动态电路的时域分析.ppt

第9章动态电路的时域分析 9 1换路定律与初始值9 2一阶电路的响应9 3一阶电路的三要素法9 4一阶电路的阶跃函数与阶跃响应9 5二阶动态电路的分析习题9 9 1换路定律与初始值 引起过渡过程的电路变化叫换路 为了表示简化起见 通常认为换路是在瞬间完成的 若把换路瞬间作为计时起点 即t 0 那么换路前的终了时刻记为t 0 换路后的初始时刻记为t 0 换路经历的时间为0 0 9 1 1换路定律1 具有电容元件的电路对于线性电容元件 在任意时刻t 设q uC和iC分别为电容上的电荷 电压和电流 且电流由电容的正极板指向负极板 电压与电流是关联方向 由得 9 1 由得 9 2 令t0 0 t 0 代入式 9 1 和式 9 2 得 9 3 9 4 如果在换路瞬间 即0 到0 瞬间 电流iC t 为有限值 则式 9 3 和式 9 4 中积分项 此时电容上的电荷和电压不发生跃变 即 q 0 q 0 9 5 uC 0 uC 0 9 6 由此得出结论 在换路后的一瞬间 如果流入电容的电流保持为有限值 则电容上的电荷和电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变 这就是具有电容元件的换路定律 对于一个换路前不带电荷 或电压 的电容来说 在换路的一瞬间 uC 0 uC 0 0 电容相当于短路 而对于一个换路前携带电荷 或电压 的电容来说 在换路的一瞬间 uC 0 uC 0 U0 电容的电压不变 相当于电压源 2 具有电感元件的电路对于线性电感元件 在任意时刻t 设 uL和iL分别为电感上的磁链 电压和电流 且电压和电流与磁链的参考方向满足右手螺旋定则 由得 9 7 即 由得 9 8 同样令t0 0 t 0 代入式 9 7 和式 9 8 得 9 9 9 10 如果在换路瞬间 即0 0 的瞬间 电压uL为有限值 则式 9 9 和式 9 10 中积分项 此时电感上磁链和电流不发生跃变 即 0 0 9 11 iL 0 iL 0 9 12 由此得出结论 在换路后的一瞬间 如果电感两端的电压保持为有限值 则电感中的磁链和电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变 这就是具有电感元件的换路定律 9 1 2初始值的计算分析动态电路的过渡过程的方法之一是根据KCL KVL和支路的VCR建立描述电路的方程 建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程 然后求解 从而得到电路的所求变量 电压或电流 此方法称为经典法 它是一种在时间域中进行的分析方法 用经典法求解常微分方程时 必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数 若在t 0时换路 则初始值就是指电路中的所求变量 电压或电流 在t 0 时刻的值 1 初始值的计算步骤 1 根据KCL KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路前一瞬间的uC 0 和iL 0 2 应用换路定律计算独立的初始值uC 0 和iL 0 3 再根据KCL KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路后一瞬间的非独立初始值 2 应用举例例9 1如图9 1 a 所示的电路处于稳态 当t 0时 开关S断开 求开关断开后的初始值i1 0 i2 0 iC 0 及uL 0 图9 1例9 1图 例9 2如图9 2所示的电路 已知Us 10V R1 6 R2 4 L 2mH 求当开关S闭合后 t 0 时各支路电流及电感电压的初始值 开关S闭合前电路处于稳态 图9 2例9 2图 例9 3试计算图9 3 a 所示电路中各支路电流及动态元件电压的初始值 设换路前电路处于稳态 图9 3例9 3图 思考与练习题 1 总结一下 电感和电容在直流稳态 交流稳态及动态电路中的工作状态 2 什么叫独立初始值 什么叫非独立初始值 为什么说电容上端电压和电感上的电流是独立初始值 3 在图9 4所示电路中 试求开关S断开后的uC 0 iC 0 及uL 0 和iL 0 已知S断开前电路处于稳态 图9 4题3图 4 在图9 5所示电路中 已知电感线圈的内阻R 2 电压表的内阻为2 5k 电源电压Us 4V 其串联电阻R0 18 试求开关S断开瞬间电压表两端的电压 换路前电路处于稳态 并说明 这样做电压表是否安全 要想安全断电 应怎样处理 图9 5题4图 9 2一阶电路的响应 若一个电路中的独立电源不作用 电压源短路 电流源开路 而最终可以化简成为一个RC回路或RL回路 对于这样的电路 电压和电流的关系满足一阶微分方程 我们把这样的电路叫一阶动态电路 简称一阶电路 对于一阶电路 回路上的响应又可分为零输入响应 零状态响应和全响应 这些响应都遵循固定的规律 这一节我们将一一介绍 9 2 1一阶电路的零输入响应在换路后 若电源对动态元件所在回路输入为零 则动态元件所在回路的响应叫零输入响应 1 RC串联电路的零输入响应如图9 6所示的电路在换路前处于稳态 在t 0时 开关S由1点置于2点 这时电容C储存电场能量 电阻R与电容C构成串联电路 电阻R吸收电能 即电容C通过电阻R放电 回路中的响应属于零输入响应 图9 6RC零输入响应 换路后 根据KVL可得uC Ri 0而i CduC dt代入上述方程得 这是一个一阶常系数齐次微分方程 令此方程的通解为uC Aept 代入上式得 RCp 1 Aept 0相应的特征方程为RCp 1 0其特征方程的根为 代入uC Aept得 由如图9 6所示的电路可得uC 0 U0 由于电容上电压不能跃变 电压uC的初始值uC 0 uC 0 U0 代入uC Ae 1 RC t中得 即 这样 求得满足初始值的微分方程的解为 9 13 这就是电容在零输入电路中的电压表达式 电路中的电流 即 电阻上的电压 由uC uR和i的表达式可以看出 它们都按照同样的指数规律衰减 其衰减的快慢取决于指数中的1 RC的大小 若电阻R的单位为 电容C的单位为F 则RC的单位为s 而式RC只与电路结构和电路参数有关 一旦电路确定下来 RC就为一个常数 令 RC 称为RC串联电路的时间常数 引入 后 电容电压uC和电流i可以分别表示为 时间常数 反映了一阶电路过渡过程的进展速度 因此 它是一阶电路的一个非常重要的参数 当t 0时 uC U0e0 U0 当t 时 uC U0e 1 0 368U0 表9 1列出了t取不同值时 电容电压uC的值 表9 1电容电压与时间关系表 在理论上 需要经过无限长的时间 电容的电压uC才衰减到零 电容放电结束 但从表9 1可以看出 当t 3 或t 5 时 电容的电压已经衰减到原来电压的5 或0 7 因此在工程上一般认为换路后 经过3 5 的时间就可以认为过渡过程基本结束了 图9 7给出了uC和i随时间变化的曲线 图9 7uC和i随时间变化的衰减曲线 图9 8 的几何意义 时间常数 也可以从uC或i的衰减曲线上用几何法求得 如图9 8所示 A为曲线上任意一点 AC为过A点的切线 由图可知 对于时间常数 RC 理论计算时可以扩展 其中电容C可扩展到多个电容串 并联的等效电容 电阻R可以看成是电路中所有电源都不作用 从电容C两端等效的等效电阻 例9 4试求图9 9所示电路的时间常数 已知C1 C2 C3 300 F R1 400 R2 600 R3 260 图9 9例9 4图 解换路后等效电路 若电路中电源不作用 图9 9 a 可等效成图9 9 b 从C两端等效的等效电阻 时间常数 RC 500 200 10 6 0 1s 在RC串联零输入整个过渡过程中 电容储存的电场能量将全部被电阻消耗 直到电容的端电压为零 这时电容的储能为零 电路上电流为零 电阻不再耗能 电路进入新的稳定状态 即 图9 10例9 5图 例9 5图9 10所示电路中 U0 10V C 10 F R1 10k R2 R3 20k 在t 0时 开关S闭合 试求 1 放电时的最大电流 2 时间常数 3 uC t 解 1 根据换路定律得uC 0 uC 0 U0 10V当t 0 时 电容端电压最大 故放电电流也最大 从电容两端等效的等效电阻 2 RC 20 103 10 10 6 0 2s 3 2 RL串联电路的零输入响应如图9 11所示电路 开关S闭合时电路处于稳态 电感上的电流iL 0 U0 R0 设I0 iL 0 在t 0时 开关S打开 电阻R与电感L组成串联回路 且电源输入为零 因此 电路的响应属于RL串联电路的零输入响应 当t 0时 uR uL 0将uR RiL uL LdiL dt 代入上式得 图9 11RL零输入响应 这是一个一阶常系数齐次微分方程 令iL Aept 代入上式得特征方程LpAept RAept 0即Lp R 0其特征根为p R L 将其代入iL Aept中得 根据iL 0 iL 0 I0 代入上式得 故 9 14 由此得电阻电压 电感电压 与RC电路类似 令 L R 若电感L的单位为H 电阻R的单位为 则 的单位为s 它是一个只与电路结构和电路参数有关的物理量 因此 我们把 叫做RL串联电路的时间常数 代入上述各式得 有关RL串联电路 的物理意义与RC串联电路的完全相同 这里不再赘述 图9 12给出了iL uR和uL随时间变化的曲线 图9 12RL电路的零输入响应曲线 9 2 2一阶电路的零状态响应动态元件初始储能为零 叫零初始状态 电路在零初始状态下 由外加激励引起的响应叫零状态响应 1 RC串联电路的零状态响应如图9 13所示的电路中 在t 0时 uC 0 0 即电容C处于零初始状态 在t 0时 开关S闭合 这时回路的响应属于零状态响应 电容电压uC由无到有 属于充电过程 图9 13RC电路的零状态响应 根据KVL有uR uC Us而uR Ri i CduC dt代入上式得 对图9 13所示的电路来说 当电路的过渡过程结束时 电容上的电压为Us 此为非齐次方程的特解 即u C Us而非齐次方程对应的齐次方程 其通解为 其中 RC 这样 方程的全解为 电路的初始条件是换路前uC 0 0 根据换路定律 电容电压的初始值为uC 0 uC 0 0将其代入全解中得 即Us A 0A Us将A Us代入全解中得 9 15 图9 14RC零状态响应的组成 图9 15i uR随时间变化的曲线 电路中的电流 电阻上的电压 电流i 电阻上的电压uR随时间变化的曲线如图9 15所示 由图中曲线可以看出 i和uR按指数规律衰减 其衰减的快慢仍取决于时间常数 表9 2给出了在不同时刻 RC串联电路的零状态响应 表9 2RC串联电路的零状态响应 由表9 2可以看出 当t 时 uC Us uR 0 i 0 电路进入稳定状态 但在工程上仍认为 当t 3 或t 5 时 电路的过渡过程结束 RC电路接通直流电压源的过程也就是电源通过电阻对电容充电的过程 在充电过程中 电源供给的能量一部分转换成电场能量储存于电容中 一部分被电阻转变为热能消耗 电阻消耗的电能为 例9 6在图9 16 a 所示的电路中 U 9V R1 6k R2 3k C 1000pF uC 0 0 试求t 0时的电压uC 图9 16例9 6图 解应用戴维南定理 可将换路后的电路化简为图9 16 b 其等效电阻 等效电源电压 2 RL串联电路的零状态响应如图9 17所示的电路中 在开关S打开时 电感上的电流iL 0 因此电感处于零状态 开关S闭合后 回路上的响应属于零状态响应 换路后 根据KVL得uR uL Us而uR RiL uL LdiL dt 代入上式得 则它的通解可写为 图9 17 根据初始条件iL 0 iL 0 0 代入上式得 故 9 16 电路中各段电压分别为 RL零状态响应随时间变化的曲线如图9 18所示 图9 18RL零状态响应曲线 9 2 3一阶电路的全响应当一个非零初始状态的电路受到外接激励时 电路的响应为全响应 对于线性电路 全响应是零输入响应与零状态响应的和 如图9 19所示的电路中 已知uC 0 U0 在t 0时 开关S闭合 这个电路的响应属于全响应 根据KVL 得uR uL Us 图9 19RC串联的全响应 而uR Ri i CduC dt代入上式得 令 其中 u C是方程的特解 由图9 19可知u C Us u C是原方程对应的齐次方程的通解 令 则 代入初始条件uC 0 uC 0 U0 得 故 9 17 由此可以看出全响应 强制分量 自由分量 零输入响应 零状态响应全响应的其他各量分别为 全响应的电流i可以看成是强制分量 此电路为零 和自由分量的叠加 或看成是零输入响应和零状态响应的叠加 uR也可以按上述方法叠加 也就是说 一阶电路的全响应都可以分解为强制分量和自由分量 或分解为零输入响应和零状态响应的叠加 uR uC和i随时间变化的曲线如图9 20所示 图9 20RC串联的全响应 a Us U0电容充电 b Us U0电容放电 c Us U0电容稳态 例9 7如图9 21 a 所示的电路中 已知Us 20V R1 R2 1k C 2 F 当开关S打开时电路处于稳态 在t 0时 开关S闭合 试求开关S闭合后 uC和iC的表达式 并画出其曲线图 图9 21例9 7图 图9 22例9 7的uC iC曲线 思考与练习题 1 已知图9 23所示的电路在换路前处于稳态 试判断换路后各电路的响应属于零输入响应 零状态响应还是全响应 图9 23题1图 2 试写出上述四个电路的电容C上的电压表达式 3 若图9 23各图中的电容C分别用电感L代替 试重新判断各电路在换路后的响应类型 并写出电感上的电流表达式 9 3一阶电路的三要素法 通过上一节的学习 可以看出 若电路中只有一个存储元件 这时根据KVL列出的方程为一阶微分方程 我们把这样的电路叫做一阶电路 分析一阶电路的过渡过程 就是求微分方程的特解 稳态分量 和对应齐次微分方程的通解 暂态分量 的过程 稳态分量是电路在换路后达到新的稳态时的解 暂态分量的形式通常为Ae t 常数A由电路的初始条件来确定 时间常数 由电路的结构和参数来计算 图9 24RC串联电路 一阶电路的过渡过程通常是电路变量由初始值向新的稳态值过渡 并且是按照指数规律逐渐趋向新的稳态值 指数曲线弯曲程度与反映趋向新稳态值的速率与时间常数 密切相关 这样 我们找出一种方法 只要知道换路后的稳态值 初始值和时间常数这三个要素就能直接写出一阶电路过渡过程的解 这就是一阶电路的三要素法 我们还是以RC串联电路为例 如图9 24所示 设uC 0 U0 开关S在t 0时闭合 由上一节推导知 上式中的Us为电路在换路后进入稳态时的电容电压 记为uC U0为电路在换路前电容两端的电压 根据uC 0 uC 0 U0 可记为uC 0 即为电容电压的初始值 这样 电容电压就可以表示为 也就是说 电容电压是由初始值 新稳态值和时间常数决定的 同理 可以推导出一阶电路的响应 它们的形式和电容电压的表示形式完全相同 若用f t 表示电路的响应 f 0 表示该量的初始值 f 表示该量的新稳态值 表示电路的时间常数 则三要素表示法的通式为 当f 0时 上式f t f 0 e t 此为零输入响应 当f 0 0时 上式f t f f e t 此为零状态响应 例9 8在图9 25所示的电路中 Us 10V Is 2A R 2 L 4H 试求S闭合后电路中的电流iL 图9 25例9 8图 例9 9如图9 26所示的电路中 当t 0时 开关S置于位置1 当t 2ms时 开关S又置于位置2 求两个时间区间内的电流i t 并画出i t 的曲线 图9 26例9 9图 图9 27例9 9的i t 曲线 例9 10如图9 28 a 所示的电路中 t 0时开关S闭合 已知uC 0 2V Is 1A R1 1 R2 2 C F 求电容电压uC 图9 28例9 10图 例9 11如图9 29 a 所示的电路为RL电路在正弦激励下的零状态响应情况 t 0时开关S闭合 正弦电压源满足us Umsin t u u的取值由t 0时电源电压的值决定 称为接入初相 求电路中的电流i 图9 29例9 11图 思考与练习题 1 试用三要素法写出图9 30所示电压曲线的表达式uC 图9 30题1图 2 已知全响应 试在同一坐标平面下分别作出其稳态分量 暂态分量 零输入响应 零状态响应和全响应曲线 9 4一阶电路的阶跃函数与阶跃响应 9 4 1单位阶跃函数单位阶跃函数是一种奇异函数 见图9 31 其数学表达式为 它在 0 0 时域内发生了单位阶跃 图9 31单位阶跃函数 单位阶跃函数可以用来描述1V或1A的直流电源在t 0时接入电路的情况 如图9 32所示 对于图9 32 a 来说 若开关S在t 0时闭合到 2 则一端口电路N的端口电压可写为u t t 对于图9 32 b 来说 若开关S在t 0时闭合到 2 则一端口电路N的端口电流可写为i t t 图9 32单位阶跃电压与电流 如果在t 0时接入电路的直流电源幅值为A 则电路受到的激励可表示为A t 其波形如图9 33 a 所示 称为阶跃函数 如果单位直流电源接入的瞬间为t0 则可写为 称其为适时阶跃函数 其波形如图9 33 b 所示 图9 33阶跃函数和适时阶跃函数 利用阶跃函数和适时阶跃函数可以方便地表示某些信号 图9 34 a 的矩形脉冲信号可看作是图9 34 b 和图9 34 c 所示的两个阶跃信号之和 即f t t t t0 图9 35 a 的矩形信号可看作是图9 35 b c 和 d 所示的三个阶跃信号之和 即f t t 2 t 1 t 2 图9 34矩形脉冲信号 利用单位阶跃函数还可 起始 任意一个f t 设f t 是对所有t都有定义的一个任意函数 如图9 36 a 所示 若想使其在t 0时为零 则可乘以 t 写为f t t 波形如图9 36 b 所示 若要使其在t t0时为零 则可乘以 t t0 写为f t t t0 波形如图9 36 c 所示 图9 35矩形信号 图9 36单位阶跃函数对任意信号f t 的起始作用 9 4 2阶跃响应当激励为单位阶跃函数 t 时 电路的零状态响应称为单位阶跃响应 简称阶跃响应 用s t 表示 由于单位阶跃函数作用于电路时 相当于单位直流电源接入电路 因此求阶跃响应就是求单位直流电源 1A或1V 接入电路时的零状态响应 即有 t s t 根据线性电路的性质 若激励扩大a倍 则响应也要扩大a倍 即有a t as t 若电路激励延时了t0时间接入 那么 其零状态响应也延时t0时间 即有 t t0 s t t0 图9 37例9 12图 例9 12如图9 37所示的电路中 开关S置在位置1时 电路已达到稳定状态 t 0时 开关由位置1置于位置2 在t RC时 又由位置2置于位置1 求t 0时的电容电压uC t 解此题可用两种方法求解 方法一 将电路的工作过程分段求解 在0 t 区间为RC电路的零状态响应 则有uC 0 uC 0 0 其中 RC 在 t 区间为RC电路的零输入响应 则有 方法二 用阶跃函数表示激励 求阶跃响应 根据开关的动作 电路的激励us t 可以用图9 38 a 所示的矩形脉冲表示 按图9 38 b 可写为us t Us t Us t RC电路的单位阶跃响应为 故 当0 t 时 t 1 t 0 代入上式得 当 t 时 t 1 t 1 代入得 图9 38矩形脉冲信号 图9 39题3图 思考与练习题 1 什么是单位阶跃函数 阶跃函数和延时阶跃函数 2 若线性电路施加单位阶跃函数 t 的激励时 其响应为s t 那么 若在同一个电路t0时刻施加激励A时 其响应是多少 3 如图9 39 a 所示 其激励is的波形如图9 39 b 所示 求t 0时的电感电流iL 9 5二阶动态电路的分析 当电路包含两个独立的动态元件时 描述电路的方程是二阶线性常系数微分方程 这时 给定的初始条件有两个 它们都是由储能元件的初始值决定的 这一节我们将着重讨论典型的二阶电路 RLC串联电路的零输入响应 图9 40RLC放电电路 如图9 40所示 已知电容上原有电压为U0 电感上原有电流为I0 在t 0时 开关S由1置于2点 此电路的放电过程就是二阶电路的零输入响应 根据KVL可得 uC uR uL 0由于 故 9 19 把它们代入上式得 9 19 式 9 19 是以uC为未知量的RLC串联电路放电过程的微分方程 这是一个线性常系数二阶齐次微分方程 求解这类方程时 仍然先设uC Aept 然后再确定其中的p和A 将uC Aept代入式 9 19 得特征方程LCp2 RCp 1 0解出特征根为 根号前有两个符号 所以p有两个值 为了兼顾这两个值 电压uC可写成 9 20 其中 由上式可见 特征根p1 p2仅与电路参数和结构有关 而与激励和初始值无关 由于uC 0 uC 0 U0 代入式 9 20 得A1 A2 U0又由于 i 0 i 0 I0 因此有 代入式 9 20 得 与上式联立解得A1 A2 若U0 0 I0 0 即已充电电容C通过R L放电情况 这时 可解得 将A1 A2代入式 9 20 就可求得RLC串联电路的零输入响应的表达式 1 非振荡放电过程当 R 2L 2 1 LC 0 即时 特征根p1 p2是两个不等的负实数 电容上的电压为 9 21 电流为 因为p1p2 1 LC 代入上式得 电感电压为 9 22 9 23 图9 41给出了uC uL i随时间t变化的曲线 从图中可以看出 uC 0 i 0 表明电容在整个过程中一直释放储存的电能 我们把电容的这种放电过程称为非振荡放电 也称为过阻尼放电 电流i从零增大 达到最大值时再减小 最后 当t 时 i 0 由图可以看出 当ttm时 电感释放能量 磁场逐渐衰减 直到为零 其中 电流达到最大值的时刻tm可由di dt 0决定 图9 41非振荡放电过程中 uC uL i的曲线 tm点正是电感电压过零点 例9 13如图9 42所示的电路中 已知Us 10V C 1 F R 4k L 1H 开关S原来闭合在触点1处 在t 0时 开关S由触点1接至触点2处 求 1 uC uR i和uL 2 imax 图9 42例9 13图 2 振荡放电过程当 R 2L 2 1 LC 0 即时 特征根p1 p2是一对共轭复数 若令 则 于是有 p1 j p2 j 令 即 则 0cos 0sin p1 0e j p2 0ej 这样 根据式 9 22 得电路电流 根据式 9 23 得电感电压 图9 43欠阻尼振荡中uC i uL的波形图 在理想情况下 如果电路中没有电阻 即R 0 则衰减常数 及振荡角频率 分别为 例9 14在由L 40 H C 250pF R 6 三个元件组成的串联回路中 试求其振荡放电时的振荡角频率和衰减系数 3 临界情况当 R 2L 2 1 LC 0 即时 特征根p1 p2 R 2L 在此情况下电容电压的通解为uC t A1 A2t e t电流为 将初始条件uC 0 U0 i 0 0 代入得A1 U0A2 A1 U0于是得uC t U0 1 t e t 由以上两式可以看出 uC的变化是从U0开始保持正值 逐渐衰减到零 I是从零开始保持正值 最后为零 由di dt 0可以求得I达到极值的时间 例9 15在图9 40所示的电路中 已知R 2k L 0 5H C 0 5 F uC 0 2V iL 0 0 求uC i的零输入响应 思考与练习题 1 二阶动态电路有什么特点 2 什么是非振荡放电 振荡放电 临界放电状态 3 振荡衰减系数如何计算 振荡放电的快慢与衰减系数有何关系 习题9 9 1电路如图9 44所示 在t 0时 开关S位于 1 已处于稳态 当t 0时 开关S由 1 闭合到 2 求初始值iL 0 uL 0 图9 44题9 1图 9 2图9 45所示电路原处于稳态 t 0时 开关S断开 求iC 0 uC 0 9 3图9 46所示电路在t 0时处于稳态 当t 0时 开关S闭合 求iC 0 uC 0 及iL 0 uL 0 的值 图9 45题9 2图 图9 46题9 3图 9 4如图9 47所示 已知Us 100V R1 10 R2 20 R3 20 S闭合前电路处于稳态 当t 0时 开关S闭合 求i2 0 i3 0 9 5如图9 48所示 开关S原是断开的 电路处于稳态 当t 0时 开关S闭合 求初始值uC 0 iL 0 iC 0 iR 0 图9 47题9 4图 图9 48题9 5图 图9 49题9 6图 9 6求如图9 49所示的电路在换路后的时间常数 9 7一个高压电容器原先已充电 其电压为10kV 从电路中断开后 经过15min它的电压降为3 2kV 问 1 再过15min电压降为多少 2 如果电容C 15 F 那么它的绝缘电阻是多少 3 需经多少时间 可使电压降至30V以下 4 如果以一根电阻为0 2 的导线将电容接地放电 最大放电电流是多少 若认为在5 时间内放电完毕 那么放电的平均功率是多少 9 8一个具有磁场储能的电感经电阻释放储能 已知经过0 6s后储能减少为原先的一半 又经过1 2s后 电流为25mA 试求电感电流i t 9 9图9 50所示电路为一标准高压电容器的电路模型 电容C 2 F 漏电阻R 10M FU为快速熔断器 us 2 3sin 314t 90 kV t 0时熔断器烧断 假设安全电压为50V 问从熔断器断开之时起 经历多少时间后 人手触及电容器两端才是安全的 图9 50题9 9图 9 10如图9 51所示 开关S位于 1 时 电路处于稳态 当t 0时 开关S由 1 闭合到 2 求iL t uL t 9 11如图9 52所示 当t 0时 开关S闭合 闭合前电路处于稳态 求t 0时的uC t 并画出其波形 图9 51题9 10图 图9 52题9 11图 9 12在日常测试中 常用万用表R 1k 挡检查电容量较大的电容器的质量 方法是测量前 先将被测电容器短路使它放电完毕 测量时 若指针摆动后 再返回万用表无穷大刻度处 则说明电容器是好的 若指针摆动后 返回速度较慢 则说明被测电容器的电容量较大 试根据RC串联充电过程的原理解释上述现象 9 13在RC串联电路中 已知R 100 C 10 F 接到Us 10V的直流电源上 接通电源前电容未充过电 试求 1 iC t uC t 2 开关 闭合后经过1 5ms时 电容上的电压和电流 9 14如图9 53所示 电路处于稳定状态 在t 0时 开关S由a投向b 求uC t uR t 并画曲线 9 15如图9 54所示 求开关S打开时电容电压的新稳态值 若开关S原为打开 现闭合 求开关S闭合后电容电压的新稳态值 图9 53题9 14图 图9 54题9 15图 9 16如图9 55所示 求开关S闭合后电感电流的新稳态值 9 17如图9 56所示 换路前电路处于稳态 在t 0时 开关S闭合 求i t iL t 9 18如图9 57所示 已知电容事先没有充电 在t 0时 开关S闭合 求uC t i t 9 19求图9 58所示电路 a 和 b 中电流源两端的电压 图9 55题9 16图 图9 56题9 17图 图9 57题9 18图 图9 58题9 19图 9 20如图9 59所示 在t 0时 开关S是断开的 电路已处于稳态 在t 0时 开关S闭合 求t 0时的电压uC和电流i的零输入响应和零状态响应 并画出其波形 9 21电路如图9 60所示 在t 0时 开关S位于 1 电路已处于稳态 在t 0时 开关S闭合到 2 求电压uC和电流i的零输入响应和零状态响应 并画出其波形 图9 59题9 20图 图9 60题9 21图 9 22电路如图9 61所示 在t 0时 开关S位于 1 电路已处于稳态 在t 0时 开关S闭合到 2 求电流iL和电压u的零输入响应和零状态响应 并画出其波形 9 23电路如图9 62所示 在t 0时 开关S位于 1 电路已处于稳态 在t 0时 开关S闭合到 2 求t 0时的电流iL和电压u 图9 61题9 22图 图9 62题9 23图 9 24电路如图9 63所示 在t 0时 开关S位于 1 电路已处于稳态 在t 0时 开关S闭合到 2 经过2s后 开关又由 2 闭合到 3 1 求t 0时的电压uC 并画出波形 2 求电压uC恰好等于3V的时刻t的值 图9 63题9 24图 9 25如图9 64所示 电路在换路前已处于稳态 当将开关S从位置1置于位置2后 试求iL i 并作出它们的变化曲线 9 26如图9 65所示 当具有电阻R 1 及电感L 0 2H的电磁继电器中的电流i 30A时 继电器即动作而将电源切断 设负载电阻和线路电阻分别为RL 20 Rl 1 直流电源电压U 220V 试问当负载被短路后 需要经过多少时间继电器才能将电源切断 图9 64题9 25图 图9 65题9 26图 9 27如图9 66 a 所示的电路 输入电压u如图9 66 b 所示 设uC 0 0 试求uab 并画出其波形 图9 66题9 27图