利用二次函数图像判断相关系数关系式.ppt

利用二次函数图像判断相关系数关系式 朴席中心学校 王学东 一 问题的提出 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正确结论的个数 A 4个B 3个C 2个D 1个 例1 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 二 问题的解决 秘诀一 常规四断一看开口 开口向上a 0 开口向下a0 交点在y轴负半轴 c0 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正确结论的个数 A 4个B 3个C 2个D 1个 例1 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 a 0 b0 A选项错误 D选项正确 a0 b2 4ac 0 选项错误 选项错误 秘诀二 a b c俱全看特殊点在a b c都全的情形下 常见的a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c等类型 c的系数是1 这时只要取x为b前的系数代入二次函数y ax2 bx c中即可得到y等于所需的形式 如a b c 就是当x 1时 y a b c 这时只要找特殊点 1 a b c 即可 利用点的位置来判断 秘诀三 不全看轴 当三个字母中只出现两个时 我们可以利用对称轴来解决 当缺少c时 直接利用对称轴提供的信息来解决 当缺少a或b时 可以利用对称轴提供的a b间的转换信息 把a b 用b a 代换即可 例1 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 A abc 0B 2a b 0C a b c 0D 4ac b2 0 B选项缺c 直接由对称轴x 1可得b 2a 所以2a b 0 B选项错误 C选项a b c俱全 a b c俱全找特殊点 当时x 1时 y a b c 即找点 1 a b c 由对称轴x 1 与x轴交点 3 0 可得另一交点为 1 0 即a b c 0 所以C选项错误 1 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 abc 0其中正确结论的个数 A 4个B 3个C 2个D 1个 4a c 2b可变形为4a 2b c 0 三者俱全看点 即当x 2时 y 4a 2b c 找点 2 4a 2b c 由对称轴x 1与右侧交点可得左侧交点在 2与 3之间 点 2 4a 2b c 在x轴上方 故4a 2b c 0 错误 m am b b a 可变形为am2 bm a b 两边 c得am2 bm c a b c 三者俱全看点 m am2 bm c 与 1 a b c 因为m 1 1 a b c 为最高点 所以 正确 2 3 小结思考 熟记二次函数性质与系数a b c的常规作用保持对特殊等式 不等式的数学敏感体察图形中特殊点 隐藏点的位置特征 由图出发 联系猜想 数形结合 回归于图