力学中的守恒定律.ppt

第二章第一讲 第一篇力学第二章力学中的守恒定律 第一节功和能机械能守恒定律 在牛顿以前很久 已经有一些有胆识的思想家认为 从简单的物理假说出发 通过纯逻辑的演绎 应当有可能对感官所能知觉的现象作出令人信服的解释 但是 是牛顿才第一个成功地找到一个用公式清楚表述的基础 从这个基础出发 他能用数学的思维 逻辑地 定量地演绎出范围很广的现象 并且能同经验相符合 爱因斯坦 1879 1955 结构框图 难点 变力的功 一对力的功 势能曲线 复杂问题的分阶段求解 三个守恒定律的综合应用 扩展 1 功的概念 2 变力的功 3 保守力的功 1 功的概念 2 功是过程量 2 变力的功 元功 直角坐标系 总功 如图M 2kg k 200N m 1 S 0 2m g 10m s 2不计轮 绳质量和摩擦 弹簧最初为自然长度 缓慢下拉 则AF 练习 缓慢下拉 每时刻物体处于平衡态 3 计算重力 弹力 引力的功 二 保守力势能 1 保守力 对沿闭合路径运动一周的物体做功为零 否则为非保守力 耗散力 2 势能 凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置有关的某函数在始末位置的值之差 我们将该函数定义为此物体系的势能 3 保守力与相关势能的关系 1 凡保守力都有其相关势能 势能属于物体系 保守力为该势能系统的内力 2 保守力的功等于其相关势能增量的负值 物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功 练习2 一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动 v c 离开地面的高度等于地球半径的二倍 即2R 试以m R 引力恒量G 地球质量M表示出 1 卫星的动能 2 卫星在地球引力场中的引力势能 3 卫星的总机械能 练习 均匀链m 长l置于光滑桌面上 下垂部分长0 2l 施力将其缓慢拉回桌面 用两种方法求出此过程中外力所做的功 光滑平面 缓慢拉回 则拉力与链下垂部分重力大小相等 设下垂部分长为x 质量为 以向下为正 令桌面初态 末态 重力做功 外力功 3 功能原理 四 机械能守恒 第二节动量动量守恒定律 难点 变力作用的动力学问题 2 1动量动量的时间变化率 一 质点问题 质点所受的合外力的冲量等于物体动量的增量 此即为动量定理 二 质点系问题 1 质点系的动量 质心位矢 直角坐标系中 质心的位置 质量连续分布的质点系 例求半径为R的半球形球壳的质心 半球壳的质量为 解 将球壳细分成无数多细环如图 设球壳质量面密度为 则其中任一细环的质量为 质量均匀分布可不必积分 求质心的位置 根据对称性 细环的质心位于轴 积分可得半球壳质心的位置 例 负质量问题如图所示 半径为R的大球内有一个半径为R 2的球形空腔 空腔的下部放置了一个半径为R 4的小球 已知大球和小球的质量密度相同 求该系统的质心 解 该系统可看成由质量分布均匀的大 中 小三个球体组成 它们可视为质量各自集中在质心 球心 处的三个质点 中球的质量为负 设小球质量为则它们的质量和坐标分别为 系统的总质量为 质心的坐标为 质心的速度与加速度 质心速度是各质点速度的加权平均 3 质点系动量的时间变化率质心运动定理 内力 质点系内质点间的相互作用力外力 质点系外的物体对系内任一质点的作用力 质点系内质点间的内力总是成对出现 因此必有 注意 同一力对某一系统为外力 而对另一系统则可能为内力 N个质量分别为动量分别为的质点组成一个质点系 各质点所受的合力分别为 质点系动量定理 质点 质点系 小结 1 系统的动量守恒是指系统的总动量不变 系统内任一物体的动量是可变的 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 2 2动量守恒定理 5 动量守恒定律只在惯性参考系中成立 是自然界最普遍 最基本的定律之一 2 守恒条件合外力为零 4 应用动量守恒定律可作合理的近似 在极短促的时间内外力远远小于内力时 则可忽略外力 而用动量守恒定律近似求解 例1设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 且电子动量为1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 即 代入数据计算得 例2一枚返回式火箭以2 5 103m s 1的速率相对地面沿水平方向飞行 设空气阻力不计 现由控制系统使火箭分离为两部分 前方部分是质量为100kg的仪器舱 后方部分是质量为200kg的火箭容器 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1 0 103m s 1 求仪器舱和火箭容器相对地面的速度 解 则 1 碰撞的两个特点 1 在碰撞的短暂时间内相互作用很强 可不考虑外界的影响 2 碰撞前后状态变化突然且明显 适合用守恒定律研究运动状态的变化 2 3碰撞 3 完全弹性碰撞 指碰撞前后系统机械能完全没有损失的碰撞 也就是的碰撞 讨论 即两球经过碰撞而交换速度 其中最奇妙的是最初处于静止的情况 即去碰撞静止的 结果会突然停止 接过的速度前进 原子反应堆中的中子减速剂就是利用这个原理 这时可得 讨论 小皮球在地面上弹 当的特殊情况下 碰撞前后机械能的损失是 令 解以上三方程的联立方程组得 一 角动量 由于该系统质心速度为零 所以 系统总动量为零 系统有机械运动 总动量却为零 说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量 2 3角动量守恒定律 1 质点的角动量 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱 必须指明参考点 角动量才有实际意义 物理意义 以质心为代表 描述质点系整体绕参考点的旋转运动 称为质点系的轨道角动量 于是 一 质点角动量的时间变化率 二 角动量定理 质点角动量的时间变化率等于质点所受合力的力矩 即 质点角动量定理 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑 求小球在B点时对环心的角动量和角速度 解 力矩分析 用角动量定理 又 B A R O mg 三 质点系角动量的时间变化率 对个质点组成的质点系 由 两边求和得 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和 合外力矩 即 质点系角动量定理 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和 合外力矩 一 角动量定理的微分形式 1 质点 2 质点系 小结 二 角动量定理的积分形式 积分形式 有限时间过程 微分形式 瞬时效应 注意 3 同一式中 等角量要对同一参考点计算 一 角动量守恒定律 三 角动量守恒定律 不能 后者只能说明初 末态角动量相等 不能保证过程中每一时刻角动量相同 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题 大至天体 小至粒子