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初中毕业生学业考试数学试题常用解法点悟 数学学业考试试题常用解法 一 选择题的常用解法 5 图像法 1 直接法 2 排除法 3 验证法 4 特值法 例 1 函数中 自变量x取值范围是 A x 1 B x 2 C x 1且x 2 D x 1且x 2 D 直接法 B 把C 2b 5代入得 Y x2 bx 2b 5 当x 2时 Y 4 2b 2b 5 1 161电影网整理发布 4 在同一坐标平面内 图象不可能由函数的图象通过平移变换 轴对称变换得到的函数是 3 09瑞安模拟第 题 瑞安大桥 飞云江三桥 为独塔双索面斜拉桥 整座大桥长2956米 则桥长用科学记数法表示为 保留两个有效数字 A 2 9 103米B 30 102米C 3 0 103米D 29 102米 排除法 D C 已知 满足50 90 则下列结论正确的是 A tan cos sin B sin tan cos C cos sin tan D cos tan sin 图象法 B C 取 60 特值法 为了奖励进步较大的学生 某班决定购买甲 乙 丙三种钢笔作为奖品 其单价分别为4元 5元 6元 购买这些钢笔需花60元 经过协商每种钢笔单价下降1元 结果共花了48元 那么甲种钢笔可能购买了 A 11支B 9支C 7支D 5支 验证法 D 解 设甲 乙 丙三种钢笔分别购买X Y Z支 则有 因为钢笔的支数为非负整数 所以选D 1 AB BC 3 10 13 A 有一个圆柱 它的底面半径为 dm 高AB dm 点B C是底面直径的两个端点 聪明的蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C处吃食物 则它爬行的最短路程是 保留整数 1 AB BC 10 A dmB 1 dmC dmD dm 二 填空题的解法 6 注意挖掘隐含条件 1 是否需分类讨论 2 是否有出现漏解 3 是否有思维定势 4 有无结果需舍去 5 结果是否需还原 注意分类 2 在半径为1的 中 弦则 CAB 例1 三角形的每条边的长都是方程X2 8X 15 0的根 则三角形的周长是 3 5 5或3 3 5 13或11 15 或75 3 如图 在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中 点P是正六边形的一个顶点 以点P为直角顶点作直角三角形 即顶点均在格点上的三角形 请你写出所有可能的直角三角形斜边长为 不经过第二象限 可以是经过第1 3 4象限或经过原点的1 3象限 4 若一次函数的图像不经过第二象限 则K的取值范围 K 0 K 1 0 0 K 1 0 K 1 不能思维定势 不能漏解 5 已知一元二次方程的一根为0 则a 1 结果需舍去 6 09瑞安模拟第 题 反比例函数的图象如图所示 点M是该函数图象上一点 MN垂直于x轴 垂足是点N 如果S MON 2 则k的值为 K 4 7 五 一 节公园举办游圆活动 一开始有 50a 40 位游客参加 活动进行至一半 有 45 20a 位游客因有事中途退场 则开始参加时有位游客 挖掘条件 1 a为正整数 2 50a 40 0 a 3 45 20a 0 a 4 50a 40 45 20a 70a 85 a a 2 50a 40 60 60 练习 1 如图 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 下底面为圆面 单位 cm 将它们拼成如图2的新几何体 则该新几何体的体积为 A 48 cm3B 60 cm3C 72 cm3D 84 cm3 2 如图 在 ABC中 C 90 点A关于直线BC的对称点为 点B关于直线CA的对称点为 点C关于直线AB的对称点为 若 ABC的面积为S 那么 的面积是 D 1 如图 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 下底面为圆面 单位 cm 将它们拼成如图2的新几何体 则该新几何体的体积为 A 48 cm3B 60 cm3C 72 cm3D 84 cm3 B 2 如图 在 ABC中 C 90 点A关于直线BC的对称点为 点B关于直线CA的对称点为 点C关于直线AB的对称点为 若 ABC的面积为S 那么 的面积是 解 延长C C交A B 于点D D 则C D 3CD 3S 3 矩形ABCD中 AB 3 BC 6 AE CH 1 AF CG 2 点P是EF GH所在直线内部任意一点 则 PEF与 PGH的面积为 三 解答题的解法 1 格式规范 步骤合理 过程详细 步步有据 在解答这类题时 应注意以下几点 1 基础题 常规题 基本概念 法则不清 缺少必要的过程和步骤 2 作图题 2000年 2005年温州卷 图形分割 等积思想 2006年 2008年温州卷 图形变换 全等变换 1 尺规作图 用直尺和圆规作线 角 三角形 四边形 圆等 2 镶嵌平面 拼接图形 3 图形割拚 先分割 再拼接 09年瑞安模拟第20题 请你用直尺和圆规 用三种不同的方法画一个角等于直角 不写作法和证明 但要保留作图痕迹 并标出或写出直角 1 尺规作图 用没有刻度的直尺和圆规作图 简称尺规作图 2 镶嵌平面 拼成一个无缝隙 不重叠的平面图形 思考 用正多边形镶嵌平面 需要满足什么条件 条件 正多边形的边长都相等 顶点的各个角之和为360 原理 方程思想 求方程ax by 360的正整数解 我们知道 能单独镶嵌平面的正多边只有三种 即正三角形 正方形 正六边形 请你选择其中两种正多边形 用三种不同的镶嵌方式使它们能镶嵌平面 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形 只要求画出示意图 正三角形和正方形 如果用x个正三角形 y个正方形进行平面密铺 可得600 x 900 y 3600 化简得2x 3y 12 因为x y都是正整数 所以只有当x 3 y 2 正三角形和正六边形 正方形和正六边形 如果用x个正三角形 y个正六边形进行平面密铺 可得600 x 1200 y 3600 化简得x 2y 6 因为x y都是正整数 所以只有当x 2 y 2 或x 4 y 1 如果用x个正方形 y个正六边形进行平面密铺 可得900 x 1200 y 3600 化简得3x 4y 12 因为x y都是正整数 所以方程无解 课外作业 正三角形与正十二边形镶嵌平面 正四边形与正八边形镶嵌平面 正五边形与正十边形镶嵌平面 尝试用三种或更多种正多边形能否镶嵌平面 3 图形割拚 先分割 再拼接 等积思想 现有 五个图形 如图所示 请你设计三种不同的拚接方案 把下列的五个图形都用上且只用一次 分别拚成一个直角三角形 一个梯形 一个正方形 一个直角三角形 一个梯形 一个正方形 2 仔细审题 注意答题技巧 掌握解题策略 做到化繁为简 化生为熟 波利亚说 解题的成功要靠正确思路的选择 要靠从可以接近它的方向攻击堡垒 应用题 问题解决的基本步骤是 1 理解问题 审题 信息输入 2 制订计划 分析 信息加工 3 执行计划 建模 信息输出 4 回顾反思 检验 例1 随着经济的发展 对各类人才的需求也不断增加 现温州某公司要招聘操作工和包装工两工种的人员共150人 且操作工的人数不少于包装工人数的2倍 工资待遇分别是操作工每人每月1000元 包装工每人每月600元 1 问 操作工和包装工各招聘多少人时 可使公司每月所付的基本工资总额最少 此时最少工资总额是多少 2 在保证这两工种基本工资总额最少的条件下 根据工作表现出色 公司领导决定另用10万元奖励他们 其中包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金 但不低于200元 若以百元单位发放奖金 问 在人均奖金上有几种奖励方案 把它们写出来 1 理解问题 已知 未知 操作工和包装工共150人 操作工的人数不少于包装工人数的2倍 操作工 包装工每人每月分别1000元 600元 操作工和包装工各多少人时 每月的工资总额最少 最少工资总额是多少 10万元奖金 包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金 但不低于200元 有几种奖励方案 2 制订计划 操作工和包装工各多少人时 每月的工资总额最少 最少工资总额是多少 10万元奖金 包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金 但不低于200元 有几种奖励方案 根据题意 先列出工资总额关于人数的函数关系式 然后利用函数性质求解 建立方程和不等式求整数解 写出奖励方案 3 执行计划 解 设招聘包装工x人 基本工资总额为y元 根据题意得 相应的a分别为 有三种方案 方案 人均奖金包装工人为 元 操作工为 元 方案2 人均奖金包装工人为4 元 操作工为8 元 方案3 人均奖金包装工人为2 元 操作工为9 元 4 回顾反思 解决实际问题的基本思想方法 例 如图 正方形木板ABCD的边长为4cm 在对称中心O处有一钉子 动点P Q同时从点A出发 点P沿A B C方向以每秒2cm的速度运动 到点C停止 点Q沿A D方向以每秒1cm的速度运动 到点D停止 P Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结 设x秒后橡皮筋扫过的面积为Ycm2 1 当x为何值时 橡皮筋刚好触及钉子 2 求Y与x之间的函数关系式 3 是否存在x的值 使 POQ为直角三角形 不存在的 试说明理由 存在的 请求出x的值 1 当x为何值时 橡皮筋刚好触及钉子 2 求Y与x之间的函数关系式 3 是否存在x的值 使 POQ为直角三角形 不存在的 试说明理由 存在的 请求出x的值 综上所述 存在X的值 或或 POQ是直角三角形 存在性探索型问题解题方法是 先假设数学对象存在或成立 以此为前提进行运算或推理 若推出矛盾 否定假设 否则给出肯定的证明 动态几何问题的解题策略是 化动为静 动中求静 依据题设 寻求动点在运动过程的特殊位置或特殊时刻 综合运用数形结合 函数与方程 分类讨论等思想方法解决问题 分类讨论等思想 把一个复杂的数学问题分成若干个属性不同的情况逐一讨论研究 以获得完整的结果 其步骤是 首先确定讨论的对象和范围 其次确定分类的标准 然后逐级讨论并总结出结论 总结与反思 2 扎实基础知识 学会思想方法 3 注重知识联系 加强思维训练 4 学会数学建模 增强应用意识 五 注意事项及建议 1 领会 考试说明 明确具体要求 5 提高分析能力 重视问题探究 6 学习 例卷答案 了解 评分标准 12 仔细审题 详细答题 格式规范 卷面整洁 7 拿到试卷后 不忙答题 先对试卷整体感知 8 准确填写姓名和准考证号 并与条码核准 9 选择题必须用2B铅笔填涂 非选择题必须用0 5毫米及以上的黑色签字笔书写在 10 严格按题号顺序在答题纸相应答题区域作答 否则无效 11 作图先用铅笔画好 然后用黑色签字笔重描 我易人易 我不大意 我难人难 我不畏难 祝同学们200 年学业考试取得优异成绩 谢谢 再见