北京邮电大学大学物理实验绪论.ppt

物理实验绪论 物理实验中心2008年9月19日 一 物理实验课程的要求二 物理实验课的作用和目的三 测量误差和数据处理 物理实验绪论课的主要内容 物理实验课学生须知 物理实验中心网站 上课必须准时 不得无故迟到 缺席 若因病 要有医生证明 因事 要有院系教务部门证明 而缺课 应提前请假 并在规定时间补做实验 课上未完成实验需要补做的 应由任课教师在数据表上签字注明 补做数据需要教师签字 报告仍交原班教师批改 有旷课现象且没有按照教师要求补作实验的 以及缺2次实验报告的学生 不得参加期末考试 重修本课程 选修1学分 周三晚6点上课 9月26日下班前到物理实验中心报名 具体上课等通知 总成绩 平时成绩 考试成绩 实验室开放时间 本学期实验室开放时间为双周的周六 时间为早9 30 16 30 从第四周开始 十四周结束 物理实验课的相关通知贴在主楼308办公室旁边的橱窗里 请及时察看 教委组织物理实验竞赛 课程通知单07504班物理实验课表 上课时间 星期一上午8 00 11 20 实验的安排请查看课表 上课要求 1 原始数据不得用铅笔记录 实验完毕原始数据需经任课教师签字认可 预习报告中的电路及光路要求铅笔直尺作图 文字部分不得用铅笔 实验报告应格式规范 书写工整 2 课前必须写预习报告 没写预习报告 扣除该实验成绩20分 预习报告马虎或不规范的扣5 10分 3 每次实验的报告应在下次实验时交给任课教师 不按时交实验报告的 扣除该实验成绩10 20分 4 上课迟到5分钟以内的扣10分 5 10分钟的扣20分 迟到10分钟以上的扣30分 并要求在实验室开放的时间里重做该实验 怎样上好物理实验课 三个主要教学环节实验预习 实验能否取得主动的关键实验操作实验报告 实验的总结 实验预习 明确实验目的 预习实验原理 了解实验注意事项 预习报告是实验工作的前期准备 是写给自己参考用的 故要求简单明了 实验前应清楚本次实验应达到什么目的 通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的目的 实验报告的要求 实验目的实验原理与操作步骤基本物理思想 实验设计原理 物理公式及其意义 电路图 光路图 等 主要操作步骤实验仪器名称实验数据处理与分析实验数据计算 不确定公式推导与计算 结果表示 误差分析 结果讨论回答问题与实验总结 实验操作要求 遵守实验室规则 了解实验仪器的使用及注意事项 正式测量之前可作试验性探索操作 仔细观察和认真分析实验现象 如实记录实验数据和现象 用钢笔或圆珠笔记录数据 原始数据不得改动6 整理仪器 把垃圾放入纸篓 实验时爱护仪器设备 实验时一定要注意人身安全 为什么要上物理实验课 物理实验的作用 物理实验课的目的 物理实验的作用 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学 是自然科学的基础学科 是学习其它自然科学和工程技术的基础 物理学是一门实验科学 物理实验在物理学的产生 发展和应用过程中起着重要作用 很多技术科学是从物理学的分支中独立出去的 物理学以实验为本 l理论与实验的关系 一切物理概念的确立 物理规律的发现 物理理论都来源生产实践和科学实验 最终又要受到实验的检验 历史上 一切错误理论的推翻 旧理论适用范围的界定及新理论的诞生往往是和一些著名实验相联系的 比萨斜塔实验 亚里士多德旧理论的破灭 阿基米德实验 浮力定律 l实验课的作用 物理实验课在培养学生的动手能力 提高实验技能和素养 以及学生对物理理论的理解都起到非常重要的作用 实验教学是培养学生体会 渗透式 学习方法的重要手段 我觉得学习有两种方法 一个办法是按部就班的 一个办法是渗透性的 什么叫渗透性的呢 就是在你还不太懂的时候 在好像乱七八糟的状态之下 你就学到了很多东西 摘自 杨振宁文录 以诺贝尔物理学奖为例 80 以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家 20 的奖中很多是实验和理论物理学家分享的 实验成果可以很快得奖 而理论成果要经过至少两个实验的检验 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖 物理实验课的目的 学习实验知识培养实验能力提高实验素养 学习实验知识 通过对实验现象的观察 分析和对物理量的测量 学习物理实验知识和设计思想 掌握和理解物理理论 培养实验能力 1 通过阅读实验教材和仪器说明书 能够正确使用常用的实验仪器 2 能够独立完成课程要求的实验内容 3 能够正确记录和处理实验数据 绘制曲线 并对实验结果进行误差分析 撰写合格的实验报告 4 能够运用所学物理理论知识对实验现象进行分析判断 提高实验素养 培养理论联系实际和实事求是的科学作风 严肃认真的工作态度 主动研究和创新的探索精神 遵守纪律 团结协作和爱护公共财产的优良品德 测量误差和数据处理 1 测量与误差基本概念2 测量的不确定度和结果表达3 有效数字及其运算法则4 常用数据处理方法 一 误差理论 一 测量与误差基本概念 1 测量 测量是以确定被测对象量值为目的的全部操作 它是物理实验的基础 测量 直接测量 间接测量 等精度测量 在测量条件相同的情况下进行的一系列测量 不等精度测量 测量条件不同或部分不同的情况下进行的一系列测量 2 真值 物理量自身客观存在的量值称为该物理量的真值 3 误差与偏差 测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示绝对误差 测量结果 真值相对误差 测量值与真值之间总存在差异 误差存在于一切测量值中 并贯穿测量的始终 二 误差的分类 根据性质分为 系统误差 在同一被测量的多次测量过程中 保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差分量 随机误差 在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化的测量误差分量 系统误差的特点是具有确定性 随机误差的特点是单个具有随机性 而总体服从统计规律 粗大误差 超出在规定条件下预期的误差 它可能是随机误差的某种极端情况 也可能是由于测量过程中人为过失而产生的错误 仪器误差 如标尺的刻度偏差 指针的安装偏心等 理论误差 如伏安法测电阻中欧姆定律的使用 观测误差 如动态测量时 记录信号有滞后的倾向 三 测量结果的评价 精密度反映随机误差大小的程度 它是对测量结果的重复性的评价 精密度高是指测量的重复性好 各次测量值的分布密集 随机误差小 但是 精密度不能确定系统误差的大小 正确度反映系统误差大小的程度 正确度高是指测量数据的算术平均值偏离真值较小 测量的系统误差小 但是正确度不能确定数据分散的情况 即不能反映随机误差的大小 准确度反映系统误差与随机误差综合大小的程度 准确度高是指测量结果既精密又正确 即随机误差与系统误差均小 现以射击打靶的结果为例说明以上三个术语的意义 图1 1中 a b c 图正确度 精密度和准确度 a 正确度好而精密度低 即系统误差小 而随机误差大 b 精密度高而正确度低 即系统误差大而随机误差小 c 准确度高 系统误差和随机误差都小 四 如何发现和消除系统误差 发现系统误差 消除系统误差 理论分析实践对比数据分析 测量结果加修正值消去误差源采用适当测量方法 天平称重悬臂长度不一致 五 随机误差的统计处理 对某一物理量进行等精测量 得一测量列 当时 误差的概率分布如图 这种分布称为 高斯 正态分布 正态分布的特点 单峰性 对称性 抵偿性 有界性 误差出现在区间的概率为68 3 出现在区间的概率为99 7 称为极限误差 六 多次测量结果的最佳值 算术平均值 设在误差符合正态分布的情况下 一系列等精度测量值为 两边取和 根据正态分布的特点 当测量次数时 有 即 测量列的算术平均值等于真值 假设相应的真值为a 偏差 测量值 近真值 通常把算术平均值作为近真值 称为标准差 标准偏差 无限次测量 有限次测量 七 标准偏差 它可反映随机误差的大小 或是一列测量值的精密度 平均值的标准偏差是测量列的n次测量中任意一次测量值标准偏差的 显然小于s x 二 测量不确定度和结果的表达 一 测量结果的评定 从误差分类上看 界限不清 从误差的定义来看 不易操作 表示测量结果的基本要素 测量值 计量单位 测量值可信赖程度的指标 误差 不确定度 由于实际取得实验结果的过程是复杂的 在实际测量中很难界定系统误差和随机误差 因此 用误差评定测量结果是困难的 为了以最佳方式评价测量结果引入不确定度概念 二 不确定度概念 是与测量结果相联系的参数 表征测量结果不能被肯定的程度 是恰当描述测量值的分散程度的物理量 可以定量表示 为了避免误差分类时界限不清的问题 不确定度可以按测量者是否采用统计分析而划分为两类 A类不确定度 测量者对观测列进行统计分析 且用标准不确定度进行估算 B类不确定度 测量者对观测列不进行统计分析 且用标准不确定度进行估算 合成不确定度 A B两类不确定度相互独立 A B两类不确定度的方和根合成称为合成不确定度 A类不确定度 测量者采用统计方法评定的不确定度 A类不确定度 是用统计分析法进行评定的 当测量列误差满 足正态分布时 我们可以视 为一系列观测值的平均标准偏差 将s x 直接作为A类不确定度 置信概率为0 95 T分布 当测量次数较少时 误差分布偏离正态分布而服从T分布 分布曲线比正态分布曲线低而宽 当n 时 T分布趋于正态分布 B类不确定度 测量者采用非统计方法得到的不确定度 B类不确定度 是测量者不采用统计分析法得出的 是所有不同于统计分析方法给出的不确定度的统称 实验中常用的评定方法是 通过仪器给定或实验室约定的估计概率分布来评定标准偏差 从而计算不确定度的B类分量 在我们的实验中做简化处理 只考虑仪器误差对应的不确定度作为B类分量 1 游标卡尺 根据游标的刻线得到 例如游标上有50刻线 仪 1 50mm 0 02mm 游标上有20刻线 仪 1 20mm 0 05mm 2 0 25mm的一级螺旋测微仪 千分尺 仪器标定仪 0 004mm 3 电压表 电流表 根据所使用的量程和仪表给定的精度或级别计算得到仪 量程精度 例如 用0 5级的电流表测电流 所用量程为20mA 仪 20mA 0 5 0 1mA 仪器的误差限 仪 不确定度合成 其中测量结果表达 称为测量结果的相对不确定度 三 直接测量量不确定度估算 1 单次直接测量 不确定度计算只考虑仪器误差限在一般情况下 单次直接测量可以只估计不确定度的B类分量 用作为测量的不确定度 假设测量值为x 结果表示 1 计算被测量的算术平均值 2 已知系统误差 修正得到测量结果 3 计算A类不确定度 4 确定B类不确定度 5 合成不确定度 6 最后的测量结果表示 2 多次直接测量 例 用螺旋测微计测某一钢丝的直径 6次测量值xi分别为 0 249 0 250 0 247 0 251 0 253 0 250 同时读得螺旋测微计的零点x0为 0 004 单位mm 已知螺旋测微计的仪器误差为 仪 0 004mm 请给出完整的测量结果 解 测得值的最佳估计值为标准偏差则 测量结果为X 0 246 0 004mmur 1 6 四 间接测量量的不确定度 不确定度的传递 间接测量是通过函数关系计算得到的 既然直接测量量有误差 那么间接测量必有误差 这就是误差的传递 1 基本传递公式 假设物理量F是由多个独立的直接观测量x y z 组成 即 则测量量的最佳估计值 如果x y z 相互独立 则F的不确定度可由各直接观测量的不确定度合成 首先计算代替 利用方和根计算的不确定度 间接测量量的不确定度合成过程 1 先写出 或求出 各直接测量量xi的不确定度2 依据关系求出或3 用或求出或4 完整表示出 间接测量量的不确定度合成 实用公式 间接测量量的不确定度合成举例 例1 已知金属环的外径内径高度求环的体积V和不确定度u V 解 求环体积 合成 求偏导 求u V 计算不确定度公式 结果V 9 44 0 04 cm3ur 0 4 用流体静力称衡法测量固体的密度 使用的公式为 求密度的合成不确定度 解 由于式中包含了乘除运算 因此简便的做法是求的相对标准不确定度 利用上式 我们首先对的公式两边求自然对数 再求全微分得 例2 在最终写成相对标准不确定度之前 一定要首先合并上式中同一变量的系数 目的是防止人为的扩大不确定度 合并后有 最终得到的相对不确定度为 需要说明的是公式中的分别为这三个直接测量值的不确定度 在实际的应用中可以包含A类和B类不确定度分量 在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值 对这些数值不能任意取舍 应反映出测量值的准确度 所以在记录数据 计算以及书写测量结果时 应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数 三 实验数据有效位数的确定 单击画面开始播放 一 有关有效数字应注意的问题1 有效数字位数多少的计算是从测量结果的第一个非零数字开始 到最后一位为止 如 0 00156与0 156的有效数字一样都是3位 2 数字结尾的0不能随便舍去 如 103000 6位有效数字 1 03 105 3位有效数字 3 常用数学常数的有效位数可根据需要进行取舍 一般取位应比参加运算各数中有效位数最多的再多一位 4 遇到某些很大或很小的数而且它们的有效位数又不多时 应使用科学计数法 5 在仪器上直接读取测量结果时 有效数字的多少是由被测量量的大小及仪器的精度决定的 正确的读数方法是在仪器最小分度以下再估读一位 除非有特殊说明该仪器不需要估读 二 有效位数的运算法则 加减运算的结果以参与运算的末位最高的数为准 如11 4 2 56 14 075 10 356 65乘除运算结果的有效位数多少取决于参与运算的有效位数最少的数 必要时可多取一位 如 N AC B 其中A 32 B 1 02754 C 455 2N 14175 99N 1 42 104两个乘数的第一位数相乘大于10 其乘积可以多取一位 四则运算的基本法则与加减乘除运算法则一致 如 N A B C D 其中A 15 6 B 4 412 C 100 0 D 221 001 A B 15 6 4 412 20 02 再做乘除运算 取有效数字最少的3 故N 9 06 特殊函数的运算例如 三角函数 对数 乘方 开方等运算 以求它们的微分来求不确定度 再由它确定运算结果的有效位数 如 已知x 57 8 求lgx 设y lgx 已知umin x 0 1 有 y lnx ln10 0 4343 x x0 00075 因此lgx应取到小数点后第4位 即lgx 1 7619 三 数据的修约 修约的原则 大于5进位 小于5舍去 等于5凑偶 1 045 1 04 1 055 1 06 1 055011 06 对以下数字取三位有效数字 四 测量结果表达式中的有效位数 总不确定度u的有效位数 取1 2位首位大于3时 一般取1位首位小于或等于3时 一般取2位例 结果u 0 548mm时 取为u 0 5mmu 1 37 时 取为u 1 4 被测量值有效位数的确定X x u x 中 被测量值x的末位要与不确定度u x 的末位对齐 求出x后先多保留几位 求出u x 由u x 决定x的末位 例 环的体积不确定度分析结果最终结果为 V 9 44 0 04 cm3即 不确定度末位在小数点后第二位 测量结果的最后一位也取到小数点后第二位 列表法清晰 简便 是一种重要的数据处理方法 四 常用实验数据处理方法 一 列表法 作图法可形象 直观地显示出物理量之间的函数关系 也可用来求某些物理参数 因此它是一种重要的数据处理方法 作图时要先整理出数据表格 并要用坐标纸作图 1 选择合适的坐标分度值 确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数 一般以1 2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数 根据表 数据U轴可选1mm对应于0 10V I轴可选1mm对应于0 20mA 作图步骤 实验数据列表如下 表1 伏安法测电阻实验数据 二 作图法处理实验数据 2 标明坐标轴 用粗实线画坐标轴 用箭头标轴方向 标坐标轴的名称或符号 单位 再按顺序标出坐标轴整分格上的量值 4 连成图线 用直尺 曲线板等把点连成直线 光滑曲线 一般不强求直线或曲线通过每个实验点 应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验 点与图线最为接近且分布大体均匀 图点处断开 3 标实验点 实验点可用 等符号标出 同一坐标系下不同曲线用不同的符号 0 5 标出图线特征 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数 如利用所绘直线可给出被测电阻R大小 从所绘直线上读取两点A B的坐标就可求出R值 电阻伏安特性曲线 6 标出图名 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明 至此一张图才算完成 不当图例展示1 n nm 1 6500 500 0 700 0 1 6700 1 6600 1 7000 1 6900 1 6800 600 0 400 0 玻璃材料色散曲线图 曲线太粗 不均匀 不光滑应该用直尺 曲线板等工具把实验点连成光滑 均匀的细实线 改正为 不当图例展示2 横轴坐标分度选取不当横轴以3cm代表1V 使作图和读图都很困难 实际在选择坐标分度值时 应既满足有效数字的要求又便于作图和读图 一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍 电学元件伏安特性曲线 改正为 不当图例展示3 图纸使用不当实际作图时 坐标原点的读数可以不从零开始 改正为 三 逐差法 逐差法一般用于等间隔线性变化测量所得数据的处理 是把测量数据分成高低两组实行对应项相减的一种数据处理方法 例如声速的测定实验中 用行波法测量声波波长的以下一列数据 如果简单的将每一个波峰的距离直接计算出来 有 只有始末两次测量值起了作用 等效于只测 为了充分利用测量数据 减小测量误差 应采用逐差法 1 将测量列按次序分为高低两组 2 取对应项的差值后再求平均 其中为6个峰值间的距离 即 逐差法是物理实验中常用的数据处理方法 它的优点是 充分利用各个测量数据 减小测量误差和扩大测量范围 其应用的一般条件是 处理等间隔线性变化的测量数据 四 最小二乘法在数据处理中的应用 1 最小二乘法 最小二乘法是以误差理论为依据的较为严格且被广泛应用的数据处理方法 最小二乘法的原理是 若能根据实验的测量值找出最佳的函数 该函数和各测量值之间偏差的平方和应为最小 2 线性回归 当物理量y和x之间为线性关系时 有y a bx其中物理量x为自变量 y为因变量 a和b为待定常数 我们的问题就是求解a和b 实验中 等精度地测得一组数据 xi yi i 1 2 n 且假定实验误差主要出现在yi上 设拟合直线公式为y f x a bx 当所测各yi值与拟合直线上各估计值f xi a bxi之间偏差的平方和最小 即 时 所得拟合公式即为最佳经验公式 据此有 解得 根据标准偏差的定义 可以得到 且 3 相关系数r 最小二乘法处理数据除给出a b外 还应给出相关系数r r定义为r表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度 r 1 1 r 1 x y间线性关系好 r 0 x y间无线性关系 拟合无意义 物理实验中一般要求r绝对值达到0 999以上 3个9以上 其中 绪论课作业 第39 41页第1 2 13 15大题第8大题中的 1 4 6 小题第12大题中的 2 7 小题 绪论课的作业做完后随第一次实验课的报告交给老师评阅 物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究 每个实验题目都经过精心设计 安排 可使同学获得基本的实验知识 在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统 严格的训练 是大学里从事科学实验的起步 同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面 物理实验课程也起着潜移默化的作用 希望同学们能重视这门课程的学习 经过一年的时间 真正能学有所得 收获在于努力