比为 1： 7时，两旅行社的收费相等。由此，还得出只要去两旅行社费用一样，那么，无论教师人数如何变化，我们都有相应的办法求出学生人数，这就抓住了问题的本质。这样的开放式教学，有利于调动学生积极性，根据自己的独特视角大胆联想、猜测、推理 ,不断培养学生思维的广阔性、应变性、独创性，让学生的思维在各方面都能得到较好的发挥。 总之，在教学过程中，教师应当把创新过程艺术性地展现地学生面前，让学生经历探索知识的过程和对获得新知识的体验，并要善 于发掘学生的新见解，并及时给予肯定，捕捉学 生思维中的亮点，不断培养学生的创新能力。 4 小结 总之，培养学生的创新思维是一个长期的潜移默化的过程，这就要求我们大胆抛弃“教师讲，学生听”的传统教学模式，开展以“学生为主体，老师为主导”的数学课堂教学模式，在教学全过程中，要给学生机会让学生参与，多鼓励和引导学生独立思考、勇于提出自己的见解，充分发挥每个学生创新性的潜在能力。每位教师都应不断学习、探索，用新的理念充实自己 ,为求使自己的教学模式、教学方法、教学内容灵活多样 、新颖，营造一个良好的课堂教学情景，让学生轻轻松松地学习。所以，对学生进行有效的思维训练，把培养学生的创新思维作为我们数学教学的核心之一，把创新思维的训练落实到实处，长期坚持下去，我们才能完成新世纪所赋予我们的教学任务，才能为新世纪的具有创新精神和创新能力的人才奠定基础。 致谢词 转眼间，近一学期的毕业设计就要结束了，毕业设计是专业教学计划中的最后一个教学环节，也是理论联系实际，实践性很强的一个教学环节。通过这样的一个教学环节，一方面培养学生能够独立运 用所学的知识与技能解决本专业范围内一项 有实际意义的设计课题；另一方面也是培养学生综合分析问题的能力，独立解决问题的能力，为毕业后参加工作打下良好的基础。 在设计期间遇到了很多具体问题，尤其具体教学的过程中有很多不懂的问题，通过老师和同学们的帮助，这些问题得以及时的解决。我特别要感谢庄得均老师，他给了我大量的指导，并为我们提供了良好的实习环境，让我学到了知识，掌握了教学的方法，也获得了实践锻炼的机会。在我遇到困难的时候庄得均老师总是能耐心的帮我解答，为我能够顺利的完成毕业设计提供了非常必要的帮助。在此对庄得均 老师的帮助表示最诚挚的谢意。 进行了毕业设计后，离毕业的日子也就不远了，能够圆满完成毕业设计是我们所有毕业生的愿望，这必将成为大学时代美好的回忆，同时更能带给我们成就感，使自己面对今后的工作更加有信心。这次毕业设计的收获是巨大的，这不仅仅是由于自己的努力，更重要的还有指导老师、以及同学们的帮助，在此我再次向帮助过我的人表示深深的谢意。 参考文献 1苑丽红在课堂教学中如何培养学生的创新精神 哈工大出版社 2温恒福 从创新教 育走向教育创新 中国教育报 3朱永新创新教育论纲 教育研究 4华建宝知识经济与创新教育 中国教育学刊 5王 磊实施创新教育，培养创新人才 教育研究