力对点的矩与力对轴的矩.ppt

2 4力对点的矩 一 平面力系中力对点的矩 定义 力F的大小 点O到F作用线的距离d 加以适当的正负号 为力F对O点的矩 MO F F d O为力矩中心 简称矩心 力与矩心确定的平面称为力矩平面 规定 力使物体绕矩心有逆时针转动趋势时力矩为正 A B 2S OAB 2 4力对点的矩 一 平面力系中力对点的矩 1 矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点 2 力为0或力作用线过矩心时 力矩为0 3 力沿其作用线滑动时 力矩值不变 4 必须指明矩心 力矩才有意义 2 4力对点的矩 二 空间力系中力对点的矩 平面力系中 各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的 空间力系中 各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再重合 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F4 F5 空间力系中 力对矩心的矩取决于三方面 要素 力矩的大小 F d 力矩平面在空间中的方位 法线方位 力矩平面内 力使物体绕矩心的转向 需用矢量表示空间力系中力对点的矩 MO F 过矩心作垂直于力矩平面的矢量 其长度表示力矩的大小 矢量的方向表示力矩平面的法线方向 矢量的指向按右手螺旋法则确定 空间力系中力对点的矩矢量 MO F MO F MO F F d 2S OAB A B 定义矢量rOA 空间力系中 力对点的矩矢量等于力始点相对于矩心的矢量与力矢量的矢量积 rOA投影 A点坐标 x y z F投影 Fx Fy Fz MO F rOA F MO F rOA F 力对点矩矢量的解析表达式 力对点的矩矢量在x y z轴上的投影 MO F x yFz zFy MO F y zFx xFz MO F z xFy yFx 2 4力对点的矩 三 汇交力系合力之矩定理 对于由n个力组成的汇交力系 MO FR rOA FR rOA Fi 汇交力系的合力对任一点的力矩矢量 等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和 汇交力系合力之矩定理 对于平面汇交力系 各力对力系平面内任一点的矩矢量共线 因此可看作代数量 此时合力之矩等于各分力之矩的代数和 MO FR MO Fi MO Fi rOA Fi 例 求力F对O的矩 解 将力F沿水平垂直方向分解 则MO F MO Fi MO Fv MO Fh 2 5力对轴之矩 一 力对轴之矩的概念 过力F的始端做垂直力的平面xy 将力F分解 Fz z轴 Fxy z轴 定义 Fxy对O点之矩为力F对z轴之矩 Mz F 即Mz F MO Fxy Fxy d 力对某轴之矩 等于力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩 O 2 5力对轴之矩 一 力对轴之矩的概念 Mz F Fxy d 注意 力对轴之矩是代数量 正负由右手螺旋法则确定 力作用线与轴平行或相交 即力与轴共面 时 力对该轴矩为零 力沿其作用线移动时 它对轴之矩不变 2 5力对轴之矩 二 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 A B A点坐标 x y z F投影 Fx Fy Fz Mz F MO Fxy MO Fx MO Fy Fx y Fy x 力F对oz轴的矩为 同理力F对ox轴的矩为 Fy z Fz y 力F对oy轴的矩为 Fz x Fx z 2 5力对轴之矩 二 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 A点坐标 x y z F投影 Fx Fy Fz Mx F yFz zFy My F zFx xFz Mz F xFy yFx MO F yFz zFy i zFx xFz j yFz zFy k 力F对O点之矩矢量的解析表达式 力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩 MO F x Mx F MO F y My F MO F z Mz F MO F Mx F i My F j Mz F k