动量守恒定律的应用.ppt

动量守恒定律 一 动量守恒定律的内容相互作用的几个物体组成的系统 如果不受外力作用 或它们受到的外力之和为0 则系统的总动量保持不变 二 动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量 外力才能改变系统的总动量 在下列三种情况下 可以使用动量守恒定律 1 系统不受外力或所受外力的矢量和为0 2 系统所受外力远小于内力 如碰撞或爆炸瞬间 外力可以忽略不计 3 系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0 或外力远小于内力 则该方向动量守恒 分动量守恒 三 动量守恒定律的不同表达形式及含义1 p p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p 2 0 系统总动量的增量等于0 3 1 2 两个物体组成的系统中 各自动量增量大小相等 方向相反 其中 的形式最常用 具体到实际应用时又有以下常见三种形式 注意 1 m1v1 m2v2 m1v 1 m2v 2 适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统 2 m1v1 m2v2 0 适用于原来静止的两个物体组成的系统 比如爆炸 反冲等 两者速率及位移大小与各自质量成反比 3 m1v1 m2v2 m1 m2 v 适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况 四 理解要点1 动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统 2 系统 总动量不变 不仅是系统初 末两个时刻总动量相等 而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等 3 式子是矢量式 根据教学大纲 动量守恒定律应用只限于一维情况 应用时 先选定正方向 而后将矢量式化为代数式 五 应用动量守恒定律解题的基本步骤 1 分析题意 明确研究对象 在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时 通常把这些被研究的物体总称为系统 要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的 2 要对系统内的物体进行受力分析 弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力 即内力 哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力 即外力 在受力分析的基础上 根据动量守恒的条件 判断能否应用动量守恒定律 3 明确所研究的相互作用过程 确定过程的始 末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式 注意在选取某个已知量的方向为正方向以后 凡是和选定的正方向同向的已知量取正值 反向的取负值 4 建立动量守恒方程 代入已知量 解出待求量 计算结果如果是正的 说明该量的方向和正方向相同 如果是负的 则和选定的正方向相反 六应用动量守恒定律的注意点 1 注意动量守恒定律的适用条件 2 特别注意动量守恒定律的矢量性 要规定正方向 3 注意参与相互作用的对象和过程 4 注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性 跟过程的细节无关例1 例2广泛性 不仅适用于两个物体的系统 也适用于多个物体的系统 不仅适用于正碰 也适用于斜碰 不仅适用于低速运动的宏观物体 也适用于高速运动的微观物体 例1 质量均为M的两船A B静止在水面上 A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船 又以速度v2跳离B船 再以v3速度跳离A船 如此往返10次 最后回到A船上 此时A B两船的速度之比为多少 解 动量守恒定律跟过程的细节无关 对整个过程 由动量守恒定律 M m v1 Mv2 0 v1 v2 M M m 例2 质量为50kg的小车静止在光滑水平面上 质量为30kg的小孩以4m s的水平速度跳上小车的尾部 他又继续跑到车头 以2m s的水平速度 相对于地 跳下 小孩跳下后 小车的速度多大 解 动量守恒定律跟过程的细节无关 对整个过程 以小孩的运动速度为正方向 由动量守恒定律 mv1 mv2 MV V m v1 v2 M 60 50 1 2m s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同 5 注意速度的同时性和相对性 同时性指的是公式中的v1 v2必须是相互作用前同一时刻的速度 v1 v2 必须是相互作用后同一时刻的速度 相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度 一般以地面为参考系 相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度 例3 例4 例3 一个人坐在光滑的冰面的小车上 人与车的总质量为M 70kg 当他接到一个质量为m 20kg以速度v 5m s迎面滑来的木箱后 立即以相对于自己u 5m s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出 求小车获得的速度 解 整个过程动量守恒 但是速度u为相对于小车的速度 v箱对地 u箱对车 V车对地 u V 规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律 mv MV mv箱对地 MV m u V 注意u 5m s 代入数字得 V 20 9 2 2m s 方向跟木箱原来滑行的方向相同 例4 一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体 踏跳后以初速度v0与水平方向成 角向斜上方跳出 当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出 问 由于物体的抛出 使他跳远的距离增加多少 解 跳到最高点时的水平速度为v0cos 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地 u物对人 v人对地 u v 规定向前为正方向 在水平方向 由动量守恒定律 M m v0cos Mv m v u v v0cos mu M m v mu M m 平抛的时间t v0sin g 增加的距离为 火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进 在某一时刻 最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩 脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止 机车和前面车厢的总质量M不变 设机车牵引力不变 列车所受运动阻力与其重力成正比 与其速度无关 则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间 前面机车和列车的速度大小等于 例1 解 由于系统 m M 的合外力始终为0 由动量守恒定律 m M v0 MV V m M v0 M m M v0 M 12分 质量为M的小船以速度V0行驶 船上有两个质量皆为m的小孩a和b 分别静止站在船头和船尾 现小孩a沿水平方向以速率 相对于静止水面 向前跃入水中 然后小孩b沿水平方向以同一速率 相对于静止水面 向后跃入水中 求小孩b跃出后小船的速度 01年全国17 解 设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V 根据动量守恒定律 有 平直的轨道上有一节车厢 车厢以12m s的速度做匀速直线运动 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出 如图所示 平板车与车厢顶高度差为1 8m 设平板车足够长 求钢球落在平板车上何处 g取10m s2 例2 解 两车挂接时 因挂接时间很短 可以认为小钢球速度不变 以两车为对象 碰后速度为v 由动量守恒可得Mv0 M M 2 v v 2v0 3 8m s 钢球落到平板车上所用时间为 t时间内平板车移动距离 s1 vt 4 8m t时间内钢球水平飞行距离s2 v0t 7 2m 则钢球距平板车左端距离x s2 s1 2 4m 题目 有一质量为m 20千克的物体 以水平速度v 5米 秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 小车质量为M 80千克 物体在小车上滑行距离 L 4米后相对小车静止 求 1 物体与小车间的滑动摩擦系数 2 物体相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离 例3 解 画出运动示意图如图示 由动量守恒定律 m M V mv V 1m s 由能量守恒定律 mgL 1 2 mv2 1 2 m M V2 0 25 对小车 mgS 1 2 MV2 S 0 8m 一 碰撞 1 定义 两个物体在极短时间内发生相互作用 这种情况称为碰撞 2 特点 3 分类 由于作用时间极短 一般都满足内力远大于外力 所以可以认为系统的动量守恒 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞三种 4 过程分析 两者速度相同v 弹簧恢复原长 地面光滑 系统在全过程中动量守恒 进行机械能的变化分析 1 弹簧是完全弹性的 一 弹性碰撞 特点 碰撞过程中 动量守恒 机械能守恒 两个方程 解得 讨论 1 若m1 m2 质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 2 若m1 m2 3 若m1 m2 二 完全非弹性碰撞 特点 碰撞后二者合二为一 或者说具有相同的速度 动量守恒 机械能损失最多 三 非弹性碰撞 介于两者之间 动量守恒 机械能有损失 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度 物块m1从圆弧面滑下后 二者速度若m1 m2物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的光滑圆弧面斜劈体 求 例1 解 1 由动量守恒得 m1V0 m1 m2 V V m1V0 m1 m2 0 5m s 2 由弹性碰撞公式 3 质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 v1 0v2 2m s 例2 质量相等的A B两球在光滑水平面上沿同一直线 同一方向运动 A球动量为7kg m s B球的动量为5kg m s 当A球追上B球时发生碰撞 则碰后A B两球的动量PA PB可能值是 A PA 6kg m sPB 6kg m sB PA 3kg m sPB 9kg m sC PA 2kg m sPB 14kg m sD PA 4kg m sPB 17kg m s A 碰前 碰后两个物体的位置关系 不穿越 和速度大小应保证其顺序合理 方法归纳 碰撞中系统动量守恒 碰撞过程中系统动能不增加 20分 对于两物体碰撞前后速度在同一直线上 且无机械能损失的碰撞过程 可以简化为如下模型 A B两物体位于光滑水平面上 仅限于沿同一直线运动 当它们之间的距离大于等于某一定值d时 相互作用力为零 当它们之间的距离小于d时 存在大小恒为F的斥力 设A物休质量m1 1 0kg 开始时静止在直线上某点 B物体质量m2 3 0kg 以速度v0从远处沿该直线向A运动 如图所示 若d 0 10m F 0 60N v0 0 20m s 求 1 相互作用过程中A B加速度的大小 2 从开始相互作用到A B间的距离最小时 系统 物体组 动能的减少量 3 A B间的最小距离 04年北京24 解 1 2 两者速度相同时 距离最近 由动量守恒 3 根据匀变速直线运动规律 v1 a1tv2 v0 a2t 当v1 v2时解得A B两者距离最近时所用时间 t 0 25s s1 a1t2 s2 v0t a2t2 s s1 d s2 将t 0 25s代入 解得A B间的最小距离 smin 0 075m 二 子弹打木块类问题 1 问题实质 实际上是一种完全非弹性碰撞 2 特点 子弹以水平速度射向原来静止的木块 并留在木块中跟木块共同运动 例1 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中 并共同运动下列说法中正确的是 A 子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C 木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D 系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差 ACD 例2 光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B 质量均为M 质量为m的子弹具有这样的水平速度 它击中可自由滑动的木块A后 正好能射穿它 现A固定 子弹以上述速度穿过A后 恰好还能射穿可自由滑动的B 两木块与子弹的作用力相同 求两木块厚度之比 解 设A木块厚度为a B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为Vmv0 m M V fa 1 2 mv02 1 2 m M V2 1 2 mv02 M m M 子弹射穿固定的A后速度为v1 射穿B后速度为VB 1 2 mv12 1 2 mv02 fa 1 2 m M V2 mv1 m M VB fb 1 2 mv12 1 2 m M VB2 1 2 mv12 M m M a b v02 v12 M m m 南京04年检测二17 如图示 在光滑水平桌面上静置一质量为M 980克的长方形匀质木块 现有一颗质量为m 20克的子弹以v0 300m s的水平速度沿其轴线射向木块 结果子弹留在木块中没有射出 和木块一起以共同的速度运动 已知木块沿子弹运动方向的长度为L 10cm 子弹打进木块的深度为d 6cm 设木块对子弹的阻力保持不变 1 求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能 2 若子弹是以V0 400m s的水平速度从同一方向射向该木块的 则它能否射穿该木块 3 若能射穿木块 求子弹和木块的最终速度是多少 解 1 由动量守恒定律mv0 M m VV 6m s 系统增加的内能等于系统减少的动能 Q fd 1 2 mv02 1 2 M m V2 900 1 2 36 882J 2 设以400m s射入时 仍不能打穿 射入深度为d 由动量守恒定律mV0 M m V V 8m s Q fd 1 2 mv0 2 1 2 M m V 2 1600 1 2 64 1568J d d 1568 882 16 9 d 16 9 6 10 7cm L 所以能穿出木块 3 设射穿后 最终子弹和木块的速度分别为v1和v2 系统产生的内能为 fL 10 6 fd 5 3 882 1470J 由动量守恒定律mV0 mv1 Mv2 由能量守恒定律 fL 1 2 mV02 1 2 Mv12 1 2 mv22 代入数字化简得 v1 49v2 400 v12 49v22 13000 消去v1得v22 16v2 60 0 解得v1 106m sv2 6m s 质量为2m 长为L的木块置于光滑的水平面上 质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 2 设木块对子弹的阻力F恒定 求 1 子弹穿过木块的过程中木块的位移 2 若木块固定在传送带上 使木块随传送带始终以恒定速度u v0水平向右运动 则子弹的最终速度是多少 解析 1 设子弹穿过木块后木块获得的速度是V 由系统动量守恒得 mv0 mv0 2 2mV 1 由能量守恒得 FL 1 2 mv02 1 2 2mV2 1 2 m v0 2 2 2 对木块有 FS 1 2 2mV2 3 解得 木块的速度V v0 4木块的位移S L 5 2 在此过程中 由于木块受到传送带的作用力 所以系统动量不守恒 以子弹为研究对象 由动量定理得 mv0 mv Ft 1 由动能定理得 1 2 mv02 1 2 mv2 F ut L 2 解以上两式得v 解得 当 v0 u 2 5 8 v02即 当 v0 u 2 5 8 v02方程无解 表明子弹不能穿出木块 即 2001年春季北京 如图所示 A B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 A的左端和B的右端相接触 两板的质量皆为M 2 0kg 长度皆为l 1 0m C是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它从B板的左端开始向右动 已知地面是光滑的 而C与A B之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后A B C各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g 10m s2 解 先假设小物块C在木板B上移动距离x后 停在B上 这时A B C三者的速度相等 设为V 由动量守恒得 在此过程中 木板B的位移为S 小木块C的位移为S x 由功能关系得 解 两式得 代入数值得 x比B板的长度l大 这说明小物块C不会停在B板上 而要滑到A板上 设C刚滑到A板上的速度为v1 此时A B板的速度为V1 如图示 则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得 由于v1必是正数 故合理的解是 当滑到A之后 B即以V1 0 155m s做匀速运动 而C是以v1 1 38m s的初速在A上向右运动 设在A上移动了y距离后停止在A上 此时C和A的速度为V2 如图示 由动量守恒得 解得V2 0 563m s 由功能关系得 解得y 0 50m y比A板的长度小 故小物块C确实是停在A板上 最后A B C的速度分别为 练习 如图所示 一质量为M 0 98kg的木块静止在光滑的水平轨道上 水平轨道右端连接有半径为R 0 1m的竖直固定光滑圆弧形轨道 一颗质量为m 20g的子弹以速度v0 200m s的水平速度射入木块 并嵌入其中 g取10m s2 求 1 子弹嵌入木块后 木块速度多大 2 木块上升到最高点时对轨道的压力的大小 解 由动量守恒定律mv0 M m V V 4m s 由机械能守恒定律 运动到最高点时的速度为vt 1 2m1vt2 2m1gR 1 2m1V2式中m1 M m vt2 V2 4gR 12 由牛顿第二定律mg N mvt2 R N 110N 由牛顿第三定律 对轨道的压力为110N 如下图所示 在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车 在小车的平台 小车的一部分 上有一质量可以忽略的弹簧 一端固定在平台上 另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住 用手将小车固定在桌面上 然后烧断细线 小球就被弹出 落在车上A点 OA s 如果小车不固定而烧断细线 球将落在车上何处 设小车足够长 球不至落在车外 下页 解 当小车固定不动时 设平台高h 小球弹出时的速度大小为v 则由平抛运动可知s vt v2 gs2 2h 1 当小车不固定时 设小球弹出时相对于地面的速度大小为v 车速的大小为V 由动量守恒可知 mv MV 2 因为两次的总动能是相同的 所以有 题目 下页 设小球相对于小车的速度大小为v 则 设小球落在车上A 处 由平抛运动可知 由 1 2 3 4 5 解得 题目 上页 如图所示 M 2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上AB段是长L 1m的粗糙平面 BC部分是半径R 0 6m的光滑1 4圆弧轨道 今有一质量m 1kg的金属块静止在车面的A端 金属块与AB面的动摩擦因数 0 3 若给m施加一水平向右 大小为I 5N s的瞬间冲量 g取10m s2 求 金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度V1金属块能否返回到A点 若能到A点 金属块速度多大 例5 解 I mv0v0 I m 5 1 5m s 1 到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律mv0 m M V V 5 3m s 由能量守恒定律1 2mv02 1 2 m M V2 mgL mgh h 0 53m 2 当物体m由最高点返回到B点时 小车速度V2最大 由动量守恒定律mv0 mv1 MV1 5 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv12 1 2MV12 mgL 解得 V1 3m s 向右 v1 1m s 向左 思考 若R 0 4m 前两问结果如何 3 设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止 速度为V 由动量守恒定律mv0 m M VV 5 3m s 由能量守恒定律1 2mv02 1 2 m M V2 mg L s 解得 s 16 9m L 1m能返回到A点 由动量守恒定律mv0 mv2 MV2 5 由能量守恒定律1 2mv02 1 2mv22 1 2MV22 2 mgL 解得 V2 2 55m s 向右 v2 0 1m s 向左 例2 如图所示 质量为M 2kg的小车放在光滑水平面上 在小车右端放一质量为m 1kg的物块 两者间的动摩擦因数为 0 1 使物块以v1 0 4m s的水平速度向左运动 同时使小车以v2 0 8m s的初速度水平向右运动 取g 10m s2 求 1 物块和小车相对静止时 物块和小车的速度大小和方向 2 为使物块不从小车上滑下 小车的长度L至少多大 例4 如图所示 质量为M的小车左端放一质量为m的物体 物体与小车之间的摩擦系数为 现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后 物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动 求物体在小车上滑移的最大距离 练习 如图所示 在光滑水平面上放有质量为2m的木板 木板左端放一质量为m的可视为质点的木块 两者间的动摩擦因数为 现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动 木板和墙的碰撞不损失机械能 碰后两者最终一起运动 求碰后 1 木块相对地面向右运动的最大距离L 2 木块相对木板运动的距离S 解 木板碰墙后速度反向如图示 1 当木块速度减小为0时 2mv0 mv0 2mv1 v1 v0 2 mgL 1 2 mv02L v02 2 g 2 当两者速度相同时 2mv0 mv0 3mv2 v2 v0 3 mgS 1 2 3mv02 1 2 3mv22 S 4v02 3 g 例5 长L 1m 质量M 1kg的木板AB静止于光滑水平面上 在AB的左端有一质量m 1kg的小木块C 现以水平恒力F 20N作用于C 使其由静止开始向右运动至AB的右端 C与AB间动摩擦因数 0 5 求F对C做的功及系统产生的热量 解 由于C受到外力作用所以系统动量不守恒 设木板向前运动的位移是S 则木块的位移为S L 时间为t 对C F S L mg S L 1 2 mvm2 F mg t mvm 对AB mgS 1 2 MvM2 mgt MvM 解以上四式得 vm 3vMS 0 5m F对C做的功W F S L 30J 摩擦生的热Q mgL 5J