动量算符角动量算符.ppt

一 动量算符 动量算符的本征值方程是动量算符的本征值 是属于此本征值的本征函数 分量式 3 2动量算符和角动量算符 它们的解是本征值可取所有实数 构成连续谱 动量本征函数的归一化 求归一化常数 计算积分 如果取 则动量本征函数归一化到函数 即 其中 为什么不能归一化为1 而是归一化为函数 这是由于动量本征值可以取连续值 的各分量可取任意实数 动量本征值构成连续谱 动量本征值的分立化 箱归一化 设想将粒子限制在一个边长为L的正方形箱中 取箱中心为坐标原点 引入周期性边界条件 要求波函数在两各相对的箱壁上的对应点有同值 即 或这样只能取分立值 同理 根据周期性条件和可得到 相邻两个分立值的差 当时 分立值连续谱 引入周期性边界条件后 动量本征函数可以归一化为 归一化常数 即证 这种将粒子限制在三维箱中 再加上周期性边界条件归一化方法 称为箱归一化 单色平面波是具有确定能量和动量的粒子的波函数 它是动量算符的本征态 测量粒子的动量 有确定值 即动量算符的本征值 二 角动量算符 定义 角动量算符分量式为 角动量平方算符定义 利用直角坐标和球坐标变量之间的关系可得 和 角动量分量算符 或 角动量平方算符的本征值方程 其中 是算符属于本征值的本征函数 角动量平方本征值方程的解方程 19 是缔合勒让德方程 波函数标准条件要求在变化的范围都能取有限值 必须取限制条件确定本征值 才可以使无穷级数中断成为多项式 这时 方程 19 的解是球谐函数 是缔合勒让德多项式 是归一化常数 由的归一化条件定出 得 所以 角动量平方算符的本征值是 本征函数是式 20 所属的球谐函数 本征方程 24 是式 18 的简化表示 角动量分量算符的本征值方程算符的本征值为 本征函数为 角量子数与磁量子数 24 式中表示角动量的大小 称为角量子数 而则称为磁量子数 对于一个 共可取个不同值 即对于的一个本征值 有个不同的本征函数 简并和简并度若对应于一个本征值存在一个以上的本征函数 称为状态简并 这类本征函数的数目称为简并度 本征值是度简并的 球谐函数的例子