判断是否为线性系统例题.ppt

例1 6 1在下列系统中 f t 为激励 y t 为响应 x 0 为初始状态 试判定它们是否为线性系统 1 y t x 0 f t 2 y t x 0 2 f t 3 y t 2x 0 3 f t 4 y t af t b 判断是否为线性系统例题 解由于系统 1 不满足分解性 系统 2 不满足零输入线性 系统 3 不满足零状态线性 故这三个系统都不是线性系统 对于系统 4 如果直接观察y t f t 关系 似乎系统既不满足齐次性 也不满足叠加性 应属非线性系统 但是考虑到令f t 0时 系统响应为常数b 若把它看成是由初始状态引起的零输入响应时 系统仍是满足线性系统条件的 故系统 4 是线性系统 通常 以线性微分 差分 方程作为输入输出描述方程的系统都是线性系统 而以非线性微分 差分 方程作为输入输出描述方程的系统都是非线性系统 例1 6 2试判断以下系统是否为时不变系统 1 yf t acos f t t 0 2 yf t f 2t t 0 输入输出方程中f t 和yf t 分别表示系统的激励和零状态响应 a为常数 判断时不变例题 解 1 已知 设 则其零状态响应 故该系统是时不变系统 2 这个系统代表一个时间上的尺度压缩 系统输出yf t 的波形是输入f t 在时间上压缩1 2后得到的波形 直观上看 任何输入信号在时间上的延迟都会受到这种时间尺度改变的影响 所以 这样的系统是时变的 设 相应的零状态响应为 图1 6 2例1 6 2图 例1 6 3对于以下系统 由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关 因此都是因果系统 而对于输入输出方程为 因果性例题 其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关 例如 令t 1时 就有yf 1 f 2 即t 1时刻的响应取决于t 2时刻的激励 响应在先 激励在后 这在物理系统中是不可能的 因此 该系统是非因果的 同理 系统yf t f 2t 也是非因果系统 在信号与系统分析中 常以t 0作为初始观察时刻 在当前输入信号作用下 因果系统的零状态响应只能出现在t 0的时间区间上 故常常把从t 0时刻开始的信号称为因果信号 而把从某时刻t0 t0 0 开始的信号称为有始信号